Описать метод половинного деления и метод касательных. Провести сравнительный анализ.
Заказать уникальную курсовую работу- 23 23 страницы
- 11 + 11 источников
- Добавлена 15.06.2012
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Задание на курсовую работу
Введение
Глава 1. Теоретическая часть
Глава 2. Практическая часть
Заключение
Список литературы
iae"Do While (Abs(f(x0) / f2(x0)) > e)x0 = x0 - f(x0) / f2(x0)LoopMsgBox "Корень уравнения x = " & Format(x0, "0.##")End SubFunction f(x As Single) As Singlef = 2 * x * x - 0.5 ^ x - 3End FunctionFunction f2(x As Single) As Singlef2 = 4 * x - Log(0.5) * 0.5 ^ xEnd FunctionFunction f3(x As Single) As Singlef3 = 4 - Log(0.5) ^ x * 0.5 ^ xEnd FunctionПроверяем работу программы:Рисунок 1 Вводим левый конец интервалаРисунок 1 Вводим правый конец интервалаРисунок 3 Вводим точностьРисунок 4 Получаем результатВычислить корень уравнения х4-х-1=0 на интервале [0;3] с точностью е = 0,01 методом касательных(ответ: корень уравнения х = -0,73)Ход выполнения заданияБлок схемаПрограммный код на VBA в процессоре MSExcel:Sub kasatelnaya()Dim a As Single: Dim b As Single: Dim c As Single: Dim e As Single: Dim x0 As Single: Dim x1 As Singlea = Val(InputBox("введите левый конец интервала a"))b = Val(InputBox("введите правый конец интервала b"))e = Val(InputBox("введите точность e"))If f(a) * f3(a) > 0 Then x0 = a Else If f(b) * f3(b) > 0 Then x0 = b Else: MsgBox "iao ei?iae"Do While (Abs(f(x0) / f2(x0)) > e)x0 = x0 - f(x0) / f2(x0)LoopMsgBox "Корень уравнения x = " & Format(x0, "0.##")End SubFunction f(x As Single) As Singlef = x * x * x * x - x - 1End FunctionFunction f2(x As Single) As Singlef2 = 4 * x * x * x - 1End FunctionFunction f3(x As Single) As Singlef3 = 12 * x * xEnd FunctionПроверяем работу программы:Рисунок 1 Вводим левый конец интервалаРисунок 1 Вводим правый конец интервалаРисунок 3 Вводим точностьРисунок 4 Получаем результатЗаключениеБыли изучены методы приближенного решения уравнений:метод половинного деленияметод касательныхСоставлены компьютерные модели методов на языке программирования VBA. Среди рассмотренных методов выбран оптимальный.Таким образом, все задачи решены и цель достигнута.Список литературыБахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. -М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2008, 640 с. Буслов В. А., Яковлев С. JI. Численные методы II. Решение уравнений. Курс лекций. - СПб: СПбГУ, Физ. фак. Каф. Выч. Физ., 2001.44 с. Васильев А., Андреев А. VBA в Office 2000. -СПб: Питер, 2001, 432 с.Вержбицкий В.М., Основы численных методов. -М.: Высшая школа, 2002. 840 с.Вержбицкий В.М., Численных методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. -М.: Высшая школа, 2000. 266 с.Волков Е. А. Численные методы. -СПб.: Лань, 2004. 256 с.Гарнаев А. Самоучитель VBA. -СПб: БХВ-Петербург, 2004, 542 с.Пирумов У.Г. Численные методы . -М.: Дрофа, 2003. 224 с.URL:http://www.mathmath.ru/node79.phpURL:http://www.intuit.ru/department/mathematics/mathprog/9/ URL:http://www.intuit.ru/department/calculate/intromathmodel/4/3.html
1.Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. -М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2008, 640 с.
2.Буслов В. А., Яковлев С. JI. Численные методы II. Решение уравнений. Курс лекций. - СПб: СПбГУ, Физ. фак. Каф. Выч. Физ., 2001. 44 с.
3.Васильев А., Андреев А. VBA в Office 2000. -СПб: Питер, 2001, 432 с.
4.Вержбицкий В.М., Основы численных методов. -М.: Высшая школа, 2002. 840 с.
5.Вержбицкий В.М., Численных методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. -М.: Высшая школа, 2000. 266 с.
6.Волков Е. А. Численные методы. - СПб.: Лань, 2004. 256 с.
7.Гарнаев А. Самоучитель VBA. -СПб: БХВ-Петербург, 2004, 542 с.
8.Пирумов У.Г. Численные методы . -М.: Дрофа, 2003. 224 с.
9.URL:http://www.mathmath.ru/node79.php
10.URL:http://www.intuit.ru/department/mathematics/mathprog/9/
11.URL:http://www.intuit.ru/department/calculate/intromathmodel/4/3.html
Вопрос-ответ:
Что такое метод половинного деления?
Метод половинного деления (или метод бисекции) - это численный метод, используемый для нахождения корней уравнений. Он основан на свойстве непрерывных функций, что если на концах интервала функция имеет разные знаки, то на этом интервале обязательно существует корень. Метод заключается в последовательном делении интервала пополам и выбора того подинтервала, на котором функция меняет знак. И таким образом, интервал сужается до достижения требуемой точности и находится приближенное значение корня.
Как работает метод половинного деления?
Метод половинного деления начинается с выбора начального интервала, на котором предполагается наличие корня. Затем этот интервал делится пополам и определяется интервал, на котором функция меняет знак. Затем процедура деления и выбора подинтервала повторяется, пока не будет достигнута требуемая точность. Алгоритм прекращает работу, когда разность границ интервала становится меньше заданной точности. В результате получается приближенное значение корня.
Что такое метод касательных?
Метод касательных (или метод Ньютона) - это численный метод, используемый для нахождения корней уравнений. Идея метода заключается в аппроксимации функции с помощью касательной в точке и нахождении пересечения этой касательной с осью абсцисс. С помощью итерационной формулы можно последовательно уточнять значение корня до достижения требуемой точности.
Как работает метод касательных?
Метод касательных начинается с выбора начального приближения корня. Затем происходит построение касательной к функции в этой точке и определение пересечения касательной с осью абсцисс. Полученная точка становится новым приближением корня. Процедура повторяется до достижения требуемой точности. Алгоритм прекращает работу, когда разность значений функции в соседних итерациях становится меньше заданной точности. В результате получается приближенное значение корня.
Что такое метод половинного деления?
Метод половинного деления - это численный метод решения нелинейных уравнений. Он основан на принципе деления отрезка пополам и проверке знака функции в середине отрезка. Этот метод позволяет найти корень уравнения с заданной точностью.
Как работает метод половинного деления?
Метод половинного деления начинается с задания интервала, на котором находится корень уравнения. Затем интервал делится пополам, и в зависимости от знака функции в середине отрезка выбирается новый интервал, в котором находится корень. Этот процесс повторяется до достижения заданной точности.
Какие преимущества и недостатки у метода половинного деления?
Преимущества метода половинного деления включают простоту реализации, гарантированную сходимость и возможность применения для широкого класса функций. Недостатки включают относительно медленную скорость сходимости и необходимость задания начального интервала, в котором находится корень.
Что такое метод касательных?
Метод касательных, или метод Ньютона-Рафсона, - это численный метод решения нелинейных уравнений. Он основан на аппроксимации функции касательной прямой в точке и нахождении пересечения этой прямой с осью абсцисс. Этот метод позволяет находить корни уравнения с высокой скоростью сходимости.
Как работает метод касательных?
Метод касательных начинается с выбора начальной точки, близкой к корню уравнения. Затем происходит построение касательной прямой к графику функции в этой точке. Нахождение пересечения касательной с осью абсцисс дает новую точку, близкую к корню. Этот процесс повторяется до достижения заданной точности.