Многоканальная система массового обслуживания с отказами.

Безразмерная величина, находится в диапазоне от 0 до 1. Иначе говоря, это доля времени, в которое поступившая заявка попадает в очередь или получает отказ, если очереди нет или она максимально заполнена.
Ротк – вероятность отказа в обслуживании или доля из общего числа требований, которым будет отказано в обслуживании из-за занятости всех каналов и мест ожидания или из-за превышения максимального времени ожидания. Безразмерная величина, находится в диапазоне от 0 до 1.



Q – вероятность обслуживания или доля из общего числа требований, которые будут обслужены. Безразмерная величина, находится в диапазоне от 0 до 1. Еще одно название – относительная эффективность обслуживания. В многоканальной СМО с отказами вероятность обслуживания:
Q = 1 – Pотк.





Здесь
λэфф – абсолютная эффективность обслуживания (абсолютная пропускная способность). Количество требований, которые будут обслужены в единицу времени (число обслуженных за день, за час, за минуту заявок, клиентов и т.п.). Измеряется в «штуках».
λотк – абсолютная эффективность отказа. Количество требований, получивших отказ в обслуживании в единицу времени (число клиентов, заявок и т.п., которым будет отказано в течении дня, часа, минуты). Измеряется в «штуках».
– среднее число занятых каналов обслуживания (число работающих мастеров, занятых телефонов и т.п.). Измеряется в «штуках», характеризует степень загрузки СМО.
Wо – среднее время, которое проводит требование в очереди (общее время, которое, в среднем, один клиент проводит в ожидании начала обслуживания и во время обслуживания). Измеряется в единицах времени.
Wс – среднее время, которое проводит требование в системе (время, которое, в среднем, один клиент проводит в ожидании начала обслуживания). Измеряется в единицах времени.
Формулы для вычисления вероятностей называются формулами Эрланга.    
  
Заключение

Системы массового обслуживания (СМО)— это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.
С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания.
Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.
Примерами систем массового обслуживания могут служить:
магазины;
банки;
ремонтные мастерские;
почтовые отделения;
посты технического обслуживания автомобилей, посты ремонта автомобилей;
персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач;
аудиторские фирмы;
отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий;
телефонные станции и т.д.
Основными компонентами системы массового обслуживания любого вида являются:
входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;
дисциплина очереди;
механизм обслуживания.


Список литературы
Вагнер Г. Основы исследования операций. Т. 1. – М.: Мир, 1992.
Гибсон Д., Иванцевич Д., Доннелли Д. Организации: поведение, структура, процессы / Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2010
Исследование операций в экономике: учеб. пособие/ Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин и др.; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2006. – 407 с.
Кафидов В.В. Исследование систем управления: Учебное пособие. – М.: Академический проспект, 2005.
Костромин, А.В. Экономико-математические методы и модели. Методические указания и контрольные задания по математике. / А.В. Костромин, Д.В. Шевченко. – Казань: Издательство ИЭУП «Таглимат», 2006. – 32 с.
Мишин В.М. Исследование систем управления: Учебник. – М.: Юнита-Дана, 2003.
Мухин В.И. Исследование систем управления: Учебное пособие. – М.: Экзамен, 2003.
Мыльник В.В., Титаренко Б.П., Волочиенков В.А. Исследование систем управления: Учебное пособие. – М.: Академический проспект, 2004.
Саати Т.А. Элементы теории массового обслуживания и ее приложение / Пер. с англ. – М., 1991.
Салахутдинов, Р. З. Практические занятия по курсу «Экономико-математические модели. Для студентов экономического факультета и факультета менеджмента и маркетинга» / Р. З. Салахутдинов. – Казань: Издательство ИЭУП, 2006. – 70 с.
Коротков Э.М. Исследование систем управления: Учебник. – М.: ДеКа, 2003.
Лабскер, Л.Г. Теория массового обслуживания в экономической сфере: Учеб. пособ. для вузов. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. – 319 с.
Материалы на сайте www.allmath.ru.
Таха Х. Введение в исследование операций / Пер. с англ. Т. 2 – М.: Мир, 1985.
Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности / Пер. с англ. – М.: Дело сервис, 1999.
Фрейдина Е.В. Исследование систем управления: Учебное пособие. – Новосибирск, НГАЭиУ, 2003.
Шаракшанэ А.С., Железнов И.Г. Испытания сложных систем. – М.: Высшая школа, 1974.
Шелобаев С.И. Математические методы и модели: Экономика, финансы, бизнес. – М.: ЮНИТИ, 2000.




Салахутдинов, Р. З. Практические занятия по курсу «Экономико-математические модели. Для студентов экономического факультета и факультета менеджмента и маркетинга» / Р. З. Салахутдинов. – Казань: Издательство ИЭУП, 2006. – с. 55-56.
Все формулы на странице: Кафидов В.В. Исследование систем управления: Учебное пособие. – М.: Академический проспект, 2005. – с. 117.
Все формулы на странице: Кафидов В.В. Исследование систем управления: Учебное пособие. – М.: Академический проспект, 2005. – с. 118-119.
Фрейдина Е.В. Исследование систем управления: Учебное пособие. – Новосибирск, НГАЭиУ, 2003.ю – с. 94.
Мыльник В.В., Титаренко Б.П., Волочиенков В.А. Исследование систем управления: Учебное пособие. – М.: Академический проспект, 2004. – с. 37-39.
Все формулы на странице: Лабскер, Л.Г. Теория массового обслуживания в экономической сфере: Учеб. пособ. для вузов. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. – с. 150-153.
Все формулы на странице: Лабскер, Л.Г. Теория массового обслуживания в экономической сфере: Учеб. пособ. для вузов. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. – с. 153-155.
Лабскер, Л.Г. Теория массового обслуживания в экономической сфере: Учеб. пособ. для вузов. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. – с. 157
Мыльник В.В., Титаренко Б.П., Волочиенков В.А. Исследование систем управления: Учебное пособие. – М.: Академический проспект, 2004. – с. 56-58.









15



Одноканальная

Многоканальная

Однофазная

Многофазная

Однородная

С отказами

С ожиданием ВО

С ограниченным ВО

С ограниченной ДО

Нестационарный

Ординарный

Неординарный

Стационарный

Последняя – первой

Случайным порядком

С приоритетом

По мере поступления

Заявки
принимаются

Подсистема обслуживания

Очередь

Выходной поток

Поток заявок

Неоднородная