Практическое задание № 2 вариант 5
Заказать уникальную курсовую работу- 32 32 страницы
- 10 + 10 источников
- Добавлена 15.06.2012
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Задание на курсовую работу
Введение (актуальность темы, цели и задачи курсовой работы, краткое содержание глав основной части курсовой работы)
Глава 1. Теоретическая часть
Постановка задачи
Локализация корней
Уточнение корней
Методы уточнения корней
Метод половинного деления (бисекции, дихотомии)
Метод Ньютона (метод касательных)
Глава 2. Практическая часть
Заключение (итоги и выводы, предложения и рекомендации по использованию полученных результатов и практической деятельности);
Список литературы
Следовательно, метод Ньютона обладает квадратичной сходимостью.Анализ методовМетод половинного деления является простым методом, не требующем дополнительного вычисления производных функции в отличие от метода касательных. Метод половинного деления является надежным методом. Метод половинного деления не быстрый метод, метод касательных более быстрый метод. Требует начального задания интервала поиска корня. Метод касательных не требует задания интервала, но требует задания первого приближения для построения касательной.Глава 2. Практическая частьУравнения х2-4+0,5х=0Отделение корнейДля уравнения х2-4+0,5х=0 на интервале [-2;0] уточнить значение корня методом половинного деления (дихотомии) с точностью е = 0,01(ответ: корень уравнения х = -1,26)Ход выполнения заданияБлок схемаПрограммный код на VBA в процессоре MSExcel:Sub Dihotomia()Dim a As Single: Dim b As Single: Dim c As Single: Dim e As Singlea = Val(InputBox("введите левый конец интервала a"))b = Val(InputBox("введите правый конец интервала b"))e = Val(InputBox("введите точность e"))c = (a + b) / 2Do While (Abs(b - a) > e) And (f(c) <> 0)c = (a + b) / 2If f(c) * f(a) < 0 Then b = c Else a = cLoopMsgBox "Корень уравнения x = " & Format(c, "0.##")End SubFunction f(x As Single) As Singlef = х * x - 4 + 0.5 ^ xEnd FunctionПроверяем работу программы:Рисунок 1 Вводим левый конец интервалаРисунок 1 Вводим правый конец интервалаРисунок 3 Вводим точностьРисунок 4 Получаем результатУравнения 3х4-8х3-18х2+2=0Отделение корнейДля уравнения 3х4-8х3-18х2+2=0на интервале [0;1] уточнить значение корня методом половинного деления (дихотомии) с точностью е = 0,01(ответ: корень уравнения х = 0,32)Ход выполнения заданияБлок схемаПрограммный код на VBA в процессоре MSExcel:Sub Dihotomia()Dim a As Single: Dim b As Single: Dim c As Single: Dim e As Singlea = Val(InputBox("введите левый конец интервала a"))b = Val(InputBox("введите правый конец интервала b"))e = Val(InputBox("введите точность e"))c = (a + b) / 2Do While (Abs(b - a) > e) And (f(c) <> 0)c = (a + b) / 2If f(c) * f(a) < 0 Then b = c Else a = cLoopMsgBox "Корень уравнения x = " & Format(c, "0.##")End SubFunction f(x As Single) As Singlef = 3 * x * x * x * x - 8 * x * x * x - 18 * x * x + 2End FunctionПроверяем работу программы:Рисунок 1 Вводим левый конец интервалаРисунок 1 Вводим правый конец интервалаРисунок 3 Вводим точностьРисунок 4 Получаем результатВычислить корень уравнения х2-4+0,5х=0на интервале [-2;0] с точностью е = 0,01 методом касательных(ответ: корень уравнения х = -1,27)Ход выполнения заданияБлок схемаПрограммный код на VBA в процессоре MSExcel:Sub kasatelnaya()Dim a As Single: Dim b As Single: Dim c As Single: Dim e As Single: Dim x0 As Single: Dim x1 As Singlea = Val(InputBox("введите левый конец интервала a"))b = Val(InputBox("введите правый конец интервала b"))e = Val(InputBox("введите точность e"))If f(a) * f3(a) > 0 Then x0 = a Else If f(b) * f3(b) > 0 Then x0 = b Else: MsgBox "iao ei?iae"Do While (Abs(f(x0) / f2(x0)) > e)x0 = x0 - f(x0) / f2(x0)LoopMsgBox "Корень уравнения x = " & Format(x0, "0.##")End SubFunction f(x As Single) As Singlef = х * x - 4 + 0.5 ^ xEnd FunctionFunction f2(x As Single) As Singlef2 = 2 * x + Log(0.5) * 0.5 ^ xEnd FunctionFunction f3(x As Single) As Singlef3 = 2 + Log(0.5) ^ 2 * 0.5 ^ xEnd FunctionПроверяем работу программы:Рисунок 1 Вводим левый конец интервалаРисунок 1 Вводим правый конец интервалаРисунок 3 Вводим точностьРисунок 4 Получаем результатВычислить корень уравнения 3х4-8х3-18х2+2=0на интервале [0;1] с точностью е = 0,01 методом касательных(ответ: корень уравнения х = 0,32)Ход выполнения заданияБлок схемаПрограммный код на VBA в процессоре MSExcel:Sub kasatelnaya()Dim a As Single: Dim b As Single: Dim c As Single: Dim e As Single: Dim x0 As Single: Dim x1 As Singlea = Val(InputBox("введите левый конец интервала a"))b = Val(InputBox("введите правый конец интервала b"))e = Val(InputBox("введите точность e"))If f(a) * f3(a) > 0 Then x0 = a Else If f(b) * f3(b) > 0 Then x0 = b Else: MsgBox "iao ei?iae"Do While (Abs(f(x0) / f2(x0)) > e)x0 = x0 - f(x0) / f2(x0)LoopMsgBox "Корень уравнения x = " & Format(x0, "0.##")End SubFunction f(x As Single) As Singlef = 3 * x * x * x * x - 8 * x * x * x - 18 * x * x + 2End FunctionFunction f2(x As Single) As Singlef2 = 12 * x * x * x - 24 * x * x - 36 * xEnd FunctionFunction f3(x As Single) As Singlef3 = 36 * x * x - 48 * x - 36End FunctionПроверяем работу программы:Рисунок 1 Вводим левый конец интервалаРисунок 1 Вводим правый конец интервалаРисунок 3 Вводим точностьРисунок 4 Получаем результатЗаключениеПроблема повышения качества вычислений нелинейных уравнений при помощи разнообразных методов, как несоответствие между желаемым и действительным, существует и будет существовать в дальнейшем. Ее решению будет содействовать развитие информационных технологий, которое заключается как в совершенствовании методов организации информационных процессов, так и их реализации с помощью конкретных инструментов – сред и языков программирования.При выполнении курсовой работы была изучена теория задачи решения нелинейных уравнений. Рассмотрены и проаналиированны два основных метода поиска решений метод половинного деления и метод касательных. Полученные теоретические знания при написании первой главы работы, позволили применить данные методы на практике при решении уравнений этими двумя методами. Для решения уравнений написаны блок-схемы алгоритма решения и программы на языке VBA в среде редактора Excel. Проведено тестирование разработанных программ.Список литературыБахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. -М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2008, 640 с. Буслов В. А., Яковлев С. JI. Численные методы II. Решение уравнений. Курс лекций. - СПб: СПбГУ, Физ. фак. Каф. Выч. Физ., 2001.44 с. Васильев А., Андреев А. VBA в Office 2000. -СПб: Питер, 2001, 432 с.Вержбицкий В.М., Численных методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. -М.: Высшая школа, 2000. 266 с.Вержбицкий В.М., Основы численных методов. -М.: Высшая школа, 2002. 840 с.Волков Е. А. Численные методы. -СПб.: Лань, 2004. 256 с.Гарнаев А. Самоучитель VBA. -СПб: БХВ-Петербург, 2004, 542 с.Киреев В. И., Пантелеев А. В. Численные методы в примерах и задачах. -М.: Высшая школа, 2008. 480 с.Пирумов У.Г. Численные методы . -М.: Дрофа, 2003. 224 с.Самарский А. А. Введение в численные методы. - СПб.: Лань, 2009. 288 с.
1.Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. -М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2008, 640 с.
2.Буслов В. А., Яковлев С. JI. Численные методы II. Решение уравнений. Курс лекций. - СПб: СПбГУ, Физ. фак. Каф. Выч. Физ., 2001. 44 с.
3.Васильев А., Андреев А. VBA в Office 2000. -СПб: Питер, 2001, 432 с.
4.Вержбицкий В.М., Численных методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. -М.: Высшая школа, 2000. 266 с.
5.Вержбицкий В.М., Основы численных методов. -М.: Высшая школа, 2002. 840 с.
6.Волков Е. А. Численные методы. - СПб.: Лань, 2004. 256 с.
7.Гарнаев А. Самоучитель VBA. -СПб: БХВ-Петербург, 2004, 542 с.
8.Киреев В. И., Пантелеев А. В. Численные методы в примерах и задачах. -М.: Высшая школа, 2008. 480 с.
9.Пирумов У.Г. Численные методы . -М.: Дрофа, 2003. 224 с.
10.Самарский А. А. Введение в численные методы. - СПб.: Лань, 2009. 288 с.
Вопрос-ответ:
Какая актуальность у темы этого задания на курсовую работу?
Тема задания на курсовую работу актуальна, так как методы уточнения корней являются важной задачей в численных методах. Они используются для нахождения корней уравнений, которые не могут быть решены аналитически. Практическая значимость данной работы заключается в разработке и исследовании численных алгоритмов уточнения корней и их последующем применении для решения различных задач в науке, технике и экономике.
Какие цели и задачи должен поставить студент перед собой при выполнении данной курсовой работы?
Целью курсовой работы является исследование методов уточнения корней и их применение для решения различных задач. Задачами работы могут быть: изучение теоретического материала по методам уточнения корней, разработка алгоритма метода половинного деления, реализация программного кода для выполнения методов уточнения корней, проведение экспериментального исследования эффективности различных методов уточнения корней, анализ и интерпретация полученных результатов.
Какие главы основной части курсовой работы содержатся в данном задании?
Основная часть курсовой работы содержит две главы. В главе 1 "Теоретическая часть" рассматривается постановка задачи уточнения корней, а также методы уточнения корней, такие как метод половинного деления и метод Ньютона. В главе 2 "Практическая часть" представлены итоги и выводы, а также предложения и рекомендации по использованию полученных результатов и практической деятельности.
Какие методы уточнения корней рассматриваются в теоретической части данной курсовой работы?
В теоретической части данной курсовой работы рассматриваются два метода уточнения корней: метод половинного деления (бисекции, дихотомии) и метод Ньютона (метод касательных). Оба метода широко используются для нахождения корней уравнений и имеют свои преимущества и недостатки.
Чем актуальна тема курсовой работы?
Тема курсовой работы актуальна, так как задачи нахождения и уточнения корней функций встречаются в различных областях науки и техники. Она имеет прямое применение в решении уравнений, оптимизации функций, моделировании процессов и других прикладных задачах.
Какую цель преследует данная курсовая работа?
Целью данной курсовой работы является изучение методов уточнения корней функций, анализ их применимости и эффективности. Также в рамках работы проводится сравнительный анализ методов в различных условиях и предлагается рекомендации по выбору метода в конкретных ситуациях.
Какие задачи решаются в главе 1 "Теоретическая часть"?
В главе 1 "Теоретическая часть" ставятся задачи постановки задачи нахождения и уточнения корней функций. Рассматриваются методы уточнения корней, такие как метод половинного деления и метод Ньютона. Дается подробное описание каждого метода и приводятся алгоритмы их реализации.
Какие методы уточнения корней рассматриваются в главе 1?
В главе 1 рассматриваются метод половинного деления (бисекции, дихотомии) и метод Ньютона (метод касательных). Оба метода являются численными методами решения уравнений и позволяют достаточно точно уточнить корни функций. Каждый метод имеет свои особенности, которые подробно описываются в главе.
Какие выводы и рекомендации можно сделать в практической части курсовой работы?
В практической части курсовой работы проводится сравнительный анализ эффективности методов уточнения корней в различных условиях. Делаются выводы о применимости каждого метода, о его точности и скорости сходимости. На основе полученных результатов можно сделать рекомендации по выбору метода уточнения корней в конкретных задачах.
Какую тему рассматривает курсовая работа?
Курсовая работа занимается исследованием уточнения корней и методов их локализации.
Какая актуальность данной темы?
Тема актуальна, так как уточнение корней имеет широкое применение в различных областях, таких как физика, экономика, инженерия и др.
Какие задачи ставились в курсовой работе?
В курсовой работе были поставлены следующие задачи: изучить методы уточнения корней, провести анализ их эффективности, предложить рекомендации по использованию полученных результатов.