Области применения имитационного моделирования. Основные виды имитационных моделей.

СЧА меняются в процессе имитации, изменить их может как симулятор, так и пользователь. Для указания конкретного объекта, по которому необходимо получить требуемую информацию, за именем СЧА должно следовать числовое или символьное имя этого объекта. Если используется символьное имя, то между СЧА и именем объекта ставится знак $.
2. Имитационный проект
2.1 Формулирование и описание исследуемой проблемы: постановка задачи
В информационном центре производят обработку заказов на реализацию. Принимаются три класса заказов: розничные, мелкооптовые и крупнооптовые. Розничные заказы поступают через 20 ± 5 мин, мелкооптовые - через 20 ± 10 мин и крупнооптовые заказы - через 50 ± 10 мин.
Продолжительность оформления: розничные заказы - 20 ± 5 мин, мелкооптовые - 21 ± 3 мин и крупнооптовые - 28 ± 5-мин.-
Исходя из наличия функциональных возможностей ЭВМ, заказы по рознице и мелкому опту принимаются и обрабатываются одновременно, а крупнооптовые заказы выполняются вне очереди.
Смоделировать работу информационного центра за 80 ч. Определить загрузку Центра.
Если крупнооптовые заказы будут комплектовать два работника, и затрачивать на это не 28, а 25 мин, то, существенно ли это сократит длину очереди (оценить статистически).
2.2 Создание концептуальной модели
Составим концептуальную модель системы:

Рисунок 1 –Концептуальная модель

2.3 Формализация имитационной модели
Формализуем исходную модель:

Рисунок 2 –Блок – схема поступления заявок

2.4 Подготовка исходной информации
Опишем в формализованном виде начальные данные:
Представленная система относится к системам массового обслуживания с одним обслуживающим устройством. Это – разомкнутая система массового обслуживания.
Динамическими элементами системы являются – заявки.
Обслуживающее устройство – информационный центр
Обозначение очереди: ochCenter
Обозначение устройства - Center

2.5 Программирование модели
Запрограммируем исходную ситуацию в программной среде GPSS:
;Создание многоканального устройства CENTER с 1 каналами обслуживания
CENTER storage 1

;Задание интервала поступления розничных заказов
generate 20,5
;Занимаем очередь
QUEUE ochCenter
;Занимаем центр
Enter CENTER
;Освобождаем очередь
Depart ochCenter
;Задержка в центре
advance 20,5
;Покидаем центр
Leave CENTER
;Уходим из системы
transfer ,metkaend

;Задание интервала поступления мелкооптовых заказов
generate 21,10
;Занимаем очередь
QUEUE ochCenter
;Занимаем центр
Enter CENTER
;Освобождаем очередь
Depart ochCenter
;Задержка в центре
advance 21,3
;Покидаем центр
Leave CENTER
;Уходим из системы
transfer ,metkaend
;Задание интервала поступления крупнооптовых заказов, они имеют приоритет выше
generate 50,10,,,1
;Занимаем центр
Enter CENTER
;Задержка в центре
advance 28,5
;Покидаем центр
Leave CENTER
;Уходим из системы
transfer ,metkaend

metkaend terminate
;Задание времени моделирования - 80 часов
generate 4800
terminate 1

2.6 Анализ и интерпретация результатов моделирования
В результате выполнения программы получаем:

Рисунок 2 – Результат выполнения программы в GPSS
Получаем, что в результате моделирования было сгенерировано 241 розничный заказ, из них обработку не прошло 186 заказов, 225 мелкооптовых заказов, из них обработку не прошло 174 заказа и 95 крупнооптовых заказов, из них 1 заказ остался в работе, остальные прошли обработку.
Центр практически всегда в работе, коэффициент использования центра равен 0,995.
Максимальная длина очереди равна 360, среднее время нахождения в очереди – 1825,655 мин.
Среднее время ожидания в очереди без учета ‘нулевых входов’ равно 1829,581 мин.
Получаем, что центр явно не справляется с возложенными на него обязанностями, очередь только растет.
Перенесем данные в таблицу:
Параметр Значение Количество обслуженных заказов Розничных 55 Мелкооптовых 51 Крупнооптовых 94 Количество поступивших заказов Розничных 241 Мелкооптовых 225 Крупнооптовых 95 Коэффициент загрузки центра 0,995 Максимальное число заявок в очереди 360 Среднее число заявок в очереди 177,2 Среднее время ожидания в очереди 1825,7 По результатам моделирования видно, что одного центра явно не хватает для нормальной работы, большинство заявок ждут своей очереди, среднее время ожидания в очереди порядка 30 часов. Также отметим, что центр обеспечивает обслуживание крупнооптовых заказов, но делает это в ущерб розничным и мелкооптовым заказам.
2.7 Оценка свойств имитационной модели
Проверим адекватность имитационной модели и точность результатов моделирования.
В качестве оцениваемого параметра возьмем среднюю длину очереди к центру.
Изменяем границы интервалов поступления каждого типа заявок, серединное значение каждого интервала остается неизменным, результаты сведем в таблицу:
Операнд B розничных заявок 5 4 6 5 5 5 5 3 5 5 Операнд B мелко
оптовых заявок 10 10 10 11 9 10 10 10 8 10 Операнд B крупно
оптовых заявок 10 10 10 10 10 9 11 10 10 8 Средняя длина очереди 177,24 177,42 181,21 176,88 176,54 178,62 182,48 180,93 176,83 179,91 По результатам прогонов:
1)
2)
3) t0,05 по таблице t-Стьюдента при (ν = 9) = 2,15
4) доверительный интервал:

Таким образом, по результатам пробных прогонов средняя длина очереди с вероятностью 0,95 находится в интервале от 177,26 до 180,36.
Примем, что это для нас недостаточно конкретное значение и расширим интервал до следующих значений [176.54;181,07]
Тогда получаем, что надо было произвести:
всего 5 прогонов
Произведем оценку устойчивости модели:
Произведем прогон модели в результате 500 минут
Длина очереди через каждые 100 минут равна:
0,6,13,28,43,58
Дисперсия по этим точкам равна:

Произведем прогон модели в результате 900 минут
0,6,13,28,43,58,43,49,58,64
Дисперсия по этим точкам равна:

Дисперсии между собой различаются в 534,18/510,27=1,05 раз.
Можно констатировать незначительное увеличение дисперсии, то есть при увеличении периода модель практически не теряет устойчивость
Произведем оценку чувствительности модели.
В качестве фактора возьмем длительность обработки крупнооптовой заявки в центре. Она может принимать значение от 23 до 33 минут.
При Xmin=23 получаем средняя длина очереди равна 173.33 заявки
При Xmax=33 получаем средняя длина очереди равна 189.26 заявок.
Тогда:


Таким образом, изменение времени обслуживания крупнооптовых заявок незначительно сказывается на длине очереди.
Попробуем установить в системе стационарный режим, то есть уменьшить длину очереди и сделать ее некоей постоянной величиной. Для этого увеличим число центров до 3-х и проведем исследование на среднюю длину очереди при 80, 100 и 120 часах работы.
При 80 часах получаем средняя длина очереди равна 0,139
При 100 часах получаем средняя длина очереди равна 0,131
При 120 часах получаем средняя длина очереди равна 0,127
Как видим увеличение центров позволило привести систему к стационарному режиму.
2.8 Планирование и проведение эксперимента
Оценим ситуацию, при которой крупнооптовые заказы будут комплектовать два работника, и затрачивать на это не 28, а 25 мин, то, существенно ли это сократит длину очереди.
Для этого сделаем по 10 вычислений при времени обработки 28 минут и 25 минут.
При времени 28 минут получаем следующие данные по средней длине очереди:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 177,24 180,47 180,77 181,48 181,90 182,05 182,01 181,96 181,96 181,95 При времени 25 минут получаем следующие данные по средней длине очереди:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 170,69 172,82 173,66 174,51 174,88 174,92 174,78 174,63 174,59 174,56 Получаем, по первой выборке:


Получаем, по второй выборке:


Сформулируем основную и альтернативную гипотезы.
— генеральные средние совокупностей равны. Применительно к условию это означает, что средняя длина очереди не зависит от уменьшения времени обработки крупнооптовых заказов.
— средняя длина очереди при времени обработки крупнооптового заказа 25 минут меньше, чем при времени 28 минут.
Оценим неизвестную генеральную дисперсию по совокупности двух выборок:

Наблюдаемое значение статистики K) равно

Критическое значение этой статистики находим по таблице распределения Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы :
Наблюдаемое значение поэтому основная гипотеза отвергается На уровне значимости 0.01 можно утверждать, что сокращение времени обработки крупнооптовых заказов позволяет сократить длину очереди.

Выводы и рекомендации относительно применения модели
По результатам моделирования видно, что одного центра явно не хватает для нормальной работы, большинство заявок ждут своей очереди, среднее время ожидания в очереди порядка 30 часов. Также отметим, что центр обеспечивает обслуживание крупнооптовых заказов, но делает это в ущерб розничным и мелкооптовым заказам.
Также было обнаружено, что при увеличении периода модель практически не теряет устойчивость
Увеличение количества центров позволило привести систему к стационарному режиму, т.е. очередь перестала только скапливаться.
Также было выявлено, что сокращение времени обработки крупнооптовых заказов позволяет сократить длину очереди.
В связи с вышесказанным можно дать рекомендацию увеличить количество центров до трех, либо попробовать сократить время обработки каждой заявки, потому что скапливаемая очередь получается очень большой, что, безусловно, влечет за собой материальные потери для фирмы.




Список использованных источников
Гультяев А.К. Mathlab 5.3. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. - СПб.: «Корона принт», 2001.
Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделиро-вание экономических процессов: Учебное пособие / Под ред. А.А. Емельянова. - М.: Финансы и статистика, 2004.
Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моде-лирование с AnyLogic 5. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005.
Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделирова-нии. - Т. 1, 2. - М.: Статистика, 1978.
Кобелев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных эко-номических систем: Учебное пособие для вузов. - М.: Дело, 2002.
Кугаенко А.А. Основы теории и практики динамического модели-рования социально-экономических объектов и прогнозирования их развития. - М.: Вузовская книга, 1998.
Кудрявцев Е.М. GPSS World: основы имитационного моделирования различных моделей. - М.: ДМК Пресс, 2004.
Jloy А.М., Кельтон ВД. Имитационное моделирование. Классика CS. - 3-е изд. - СПб.: Питер, 2004.
Лычкина Н.Н. Имитационное моделирование экономических про-цессов: Курс лекций. - М.: Академия управления, 2005.
Руководство пользователя по GPSS World. / Пер. с англ. - Казань: Изд-во «Мастер Лайн», 2002.
Рыжиков Д.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. - СПб.: «Корона принт»; М.: «Альтекс А», 2004.
Томашевский В., Жданова Е. Имитационное моделирование в среде GPSS. - М: Бестселлер, 2003.
Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия (индустриальная динамика) / Пер. с англ., общ. Ред. Д.М. Гвишиани,- М.: Прогресс, 1971.
Салмина Н. Ю., «Моделирование систем» Томск 2002 г.;
Гмурман В. Е., «Теория вероятностей и математическая статистика» Москва «Высшая школа» 2006 г.;
Вентцель Е. С. «Исследование операций» 2004 г.
Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. — М.: Высшая школа, Книжный дом «Университет», 2004 г.
Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания.—М.: Высш. шк., 2003 г.
Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем.— М.:2005 г.
Шеннон Р. Имитационные моделирование систем — искусство или наука. —М.: 2003 г.











-6-









Информационный центр

Поступление крупнооптовых заявок

Поступление мелкооптовых заявок

Поступление розничных заявок




нет

Обслуживание

Постановка в очередь, у крупнооптовых приоритет





Выход

Информационный центр






Крупноптовые

Мелкооптовые

Розничные

Очередь