Фрагмент для ознакомления
Определение геометрических размеров. Ширину панелей принимаем равной 3 м с таким расчетом, чтобы ребра плит покрытия опирались на узлы верхнего пояса. Высота фермы в середине пролета принята 2950 мм. Ширина сечения верхнего поясаb = 350 мм, высота h = 350 мм, нижнеого поясаb = 350 мм, высота h = 380 мм. Сечение раскосов принято b×h= 350×150 мм.7.1. Подсчет нагрузок и определение усилий в стержнях фермыНагрузки от веса снега и покрытия принимаем равномерно распределенными, они были подсчитаны ранее в таб. 1.Постоянная нагрузка: qn = 3450·12 = 41,4 кН/м;q = 3945·12 = 47,34 кН/м.Снеговая нагрузка: pn = 1,8·12/1,4 = 15,4 кН/м; р = 1,8·0,7·12 = 15,1 кН/м;в том числе длительная снеговая нагрузка pld = 5,0 кН/м; кратковременная – pcd = 10,1 кН/м.Собственный вес фермы также прикладываем в виде распределенной нагрузки qФ = 120·1,1/24 = 5,5 кН/м, где 120 кН – вес фермы, определенный по справочнику.Распределение снеговой нагрузки в пролете фермы рассмотрено в двух вариантах (см. рис. 17): первый в виде равномерно распределенной нагрузки по всему пролету и второй по треугольнику. Так как угол наклона верхнего пояса в опорном узле составляет 27° (tg α = 1,45/2,9 = 0,5), что меньше 50°, то принимаем интенсивность снеговой нагрузки, распределенную по всему пролету.Рис. 17 Схема загружения фермыld1 – расстояние по нижнему поясу фермы. Относящееся к данному узлуl1 = 3113мм;ld1 = 2900мм;q – сумма постоянной и временной длительной нагрузкиq = (q + pld) = 47,34 +5,0 = 52,34 кН/м;G1 = (53,34·3,113 + 5,5·2,9)·0,95 = 172,9 кН.G2 = (ql2 + qФ·ld2)γf,l2 = 3000 мм;ld2 = 2950 мм;G2 = (52,34·3,0 + 5,5·2,95)·0,95 = 164,6 кН.G3 = (ql3 + qФ·ld3)γf,l3 = 3010 мм;ld3 = 3000 мм;G3 = (52,34·3,01 + 5,5·3,0)·0,95 = 165,3 кН.Действие кратковременных равномерно распределенных нагрузок:P1 = pcd·ld1·γf;Р1 = 10,1·2,9·0,95 = 27,8 кН;Р2 = 10,1·2,95·0,95 = 28,3 кН;Р3 = 10,1·3,0·0,95 = 28,8 кН;Суммарные узловые нагрузки:Р1 + G1 = 172,9 + 27,8 = 200,7 кН;Р2 + G2 = 164,6 + 28,3 = 192,9 кН;Р3 + G3 = 165,3 + 28,8 = 194,1 кН;При действии временной нагрузки по 2-й схеме загружения ординаты эпюры полной снеговой нагрузки на опорах будут равны:- на опоре А RA = р·μ2 = 15,1·1,6 = 24,2 кН, в том числе длительная нагрузка RAld = 24,2·0,3 = 7,2 кН;- на опоре Б RБ = р·0,5μ2= 15,1·0,8 = 12,1 кН, длительная RБld = 12,1·0,3 = 3,6 кН/м.Для вычисления узловых нагрузок на ферму от действия снеговой нагрузки по 2-й схеме вначале находим промежуточные значения ординат эпюр нагружения, а затем подсчитываем нагрузки по площади трапеции, относящейся к данному узлу.р1 = RA·а1/0,5L,где а – расстояние от центра фермы до точки, где находим нагрузку;р1 = 24,2·10,35/0,5·23,6 = 21,2 кН/м;р2 = 24,2·7,45/0,5·23,6 = 15,3 кН/м;р3 = 24,2·4,5/0,5·23,6 = 9,2 кН/м;р4 = 24,2·1,5/0,5·23,6 = 3,1 кН/м.Для правой половины фермы соответствующие ординаты будут в 2 раза меньше, так как здесь коэффициент 0,5μ2, что меньше μ2 для левой половины в 2 раза. Длительная часть временных нагрузок в данном случае составляет примерно 30 % от полной.Находим узловые временные нагрузки:Р1 = кН;в том числе длительно действующая часть P1ld = 79,5·0,3 = 23,8 кН;Р2 = кН;P2ld = 34,3·0,3 = 10,3 кН;Р3 = кН;P3ld = 17,5·0,3 = 5,3 кН;Р4 = кН;P4ld = 6,6·0,3 = 2,0 кН;для правой половины фермы значения узловых нагрузок в 2 раза меньшеР5 = 0,5·Р3 = 0,5·17,5 = 8,8 кН;Р5ld = 8,8·0,3 = 2,6 кН;Р6 = 0,5·Р2 = 0,5·34,3 = 17,2 кН;Р6ld = 17,2·0,3 = 5,1 кН;Р7 = 0,5·Р1 = 0,5·79,5 = 39,8 кН;Р7ld = 39,8·0,3 = 11,9 кН.Узловые постоянные нагрузки:G1 = (ql1 + qФ·ld1)γf,где q – постоянная равномерно распределенная нагрузка, 47,34 кН/м;G1 = (47,34·3,113 + 5,5·2,9)·0,95 = 155,2 кН;G2 = (47,34·3,0 + 5,5·2,95)·0,95 = 150,3 кН;G3 = (47,34·3,01 + 5,5·3,0)·0,95 = 151,0 кН;Полные узловые нагрузки (постоянные и временные):Р1 + G1 = 79,5 + 155,2 = 234,7 кН;Р2 + G2 = 34,3 + 150,3 = 184,6 кН;Р3 + G3 = 17,5 + 151,0 = 168,5 кН;Р4 + G4 = 6,6 + 151,0 = 157,6 кН;Р5 + G5 = 8,8 + 151,0 = 159,8 кН;Р6 + G5 = 17,2 + 150,3 = 167,5 кН;Р7 + G5 = 39,8 + 155,2 = 195,0 кН.Узловые нагрузки от действия постоянной и временной длительной нагрузок:Р1ld + G1 = 23,8 + 155,2= 179,0кН;Р2ld + G2 = 10,3 + 150,3 = 160,6кН;Р3ld + G3 = 5,3 + 151,0 = 156,3кН;Р4ld + G4 = 2,0 + 151,0 = 153,0кН;Р5ld + G5 = 2,6 + 151,0 = 153,6кН;Р6ld + G5 = 5,1 + 150,3 = 155,4кН;Р7ld + G5 = 11,9 + 155,2 = 167,1кН.Усилия в стержнях фермы определяем при помощи построения диаграммы Максвелла-Кремоны. Схема фермы с нумерацией стержней и узлов представлена на рис. 18. Рис. 18 Схема фермы с нумерацией стержнейРассматриваются 4 варианта нагружения: загружение постоянной и длительной временной нагрузкой по 1-й схеме; загружение полной нагрузкой по 1-й схеме; загружение постоянной и длительной временной нагрузкой по 2-й схеме; загружение полной нагрузкой по 2-й схеме. Значения продольных сил, полученные в результате расчета представлены в таблице 7:Таблица 7Номер стержня1-е загружениеN, кН2-е загружениеN, кН3-е загружениеN, кН4-е загружениеN, кННижний пояс1-Н175,4206,8115,8147,72-Н169,6199,9166,9159,33-Н169,6199,9136,1149,94-Н175,4206,8197,6172,3Верхний пояс5-В-1309,1-1531,1-1463,0-1271,56-В-1384,8-1621,8-1490,0-1329,77-В-1350,8-1582,0-1453,5-1297,18-В-1466,4-1718,5-1516,4-1390,39-В-1466,4-1718,5-1516,4-1390,310-В-1350,8-1582,0-1396,6-1279,911-В-1384,8-1621,8-1431,8-1312,112-В-1309,1-1531,1-1371,7-1244,0Стойки14-С48,256,344,343,717-С87,9102,7104,387,120-С48,256,352,546,2Раскосы13-Р195,9231,5156,4173,615-Р-217,3-255,8-182,9-194,216-Р-70,4-82,2-103,2-75,718-Р-70,4-82,2-63,7-63,719-Р-217,3-255,8-216,0-204,221-Р195,9231,5184,4182,07.2. Расчет верхнего пояса фермыМаксимальное расчетное усилие согласно таблице 7 возникает в стержнях 8-В и 9-В, N = 1718,5 кН. Так как усилия в остальных элементах верхнего пояса мало отличаются от расчетных, то для унификации конструктивного решения все элементы верхнего пояса армируем по усилию N = 1718,5 кН, Nld = 1466,4 кН. Принята арматура класса А-III, RS = 365 МПа. Сечение пояса b×h = =35×35 см, длина панели l = 301 см, расчетная длина l0 = 0,9·301 = 271 см. Отношение l0/b = 271/35 = 7,74 < 20 и l0/h = 271/35 = 7,74 < 20. Пояс рассчитываем на внецентренное сжатие с учетом только случайного эксцентриситета еа = h/30 = 35/30 = 1,2 см > l/600 = 0,5 см.Проверяем несущую способность сечения при условии е0 < eа по формуле 2.93[2]:N ≤ ηφ[RbA + RSC(AS + AS’)],где η –коэффициент условий работы, принимаемый при h>20 см равным 1;(AS + AS’) = μА;μ – коэффициент армирования, предварительно задаемся равным 1,5%;А – площадь сечения;(AS + AS’) = 0,015·35·35 = 18,38см2,что соответствует 4Ø25 А-IIIcAS = 19,63 см2.φ – коэффициент, определяемый по формуле 2.94[2]φ = φb + 2(φr – φb)α;α = ;Nld/N = 1466,4/1718,5 = 0,853;По таблице 2.12 [2] определяем φb = 0,911, φr = 0,911;φ = 0,911 + 2(0,911 – 0,911)·0,295 = 0,911;Проверяем несущую способность1718,5кН < 0,911(0,9·22·106·0,35·0,35 + 365·106·18,38·10-4) = 2820,8кН, условие удовлетворяется.Проверяем прочность элемента с учетом влияния прогиба, так как l0/h = =271/35 = 7,74. Определяем условную критическую силу по формуле:Ncr = ,I = bh3/12 = 35·353/12 = 125052см4;φl = 1 + β(М1l/M1),М1l = Ml + Nl(h0 – a’)/2 = 0 + 1466,4(0,31 – 0,04)/2 = 198,0 кН·м;М1 = M1 + N1(h0 – a’)/2 = 0 + 1718,5(0,31 – 0,04)/2 = 232,0 кН·м;β = 1 – для тяжелого бетона;φl = 1 + 1·(198,0/232,0) = 1,85.δе = е0/h = 1,2/35 = 0,034;δеmin = 0,5 – 0,01(l0/h) – 0,01Rb·γb2 = 0,5 – 0,01(266/35) – 0,01·0,9·22 = 0,226;δе < δеmin, принимаем δеmin = 0,226.α = ES/Eb = 200/32,5 = 6,15.В первом приближении принимаем коэффициент армирования μ = 0,01. Момент инерции арматурыIS= μbh0(0,5h – a)2;IS= 0,01·0,35·0,31(0,5·0,35 – 0,04)2 = 1977,4·10-8м.φSP = 1 – для арматуры без предварительного напряжения.Ncr = кН.Эксцентриситет действия силы вычисляем по формулее = е0η + 0,5h – a,η – коэффициент, вычисляемый по формуле (4.17[1])η = 1/(1-N/Ncr) = 1/(1 – 1718,5/11818,5) = 1,17;е = 1,2·1,17 + 0,5·35 – 4 = 14,9 см.Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетонаξR = ,ω = 0,85 – 0,008γb2Rb = 0,85 – 0,008·0,9·22 = 0,692;σSR = RS = 365 МПа;ξR = .Относительная продольная сила=1718,5·103/0,9·22·106·0,35·0,31 = 0,8 > ξR = 0,545;m = Ne/Rbbh02 = 1718,5·103·0,149/0,9·22·106·0,35·0,31 = 0,119;δ’ = a/h0 = 4/31 = 0,129.При = 0,8 > ξR = 0,545 требуемая площадь симметрично расположенной арматурыAS = AS’ = ,Армирование назначаем конструктивно 4Ø16 А-IIIcAS = 8,04 см2.7.3. Расчет нижнего пояса фермыСечение нижнего пояса b×h = 35×38 см. Армирование нижнего пояса канатами К-7 диаметром 12 мм.Расчет по предельным состояниям первой группы. Максимальное расчетное усилие согласно таблице 7 принимаем по стержню 4-НN = 206,8 кН. Определяем площадь сечения арматуры при применении канатов d = 12 мм К-7:AS = N/RSγS6,γS6 = 1,15;AS = 206,8·103/1080·106·1,15 = 1,65см2,Принимаем 4Ø9 К-7 с AS = 2,04 см2.Расчет по предельным состояниям второй группы. Конструкции с напрягаемыми канатами К-7 при диаметре более 3,5 мм относятся к третьей категории трещиностойкости. Соответственно этой категории и выполняют расчет при действии расчетных нагрузок или нормативных нагрузок. Расчетное усилие равно Nmax = 206,8 кН, нормативное значение Nn = 206,8/1,2 = 172,3 кН. Далее приведен расчет нижнего пояса по образованию и раскрытию трещин. Приведенной сечение Ared = A + αAsp;α = ES/Eb = 180/32,5 = 5,54;Ared = 0,35·0,38 + 5,54·2,04·10-4 = 0,124 м2.Значение предварительного напряжения арматуры σSP при р = 0,05σSP назначают из условия σSP + р ≤ RS,ser:σSP + 0,05σSP ≤ 1295 МПа;σSP ≤ 1233,3 МПа; принимаем σSP = 1200 МПа.Определяем потери предварительного напряжения в арматуре при γSP = 1.Первые потери:от релаксации напряжений в арматуреσ1 = [0,22(σSP/RS,ser) – 0,1]σSP = [0,22(1200/1295) - 0,1]1200 = 124,6 МПа;от разности температур напрягаемой арматуры и натяжных устройств (при Δt = 65°С)σ2 = 1,25Δt = 1,25·65 = 81,25 МПа;от деформации анкеровσ3 = ESΔl/l,где Δl = 1,25 + 0,15·d;d – диаметр арматуры;Δl = 1,25 + 0,15·9 = 2,6 мм;σ3 = 1,8·105·0,26/2900 = 16,1 МПа;от быстронатекающей ползучести бетонаσbp = P1/Ared;Р1 = AS(σSP - σ1 - σ2 - σ3) = 2,04·10-4(1200 – 124,6 – 81,25 – 16,1)·106 =199,5кН;σbp = 199,5·103/0,124 = 1,61МПа;σbp/Rbp = 1,61/28 = 0,06 < α = 0,75;σ6 = 40·0,85·σbp/Rbp = 40·0,85·0,06 = 2,04МПа;0,85 – коэффициент, учитывающий тепловую обработку.Первые потери составляют σlos1 = σ1 + σ2 + σ3 + σ6 = (124,6 + 81,2 + 16,1 + +2,04)·106 = 223,9 МПа.Вторые потери:от усадки бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработкеσ8 = 40 МПа;от ползучести бетонаσbp = P1/Ared;Р1 = AS(σSP - σlos1) = 2,04·10-4(1200 – 223,9)·106 = 199,1кН;σbp = 199,1·103/0,123 = 1,62МПа;σbp/Rbp = 1,62/28 = 0,06 < 0,75;σ9 = 150α·σbp/Rbp = 150·0,85·0,06 = 7,65МПа.Вторые потери составляют σlos2 = σ8 + σ9 = 40 + 7,65 = 47,65 МПа.Полные потери σlos = σlos1 + σlos2 = 223,9 + 47,65 = 271,6 МПа.Расчетный разброс напряжений при механическом способе натяжения арматуры принимают равнымΔγSP = 0,5,здесь Р = 0,05σSP; np = 4 шт – число арматурных стержней в нижнем поясе (4Ø9 К-7);ΔγSP = 0,5;Поскольку ΔγSP = 0,038 < 0,1 , окончательно принимаем ΔγSP = 0,1.Сила обжатия при γSP = 1 - ΔγSP = 1 – 0,1 = 0,9;Р = AS(σSP - σlos)γSP – (σ6 + σ8 + σ9)AS1,где AS1 = 3,14 см2 – продольная арматура каркасов (4Ø10 А-III);Р =2,04·10-4(1200 – 271,6)·106·0,9 – (2,04 + 40 + 7,65)·106·3,14·10-4 = 154,9 кН.Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещины:Ncrc = γi[Rbt,ser(A + 2αAS) + P],где γi – коэффициент, учитывающий снижение трещиностойкости вследствие жесткости узлов фермы, принимаем равным 0,85;Ncrc = 0,85[2,1·106(0,35·0,38 + 2·5,54·2,04·10-4) + 154,9·103] = 373,1 кН >Nn = = 172,3 кН, т.е. условие трещиностойкости соблюдается, расчет по раскрытию трещин не требуется.7.4. Расчет элементов решеткиРасчет растянутого раскоса. Максимальное усилие, возникающие в растянутых раскосах 13-РNmax = 231,5 кН, от действия постоянной и длительной временной нагрузок Nld = 195,9 кН. Сечение раскосов 35×15 см, арматура класса А-III, RS = 365 МПа.Требуемая площадь сечения арматуры из условия прочности:AS = N/RS = 231,5·103/365·106 = 6,34·10-4м2,принимаем 4Ø16 А-IIIcAS = 8,04 см2. В этом случае коэффициент армирования μ = AS/A = 8,04/35·15 = 0,015 > μMIN = 0,001.Определяем ширину длительного раскрытия трещин acrc при действии усилия от нормативного значения постоянных и длительных нагрузок:Nldn =Nld/γfm = 195,9/1,2 = 163,3 кН;σS = Nldn/AS = 163,3·103/8,04·10-4 = 203,1МПа.По формуле 7.51[1] ширина раскрытия трещинacrc = 20(3,5 – 100·0,015)·1,2·1,33·1(203,1/2·105)· = 0,16 мм < [0,2] мм.φl = 1,6 – 15·0,018 = 1,33.Ширина по длительному раскрытию трещин для принятого сечения раскоса меньше допустимой величины.Расчет сжатого раскоса. Наиболее нагруженный сжатый раскос 15-РN = 225,8 кН. Геометрическая длина раскоса l = 384 см, расчетная длина l0 = 0,9l = 0,9·384 = 346 см. Расчет ведем как внецентренно сжатых элементов с учетом случайного эксцентриситета еа = h/30 = 15/30 = 0,5 см; еа = l0/600 = =346/600 = 0,58 см, принимаем еа = 1 см. Отношение l0/h = 346/15 = 23,1 > 20, расчет следует выполнять с учетом влияния прогиба на значение эксцентриситета продольной силы. Принимаем армирование симметричным AS = AS’; ξ = x/h0 ≈ 1; η = 1.Требуемая площадь сечения арматуры:AS = AS’ = ,где е – эксцентриситет действующей нагрузкие = е0η + h/2 – a = 1·1 + 15/2 – 3,5 = 5 см;S0 – статический момент половины сечения раскосаS0 = 0,5·b·h2 = 0,5·35·152 = 3937,5см3;AS = AS’ = ,Принимаем из конструктивных соображений 4Ø10 А-IIIcAS = 3,14 см2. Коэффициент армирования μ = AS/A = 3,14/35·15 = 0,006 > μmin = 0,001.7.5. Расчет и конструирование узловПри конструировании сегментной фермы необходимо уделять особое внимание надлежащей заделке сварных каркасов элементов решетки узлах. Длина заделки lan напрягаемой арматуры для стержней принимаем 35d, где d – диаметр стержня. Требуемая площадь поперечного сечения продольных ненапрягаемых стержней в нижнем поясе в пределах опорного узлаAS = 0,2N/RS,где N – расчетное усилие в крайнем стержне нижнего поясаN = 206,8кН;AS = 0,2·206,8·103/365·106 = 1,13·10-4 м2,Принимаем конструктивно 4Ø10 с AS = 3,14 см2, длина заделки l = 35d = 35·1 = 35 см.Расчет поперечной арматуры в опорном узле. Расчетное усилие из условия прочности в наклонном сечении по линии отрыва АВ (рис. 19):Рис. 19 Опорный узел фермыNW = (N – NSP – NS)/ctgα ,где NSP – усилие, воспринимаемое предварительно напряженной арматуройNSP = RSPASPl1/lap = 1080·106·2,04·10-4·0,53/1,5 = 77,8 кН;NS = RSASl1а/lan = 365·106·3,14·10-4·1,43 = 163,9кН;l1а/lan = 50/35 = 1,43;α = 16°; сtgα = 3,8;NW = (206,8 – 77,8 – 163,9)/3,8<0.Поперечное армирование принимаем конструктивно 2 каркаса по7 стержней с шагом 100 мм Ø10 А-IIIcAS = 0,785 см2 .В сечении АС требуемая площадь поперечного стержня из условия обеспечения прочности на изгиб в наклонном сеченииASW > ,где β – угол наклона приопорной панели, β = 27°;N1 – усилие в приопорном стержне, 1531,1 кН;h0P = h0S = h – h1/2 = 78 – 35/2 = 60,5см;z – расстояние от центра тяжести сжатой зоны бетона до равнодействующей усилий в поперечной арматуре опорного узлаz = 0,6h0 = 0,6·60,5 = 36,3см;x – высота сжатой зоны бетонах = (NSP + NS)/Rbb = (77,8 + 163,9)·103/0,9·22·106·0,35 = 0,024м;ASW > Принимаем 1Ø18 А-IIIcAS = 2,545см2.Расчет поперечной арматуры в промежуточном узле 2. Рассмотрим второй промежуточный узел, где к верхнему поясу примыкает сжатый раскос, нагруженный максимальным расчетным усилием N = 255,8 кН. Фактическая длина заделки стержней раскоса за линии АВС (рис. 20) равна 28 см. Требуемая длина заделки арматуры Ø10 мм А-III составляет lan = 35d = =35·1,0 = 35 см.Рис. 20 Промежуточный узел фермыНеобходимое сечение поперечных стержней каркаса определяем по формуле:ASW > ,где а – условное увеличение длины заделки растянутой арматуры при наличии на конце коротыша или петлиа = 3d = 3·1,0 = 3,0 см;k2 – коэффициент, принимаемый для узлов верхнего пояса равным 1;φ – угол между поперечными стержнями и направлением сжатого раскосаφ = 56°; соsφ = 0,559;k1 = σS/RS;σS = N/AS = 255,8·103/8,04·10-4 = 381,2МПа;k1 = 381,2/365 = 1,04;n – количество поперечных стержней в каркасах, пересекаемых линией АВС, в данном случае 14 шт.;ASW > м2,Принимаем конструктивно Ø12 А-IIIcAS = 1,313 см2.Площадь сечения окаймляющего стержня в промежуточном узле определяем по условному усилиюNOS = 0,04D1,где D1 – усилие в растянутом раскосе;D1 = N = 255,8 кН;NOS = 0,04·255,8 = 10,2 кН.Площадь сечения окаймляющего стержняAS = NOS/n2RSO,где n2 – число каркасов в узле, в данном случае 2 шт.;RSO = 90 МПа;AS = 10,2·103/2·90·106 = 0,57·10-4 м2,принимаем Ø12 А-IIIcAS = 1,313 см2.Список литературыБайков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции: Общий курс: Учеб. для вузов. – 5-е изд., перераб и доп. – М: Стройиздат, 1991. – 767 с.: ил.Мандриков А.П. Примеры расчета железобетонных конструкций: Учеб. пособие для техникумов. –2-е изд., перераб. и доп. – М.: стройиздат, 1989. – 506 с.Справочник проектировщика промышленных, жтлых и общественных зданий и сооружений. Расчетно теоретический. В 2-х кн. Кн. 1 Под ред. А.А. Уманского. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., Стройиздат, 1972. 600 с.СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия.СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции.СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений.рррhh
