Управление производственной деятельностью авиапредприятия № 6 76 (указать № по списку группы и после пробела № зачетки) с применением методов экономико-математического моделирования

Предполагаемые стратегии компании А при строительстве самолетов таковы: А1 - существенно повысить комфортность самолета;А2 - не повышать комфортность самолета;А3 - повысить комфортность незначительно с минимальными затратами Величины прибыли от продажи самолетов для этих трех случаев просчитаны менеджерами авиакомпании для трех разных возможных ситуаций на рынке авиаперевозок:S1 - благоприятная ситуация, связанная с ростом экономики и повышением платежеспособности населения;S2 - нейтральная ситуация, средний уровень благосостояния населения;S3 - неблагоприятная ситуация, упадок экономики, кризис; И заданыплатежнойматрицейS1S2S3A1261813A226209A334165В задаченеобходимоопределитьКакая стратегия авиакомпании наиболее выгодна, если известны вероятности состояний S1, S2, S3: соответственно 0,2; 0,6; 0,2.Определить оптимальные стратегии по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица, полагая вероятности состояний S1, S2, S3 неизвестными. Дать экономическую интерпретацию результатов решения задачи. РешениеКритерий БайесаПо критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) Ai, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.Считаем значения ∑(aijpj)∑(a1,jpj) = 26•0.2 + 18•0.6 + 13•0.2 = 18.6∑(a2,jpj) = 26•0.2 + 20•0.6 + 9•0.2 = 19∑(a3,jpj) = 34•0.2 + 16•0.6 + 5•0.2 = 17.4AiП1П2П3∑(aijpj)A15.210.82.618.6A25.2121.819A36.89.6117.4pj0.20.60.20Выбираем из (18.6; 19; 17.4) максимальный элемент max=19Вывод: выбираем стратегию N=2.Критерий ВальдаПо критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.a = max(minaij)Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.AiП1П2П3min(aij)A126181313A2262099A3341655Выбираем из (13; 9; 5) максимальный элемент max=13Вывод: выбираем стратегию N=1.Критерий СевиджаКритерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:a = min(maxrij)Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.Находим матрицу рисков.Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.r11 = 34 - 26 = 8; r21 = 34 - 26 = 8; r31 = 34 - 34 = 0; 2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.r12 = 20 - 18 = 2; r22 = 20 - 20 = 0; r32 = 20 - 16 = 4; 3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.r13 = 13 - 13 = 0; r23 = 13 - 9 = 4; r33 = 13 - 5 = 8; AiП1П2П3A1820A2804A3048Результаты вычислений оформим в виде таблицы.AiП1П2П3max(aij)A18208A28048A30488Выбираем из (8; 8; 8) минимальный элемент min=8Вывод: выбираем стратегию N=1.Критерий Гурвица.Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:max(si)гдеsi = y min(aij) + (1-y)max(aij)При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.Рассчитываемsi.s1 = 0.5•13+(1-0.5)•26 = 19.5s2 = 0.5•9+(1-0.5)•26 = 17.5s3 = 0.5•5+(1-0.5)•34 = 19.5AiП1П2П3min(aij)max(aij)y min(aij) + (1-y)max(aij)A1261813132619.5A22620992617.5A33416553419.5Выбираем из (19.5; 17.5; 19.5) максимальный элемент max=19.5Вывод: выбираем стратегию N=1.Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A1.