Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы 1131_19

Теория вероятностей и математическая статистика

Задача 4.

Уравнение линии регрессии:

а) получить 50 случайных независимых значений {x₁,...,x₅₀} случайной величины X, равномерно распределенной на интервале (0, 9);, чтобы получить 50 случайных независимых значений {y₁,...,y₅₀} случайной величины Y следующим образом: y_i – случайное число, распределенной по показательному закону с параметром

б) найти уравнение прямой линии регрессии Y на X в зависимости от;

c) проверить с помощью критерия "хи квадрат" гипотезу о том, что нормальное распределение с нулевым математическим расчетом отклонений имеющихся данных от прямой регрессии при уровне значимости 0.05; в этом случае, рассмотреть группированную выборку, разделив отрезок [-D_max, D_max] на 5 равных частей, где D_max – наибольшее по абсолютному значению отклонение y_i от линии регрессии.

Решение:

Мы будем иметь 50 случайных независимых значений {x₁,...,x₅₀} случайной величины X, равномерно распределенной на интервале (0, 9):

8.83174196071923

6.99053263384849

8.93890746776015

0.385410904884338

5.75393992289901

4.51090870331973

0.00656201597303152

7.97929550148547

6.6076143393293

4.54793028719723

1.40597840119153

2.18026433419436

5.0019520400092

5.61958408355713

0.148369995877147

4.25108801946044

4.77254802547395

1.53819094598293

6.14594876859337

0.812219920568168

6.2368449093774

1.69562757108361

0.777272606268525

2.94200689997524

7.07131071947515

2.973582518287

8.08092284202576

2.89726528152823

8.8169469544664