Теория ценообразования опциона

В конце периода стали известны результаты опционной операции. Потребуется определить ориентировочную цену продажи опциона на данный момент.
Два положения вещей в будущем могут привести к пониманию происходящего. Варьируется ситуация с курсом акции. Перекроем этот момент и скажем, что эти два состояния можно назвать "верхним"и "...нижнем положением".
Опцион «колл» на акции компании Widget, может показаться несколько необычным и необъяснимым инструментом. Но характеристики его можно воспроизвести с помощью комбинации акций этой же фирмы в сочетании безрисковых облигаций. Кроме, стоимость воспроизведенного портфеля является действительной стоимостью опциона. В противном случае возникает шанс осуществления арбитражной операции — инвестор имеет возможность приобрести самый дешевый из двух альтернативных портфелей и продать более дорогой, тем самым получить гарантированный доход.

3.3. Блэк-Шоулз – модель Блэка для опционов «кол»
Давайте проанализируем, как поведет себя биноминальная модель оценки стоимости опциона в случае если будет увеличиваться число периодов до даты истечения. Например, опцион на акции компании Widget с истечением через год можно построить «дерево цены», используя последовательность периодов и чисел от 1 до 250. В итоге, в конце года для акций Widget будет существовать 251 вероятная цена. Стоит лишь сказать, что действительная цена любого опциона «колл» для такого “дерева” быстро выяснится компьютером аналогично тому как это было продемонстрировано выше ради акций компании Widget. Если число периодов увеличить еще больше, считая каждый час торгового дня, тогда они будут насчитывать порядка 1750 (7 х 250)часовых периодах. Поймите, что число периодов в году возрастает при сокращении продолжительности каждого периода. При этом возможно множественное множество бесконечно малых периодов (и соответственно неограниченное число возможных курсов в конце года). В этом случае модель ВОРМ становится схожа с моделью Блэка—Шоулза.
Данная модель будет распространена исключительно в европейских странах, так как опционы из США исполняются только до окончания срока действия. А вот у Блэка-Шоулза этот срок может быть любым и без ограничений. Однако, следует понимать что данная модель применима только к опционам на акции не имеющим возможности получения дивидендов в течение всего периода их действия. На практике дивиденды выплачиваются по большинству обыкновенных акций, на которые выписываются опционы.
Модификацию Блэка—Шоулза, которая имеет применение исключительно в европейских опционах (как правило «колл»), возможно обойти. В случае если это не акции и выплата дивидендов невозможна вообще или происходит только по акциям. Такой опцион бесполезен, если по нему не начисляются дивиденды и находится в стадии завершения. Это может показать инвестор купивший американский «колл» на акции с невыплачивающимися дивидендными ставками. Не смотря на то, что нет смысла исполнять такой опцион до даты истечения, сама вероятность исполнения значения не имеет. Исходя из этого, не будет различий в цене американских и европейских опционов «колл». Это означает, что для действительной оценки стоимости американских опционов «колл», не выплачивающих дивиденды на акции могут использоваться модели Блэка—Шоулза.
Опцион «колл» также называют опцией без выигрыша, если рыночная цена базисного актива примерно равна цене исполнения бинарного Опциона. Опцион с проигрышем (out of the money) – это опционы, при которых цена актива ниже цены исполнения. Если цена опциона выше цены исполнения, то его называют биржевым контрактом с выигрышем (in the money). Также часто используют более развернутые характеристики, такие как «около выигрыша»,«с большим проигрышем» или же просто говорят о том что с близким к выигрыванию счетом.
Это говорит о том, что внутренняя стоимость опциона при его незамедлительном исполнении является названной. Данная стоимость нуля для опциона без выигрыша. В случае выигрыша цена опциона равна разности между ценой актива и стоимостью исполнения. Временная стоимость (time value) или временную премию, называют в случае превышения цены опциона над его внутренней стоимостью. На дату истечения опциона, временная стоимость равна нулю. До этого момента временная стоимость является положительной величиной.
Обращаем ваше внимание на то, что вознаграждение опциона «колл» является простым расчетом суммы внутренней и временной стоимости.
За день до истечения опциона «колл» на акции, которые не выплачивают дивиденды (а по ним они и должны быть), всегда дешевле продать акцию или купить её. То есть в случае потери инвестором временной стоимости опциона «колл», он становится более выгодным, чем при утрате этой же суммы после смерти.
Например, можно рассмотреть актив с текущей стоимостью в $110. При условии, когда опцион «колл» на данный актив имеет цену исполнения в $100 и продается за 14 долларов США; внутренняя стоимость составит соответственно$10 ($110-~ 100)и ^4. За исполнение данного опциона держатель мог бы заплатить 100 долларов. Однако, инвестору было бы дешевле получить акцию путем продажи опциона «колл» и купив актив на рынке. Таковые дополнительные расходы составили лишь $96 ($110 -$14). Модификацию Блэка-Шоулза, которая применяется только к акциям с бездивидендной выплатой дивидендов нельзя легко отбросить из за большого числа опционов выписываемых на них акций. Существуют некоторые изменения в данной формуле, они были внесены для того чтобы ее использовать при оценке опциона на данные акции.
В случае отсутствия налогообложения и трансакционных издержек стоимость опциона «колл» можно оценить с помощью формулы, предложенной Блэком Шоулзом. Использовалась она теми, кто пытался найти ситуации, в которых рыночная цена опциона сильно отличается от его действительной цены. При продаже опциона по значительно более низкой стоимости, чем цена за товар в соответствии с формулой Блэка-Шоулза это является кандидатом на покупку; наоборот же – продажа которого производится при гораздо большей цене указывает продавца купить.

Выводы

Стоимость опциона равно сумме, которую один инвестор готов заплатить за право пользования данным правом по сравнению с суммой, которая другой может получить в случае предоставления обязательств поставки базового актива на определенную цену. Модели, применяемые для определенного теоретического значения цены опциона в большем степени опираются на уровень изменчивости, определенный ради модели. Однако, этот фактор в лучшем случае может быть оценен лишь примерно. Поэтому ценообразование по опционам можно считать неточной наукой.
С точки зрения практического использования, предложенная в работе модель имеет возможность использоваться во так называемых гибких опционах где трейдеры имеют все шансы использовать необычные страйки и даты экспирации. Например, опционы и спреды на рынках облигаций очень популярны. Можно назначить время экспирации в тот же день или сразу после выхода важных новостей, когда эффект ожидаемого события значительно влияет на стоимость опциона. В случае правильного применения данной модели для определения справедливой стоимости опционов, можно стать обладателем торгового преимущества.
При отсутствии налогов и трансакционных издержек, стоимость опциона «колл» можно оценить с помощью формулы предложенной Блэком Шоулзом. Ее часто использовали те, кто искал ситуации когда рыночная цена опциона значительно отличается от его действительной цены. А вот если опцион продается по значительно более низкой стоимости, чем цена полученная при помощи Блэка-Шоулза является реальным кандидатом на покупку. И наоборот – тот, который реализуется гораздо выше цены приобретенного ранее выступает потенциальным продавцом.
Российский рынок по-прежнему нельзя назвать целостным и ликвидным. В нем отсутствуют такие важные составляющие, как «короткие продажи» активов и механизмы арбитражного регулирования на основе безрисковых инструментов.
На развитых рынках институт «безрисковых активов» играет важную роль в системе ценообразования. Если отсутствуют единые ставки безрисковые на рынке, это ведет к диссимиляции мнений участников рынка, увеличению спрэдов и как итог- снижение ликвидности. Необходимо сохранить этот финансовый инструмент, являющийся своеобразным ориентиром для выставления цен на производные финансовые инструменты и активы.
Создание адекватных рыночным практикам моделей ценообразования опционов является важным условием для развития российского рынка. Очевидно, что один из путей их создания - трансформация стандартных моделей с учетом реальных арбитражных схем и инструментов российского рынка.

Литература

Буренин А. Н. Рынки производных финансовых инструментов. – М.: ИНФРА-М, 2004.
Буренин А.Н. Форварды, фьючерсы, опционы. Экзотические и погодные производные. М.: Научно-техническое общество имени академика С. И. Вавилова, 2006 г., 533 стр.
Буренин А.Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. М.: Научно-техническое общество имени академика С. И. Вавилова, 2005 г., 339 стр.
Булатов В. В. Фондовый рынок в структурной перестройке экономики. – М.: Наука, 2005.
Вайн С. Опционы. Полный курс для профессионалов. – М.: Альпина Паблишер, 2003. – 416с.
Галанов В.А. Производные инструменты срочного рынка: фьючерсы, опционы, свопы: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 464с.
Галиц Л. Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансовым риском. – М.: ТПВ, 2005.
Дарушин И. Теоретические основы функционирования срочного рынка и его социально-экономическая роль // Рынок ценных бумаг. – 2005. – № 4. – с. 68-73.
Инглис-Тейлор Э. Производные финансовые инструменты: Словарь: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2003. – VIII, 224с.
Коннолли К. Покупка и продажа волатильности: Пер. с англ. М.: «ИК „Аналитика“» 2005 г., 264 стр.
Лофтон Т. Основы торговли фьючерсами: Пер. с англ. М.: «ИК „Аналитика“», 2006 г., 280 стр.
Майоров С. Мировой срочный рынок: некоторые тенденции развития // Индикатор. – №02. – 2006. – с. 5-8.
Макмиллан Л.Г. Опционы как стратегическое инвестирование/Пер. с англ. М.: Евро, 2005 г., 1225 стр
Мэрфи Дж. Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика/ Пер. с англ. О. Новицкой, В. Сидорова, М.: «Диаграмма» 2004 г., 592 стр.
Пензин К. О рынке производных инструментов в России // Деньги и кредит. – 2004. – № 1.
Пензин К. В. Современное состояние и тенденции развития мирового рынка биржевых опционных контрактов. Рынок ценных бумаг №15,2005
Рудько-Силиванов В., Афанасьев А. Определимся в понятиях: производные финансовые инструменты или срочные сделки? // Рынок ценных бумаг. – 2003. – № 10. – с. 33-35.
Соколов В. Рынок деривативов: взгляд специалиста // Вестник НАУФОР. – 2004. – № 11. – с. 23-27.
Соколов В. Управление рисками биржи при организации торгов фьючерсными и опционными контрактами – опыт СПВБ // Рынок ценных бумаг. – 2003. — № 17. – с. 80-82.
Соловьёв П.Ю. Биржевые вариационные опционы в России // Биржевое обозрение. – 2005. – № 6(20). – с. 12-16.
Томсетт М. Торговля опционами: Спекулятивные стратегии, хеджирование, управление рисками. Пер. с англ. Б. Зуева , М.: «АЛЬПИНА», 2005 г., 360 стр.
Фельдман А.Б. Производные финансовые и товарные инструменты: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 304с.: ил.
Финансовые рынки в переходной экономике: некоторые проблемы развития. – М.: ИЭПП, 2005. 171 с.
Чекулаев М. Загадки и тайны опционной торговли: Механика биржевого успеха. М.: «ИК „Аналитика“», 2004 г., 432 стр.
Шарп У., Александер Г., Бейли Д. Инвестиции. М., 2004.
Clewlow, Les, and Chris Strickland. Implementing Derivatives Models. – John Wiley & Sons Ltd., 2006. – 309p.
Daigler, Robert T. Advanced Options Trading: The Analysis and Evaluation of Trading Strategies, Hedging Tactics & Pricing Models. – Irwin Professional Publishing, 2004. – xvi, 325 p.
Hull, John C. Options, Futures & Other Derivatives: Fourth Edition. – Prentice Hall Inc., 2005. – 698p.
Kolb, Robert W. Financial derivatives: 2nd ed. – Blackwell Publishers Ltd., 2006. – x, 261 p.
Lederman, Jess, Robert A. Klein, and Israel Nelken. The Handbook of Exotic Options: Instruments, Analysis, and Applications. – McGraw-Hill, 2006. – 362p.

Общепринятое сокращение "in-the-money"

Сокращение от "out-of-the-money"

Сокращение от "at-the-money"