Уравнения математической физики.
Заказать уникальные ответы на билеты- 11 11 страниц
- 0 + 0 источников
- Добавлена 28.11.2013
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
2. Вывод различных конечно-разностных зависимостей задачи Коши и смешанной задачи для уравнения переноса.
3. Разложить функцию в ряд Фурье на интервале
4. Решить задачу Коши ( пример ).
Уравнения математической физики
§ 1.Тема. Некоторые определения и обозначения.
Определение.
Дифференциальное уравнение называется уравнение, которое содержит производные функции неизвестно. Если неизвестная функция зависит от одной переменной, то это обычное дифференциальное уравнение, иначе - уравнение в частных производных.
Определение.
наибольший порядок производных неизвестной функции, входящих в уравнение, называется порядком уравнения.
Определение.
Дифференциальное уравнение называется линейным, если производные и сама неизвестная функция входят в уравнение линейным образом.
(1)
Чтобы выбрать любой, где , и норма:
- оператор дифференциала.
- запись линейного диф. уравнения с помощью диф. оператора. (2)
Определение.
Открытое, связное множество называется домен.
По умолчанию, будем считать, на ограниченной площади.
или мы будем называть границей области.
Определение.
- (n-1)-мерное многообразие S в принадлежит классу (), если
и так:
в случае , если
это уникальный разработан план ,:
D - проекция данного множества на плоскость , в - k раз непрерывно дифференцируема в D по всем переменным.
Можно разбить поверхность на части, каждая часть может быть координату выразить через другие непрерывно дифференцируемой функцией.
- множество k раз непрерывно дифференцируемых функций в Q.
- множество k раз непрерывно дифференцируемых функций .
, аналогично .
- множество финитных k раз непрерывно дифференцируемых функций.
Аналогичным образом: .
§ 2. Классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка.
.
- матрица квадратичной формы.
- n штук собственные значения матрицы A
- количество положительных собственных значений. - количество отрицательных собственных значений. - количество нулевых собственных значений с учетом кратности. 1.Если = n или = n