Реакция в верхних концах стоек определим по формулеRpi = × (1 - α)2 × (2 + α) Rp7 = × (1 - 0,36)2 × (2 + 0,36) = - 10,2 кН Rp6 = 0, Rp8 = 0Моменты в стойке по ряду ВМ58 = Rp7 × Нв= - 10,2× 6,52 = - 66,5 кН мМ25 =Rp7 × Н + Т × Нн= - 10,2× 18,2 + 80,3 × 11,68 = 752,3 кН мЭпюра изгибающих моментов М∑Rpi = Rp6 + Rp7 + Rp8 =0 + (- 10,2) + 0 = - 10,2 кН м∆ = - ∑Rpi / ∑rIi= - (- 10,2) / 34,7 = 0,3Значение изгибающих моментов от плоского смещения рамы (при действии вертикальной крановой нагрузки) определим произведением значений моментов от единичного смещения рамы на величину действительного перемещения ∆- момент от действительного перемещения ∆ в 1-м узлеМ∆1 = М11 × ∆ = 131 × 0,3 = 39,3 кН м- момент от действительного перемещения ∆ во 2-м узлеМ∆2 = М12 × ∆ = 369,5 × 0,3 = 110,9 кН м- момент от действительного перемещения ∆ в 3-м узлеМ∆3 = М13 × ∆ = 131 × 0,3 = 39,3 кН мТогдаМ141 = (М∆1 × Нв)/ Н = (39,3 × 6,52) / 18,2 = 14,1 кН мМ152 = (М∆2 × Нв)/ Н = (110,9 × 6,52) / 18,2 = 39,7кН мМ163 = (М∆3 × Нв)/ Н = (39,3 × 6,52) / 18,2 = 14,1 кН мЭпюра изгибающих моментов М1∆ от действительногоперемещения рамы ∆ = 0,3Для получения расчетных величин изгибающих моментов М, просуммируем моменты Мр в основной системеи моментыМ1∆ от смещения верхних узлов на ∆ = 0,3М = Мр + М1∆М47 = М141= 14,1 кН мМ14 = М∆1 =39,3 кН мМ58 = Мр58 + М152= -66,5 + 39,7 = - 26,8 кН мМ25 = Мр25 +М∆2 = 752,3 + 110,9 = 863,2 кН мМ69= М163 = 14,1 кН мМ36 =М∆3 = 39,3 кН мЭпюра изгибающих моментов МПоперечные силы QQ14 = M14 / H = 39,3 / 18,2 = 2,2 kHQ58 = M58 / Hв = -26,8 / 6,52 = - 4,1kHQ25 = - (M41 - M14) / Hн = - (- 26,8 - 863,2) / 11,68 = 76,2kHQ36 = M36 / H = 39,3 / 18,2 = 2,2kHЭпюра поперечных силQЗагружение основной системы горизонтальной крановой нагрузкой, торможение на колонну по ряду В.Загружение зеркально загружению горизонтальной крановой нагрузкой с торможением на колонну А, значит и эпюры будут зеркальныЭпюра изгибающих моментов МЭпюра поперечных сил Q5.4. Расчет рамы на ветровую нагрузкуЗагружение основной системы ветровой нагрузкой, ветер слеваРеакции в верхних концах стоек от равномерно распределенной нагрузки определим по формулеRpi = × ω × HRp6 = × 5,83 × 18,2 = - 26,5 kHRp8 = × 3,65 × 18,2 = - 16,6kHМоменты в стойкахМ47 = Rp6 ×Нв + ω×Нв × Нв / 2 = - 26,5 × 6,52 + 5,83 × 6,52 ×6,52 / 2 = - 48,9 кНМ14 = Rp6 ×Н + ω× Н × Н / 2 = - 26,5 × 18,2 + 5,83 × 18,2 ×18,2 / 2 = 483,3 кНМ69 = Rp8 ×Нв + ωꞋ×Нв × Нв / 2 = - 16,6 × 6,52 + 3,65 × 6,52 ×6,52 / 2 = - 30,7 кНМ36 = Rp8 ×Н + ωꞋ× Н × Н / 2 = - 16,6 × 18,2 + 3,65 × 18,2 ×18,2 / 2 = 302,4 кНЭпюра МрРеактивное усилие в фиктивном стержне, с учетом сосредоточенных сил в узлах ω и ωꞋ будет определяться, как ∑Rpi = Rp6 + Rp8+ W + WꞋ= - 26,5 - 16,6 - 20,27 - 12,67 = - 76,0 кН м∆ = - ∑Rpi / ∑rIi= - (- 76,0) / 34,7 = 2,2Значение изгибающих моментов от плоского смещения рамы (при действии вертикальной крановой нагрузки) определим произведением значений моментов от единичного смещения рамы на величину действительного перемещения ∆- момент от действительного перемещения ∆ в 1-м узлеМ∆1 = М11 × ∆ = 131 × 2,2 = 288,2 кН м- момент от действительного перемещения ∆ во 2-м узлеМ∆2 = М12 × ∆ = 369,5 × 2,2 = 812,9 кН м- момент от действительного перемещения ∆ в 3-м узлеМ∆3 = М13 × ∆ = 131 × 2,2 = 288,2 кН мТогдаМ141 = (М∆1 × Нв)/ Н = (288,2 × 6,52) / 18,2 = 103,2 кН мМ152 = (М∆2 × Нв)/ Н = (812,9 × 6,52) / 18,2 = 291,2кН мМ163 = (М∆3 × Нв)/ Н = (288,2 × 6,52) / 18,2 = 103,2 кН мЭпюра изгибающих моментов М1∆ от действительного перемещения рамы ∆ = 2,2Для получения расчетных величин изгибающих моментов М, просуммируем моменты Мр в основной системеи моментыМ1∆ от смещения верхних узлов на ∆ = 2,2М = Мр + М1∆М47 = Мр47+М141= - 49,8 + 103,2 = 53,4 кН мМ14 = Мр14 + М∆1 = 483,3 + 288,2 = 771,5 кН мМ58 = М152= 291,2 кН мМ25 = М∆2 = 812,9 кН мМ69= Мр69+М161= - 30,7 +103,2 = 72,5 кН мМ36= Мр36+ М∆3 = 302,4 + 288,2 = 590,6 кН мЭпюра изгибающих моментов МПоперечные силыQ14 = + ω × Н / 2 = + 5,83 × 18,2 / 2 = 95,4 кНQ74 = Q14 - ω × Н = 95,4 - 5,83 × 18,2 = -10,9 кНQ47 = × Hв - |Q74| = 27,2кНQ25 = = = 44,7кНQ36= + ωꞋ × Н / 2 = + 3,65 × 18,2 / 2 = 65,7 кНQ96 = Q96 - ωꞋ × Н = 65,7 - 3,65 × 18,2 = - 0,9 кНQ69 = × Hв - |Q96| = 23,0кНЭпюра поперечных сил QЗагружение основной системы ветровой нагрузкой, ветер справаЗагружение основной системы ветровой нагрузкой справа, зеркально загружению основной системы ветром слева, значит и эпюры будут зеркальнымиЭпюра изгибающих моментов МЭпюра поперечных сил QПолученные в результате расчета рамы при различных загружениях её усилий М,Q, и N для крайней колонны, внесём в сводную таблицу усилий.Сводная таблица усилий М (кН м), Q (кН), N (кН) для крайней колонны по ряду А№ сеченияНагрузкиусилияПостояннаяСнеговаяКрановые вертикальныеКрановые горизонтальныеВетровые1-й пролет Дmaxкр1-й пролет Дmaxср2-й пролет Дmaxкр2-й пролет ДmaxсрТ (А)Т (Б)Т (В)слевасправа12345678910113 - 3М12,427,4-423,4-194,33-84,523,5± 97,1± 14,1± 23,553,472,5N-169,56-381,062 - 2М-42,7-96,41858,0574,5-84,523,5± 97,1± 14,1± 23,553,4-72,5N-169,56-381,06-2281,4-768,81 - 1М-20,5-47,41099,4225,5-235,865,5± 666,7± 39,3± 65,5771,5-590,6N-169,56-381,06-2281,4-768,8Q1,94,2-64,9-29,8-13,03,6± 65,4± 2,2± 3,695,4-65,76. Расчет ступенчатой колонныСоответствие крановых нагрузокД3456Т7898Сечение 3 - 3 (усилия для верхней части колонны)Nв(-) = -169,56 - 381,06 = 550,62 кНМв(+) =12,4 + 27,4 + 23,5 + 14,1 + 53,4 = 130,8 кН мМв(-) = 12,4 - 423,4 - 97,1 - 84,5 - 23,5 - 72,5 = - 668,6 кН мСечение 2 - 2 (усилия для нижней части колонны)Nн(-) = - 169,56 - 381,06 - 2281,4 - 768,8 = 3600,8 кНМн(+) = - 42,7 + 1858,0 + 97,1 + 23,5 + 14,1 + 53,4 = 2003,4 кН мМн(-) = - 42,7 - 96,4 - 84,5 - 23,5 - 72,5 = - 319,6 кН мСечение 1 - 1 Q(+) = 1,9 + 4,2 + 3,6 + 2,2 + 95,4 = 107,3 кНQ(-) = 1,9 - 64,9 - 65,4 - 13,0 - 3,6 - 65,7 = - 210,7 кНN(-) = - 169,56 - 381,06 - 2281,4 - 768,8 = 3600,8 кНМ(+) = - 20,5 + 1099,4 + 666,7 + 65,5 + 39,3 + 771,5 = 2621,9 кН мМ(-) = - 20,5 - 47,4 - 235,8 - 65,5 - 590,6 = 959,8 кН мНв / Нн = 6,52 / 11,68 = 0,56 < 0,6Nн / Nв = 3600,8 / 550,62 = 6,5 > 3μ1 = 2,0, μ2 = 3,0 СНиП II-23-81* Стальные конструкцииРасчетные длины для верхней части колонны - в плоскости поперечной рамы lxв = Нв × μ2 = 6,52 × 3,0 = 19,56 м = 1956 см - из плоскости поперечной рамы lув = Нв - НПБ = 6,52 - 1,2 = 5,32 м = 532 смРасчетные длины для нижней части колонны - в плоскости поперечной рамы lxн = Нн × μ1 = 11,68 × 2,0 = 23,36 м = 2336 см - из плоскости поперечной рамы lун = Ндоп = 6,0 м = 600 см6.1. Расчет верхней части колонныСечение верней части колонны принимаем в виде сварного двутавра высотой hв = 600 мм. Определим ориентировочно требуемую площадь сечения, принимая для предварительных расчетов расчетное сопротивление стали = 210 МПаАтр = (1,25 + 2,2 × )= (1,25 + 2,2 × ) = 149,5 см2Учитывая соотношенияhef/ hf = 60120;bef / tf 30 ;ef / l2≥ и конструктивные требования, компонируем сечение колонны. Принимаем tω = 8 мм = 0,8 см., tf = 20 мм = 2 смbf = = = 26,2 смПринимаем; - сечение стенки bω = 56 см., tω = 0,8 см.- сечение пояса bf = 28 см., tf = 2 смА = 0,8 × 56 + 2 × 2 × 28 = 160,8 см2Геометрические характеристики принятого сеченияIx = + 2 × Af × ()2 = + 2 × 2 ×28 × ()2= 105900см4Iy = + = + = 7320 см4Wx = = = 3530 см3ix = = = 25,7 смiy = = = 6,7 смОпределим гибкость и условную гибкость в плоскости и из плоскости рамы.гибкость в плоскости рамыλx = = = 76,1условная гибкость в плоскости рамы = λx × = 76,1 × = 2,5 гибкость из плоскости рамыλy = = = 79,4условная гибкость из плоскости рамы = λy × = 79,4 × = 2,65Для проверки устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента предварительно найдем приведенный эксцентриситетmx = = = 5,53mefx = η × = 1,35 × = 7,46где η = 1,4 - 0,02 = 1,4 - 0,02 × 2,5 = 1,35 (при Аf / Aω = 1,25 > 1; = 2,5; mx= 5,53)φ = 0,150 (при λx = 2,5; mefx = 7,46)Проверим устойчивость верхней части колонны в плоскости действия моментаσx == = 216 МПа < 230 МПа - условие выполняется, устойчивость обеспечена.Проверим устойчивость верхней части колонны из плоскости действия момента.М Ꞌх = 668,6 - 16,3) + 16,3 = 451,2 кН м > 668,6 / 2 = 334,3 кН мmx = = = 2,8 = 0,702 (при λy = 79,4; 230 МПа)β = 1 α = 0,65 + 0,05 mx = 0,65 + 0,05 × 2,8 = 0,79с = = = 0,31σy == = 149,5 МПа <230 МПа - условие выполняется, устойчивость обеспечена.Проверка местной устойчивости полок и стенки колонны принятого сечения = = 7 < (0,36 + 0,1 × ) × = (0,36 + 0,1 × 2,5) × = 18- устойчивость полок колонны обеспеченаσx = + × yc= + × = 210,8 МПаσx1 = - × yр = - × = - 142,4 МПаα = = = 1,68τ = = = 26,2 МПаВеличина α > 1β = 1,4 × (2 × α - 1) × τ / σx = 1,4 × (2 × 1,68 - 1) × 26,2 / 210,8 = 0,41 = = 70 < 4,35 × = = 141,2 = = 70 < 3,8 × = 3,8 × = 113,7Так как mx = 2,8 < 20, проверка прочности не требуется, она заведомо обеспечена.Таким образом, прочность, общая устойчивость верхней части колонны и местная устойчивость её элементов обеспечены.6.2. Расчет нижней части колонныСечение нижней части колонны принято сквозным, состоящим из двух ветвей: подкрановой и наружной (шатровой), соединенной в двух плоскостях решеткой. Ширина нижней части колонны равна 1250 мм. Обе ветви приняты двутаврового сечения.Найдём ориентировочно требуемую площадь сечения ветвей. Для предварительного расчета примем сталь С275 толщиной от 10 до 20 мм, с расчетным сопротивлением Rу = 260 МПа.Ап = Ан = = = 162,9 см2Подбираем сечение ветвей из прокатных широкополочных двутавров 60Ш1. Характеристики двутавра 60 Ш1- площадь сечения А = 179 см;- момент инерции относительно оси х Ix = 106520 см4- момент инерции относительно оси уIy = 9300 см4- момент сопротивления относительно оси хWx = 3680 см3- момент сопротивления относительно оси уWy = 581 см3- радиус инерции относительно оси хix = 24,4 см- радиус инерции относительно оси уiy = 7,21 см- ширина полки b = 32 смРасстояние от центра тяжести наружной ветви до наружной грани колонны:b / 2 = 32 / 2 = 16 смУточнение положения центра тяжести всего сечения нижней части колонны:h0 = h - b / 2 = 125 - 32 / 2 = 109 смОпределим геометрические характеристики составного сечения;у2 = = = 54,5y1 = h0 - y2 = 109 - 54,5 = 54,5I = ∑(I0 + Ai × yi2) = (9300 + 179 × 54,52) × 2 = 1081950 см4i = = = 55 смУточним усилия в ветвях нижней части колонны;Nн = Nп = N × + =3600,8 × + = 4206 кНПроверим устойчивость ветвей колонны - в плоскости рамыlвп=lвн = 125 см λпх = λнх = lвн / iy = 125 / 7,21 = 17,3φпх= φнх = 0,968 (при λ = 17,3 Ry = 260 МПа)σпх = σнх = = = 231 МПа < Rу = 260 МПа- из плоскости рамыlyн =lyп= 600 смλпу =λну = lyп / iх = 600 / 24,4 = 24,6 φпу= φну = 0,945 (при λ = 24,6 Ry = 260 МПа)σпу = σну = = = 236 МПа < Rу = 260 МПаПодберём сечение элементов решетки колонны. Примем сталь С235 толщиной от 2 до 20 мм, с расчетным сопротивлением Rу = 230 МПа.Pаскосы колонны рассчитаем на большую из поперечных сил фактическую Qmax = 210,7кH.Стойки колонны рассчитаем на большую из поперечных сил условную Qfic= 7,15 × 10 -6 × E × β × (2330 × Ry / E - 1) × A = 0,3 × (179 + 179) = 107,4 кНРаскосы принимаем из уголка 100 × 8 с расчетными характеристиками- площадь поперечного сечения Аd = 15,6 см2- минимальный момент инерции imin = 1,98 смСтойки принимаем из уголка 75 × 6 с расчетными характеристиками- площадь поперечного сечения Ас = 8,78 см2- минимальный момент инерцииimin = 1,48 смПроверим устойчивость раскосаl = = = 176,8 смλmax = = = 89,3φнх = 0,630 (при λ = 89,3 Ry = 230 МПа)σ = == 193 МПа < β = 0,093По максимальному моменту определим требуемую толщину плиты. Для предварительного расчета примем сталь С255 толщиной от 20 до 40 мм, с расчетным сопротивлением Rу = 230 МПа.tпл= = = 3,5 смВысоту траверсы определим по длине сварных швов, необходимых для прикрепления её к стержню колонны. Предполагая при расчете швов, что усилие ветви передается на опорную плиту только через листы траверсы, которые привариваются к двутавру четырьмя вертикальными швами и катетом 0,8 см её высота составит:lω = = = 45,0смМинимальная высота траверсы 45 см + 2 см = 47 см, принимаем высоту 50 см с толщиной 1,0 см.Определим напряжение в вертикальных швах, прикрепляющих траверсу к колонне: τ = = = 178,6 МПа < Rш = 180 МПаОпределим напряжение в горизонтальных швах, прикрепляющих траверсу к базе, катет шва примем 10 мм:τ = = = 357 МПа > Rш = 180 МПа условие не выполняется, требуется увеличение длины шва. Для увеличения длины горизонтальных швов спроектируем среднее ребро, укрепляющее плитуОпределим напряжение в горизонтальных швах, прикрепляющих траверсу к базе, с учетом среднего ребра, кроме того выполним короткие сварочные швы со стороны двутавра,катет шва среднего ребра примем 10 мм:τ = = = 178,6 МПа < Rш = 180 МПа условие выполняетсяСреднее ребро, укрепляющее плиту примем 190 × 350 × 10 Проверим среднее ребро. Ширина грузовой площади bг = 60 / 2 = 30 смНагрузка, действующая на реброqр = σф× bг = 0,6 × 30 =18 кН / смРебро работает как консоль, защемленная в стенкуМр = = = 3249 кН смWp= = = 204 см3σ = = = 159,3 МПа < 230 МПаОпорная реакция консоли, сдвигающая ребро относительно стенкиА = qр × b = 18 × 19 = 342 кНПроизводим расчет сварных швов, прикрепляющих консоль к стенке. Имеются два сварных шва hш = 10 мм. Шов подвергается действию срезывающей силы А и момента М. = = = 254 см3σш = ==12,8 кН /см2Fш = = 2 × 0,7 × 1 × (35 - 2) = 46,2 см2τш = = = 7,4 кН / см2σу = = = 14,8 кН / см2 == 148 МПа < Rш = 80 Мпа6.4. Расчет анкерных болтов крепления колонныАнкерные болты рассчитываем на специальное сочетание усилий, которое вызывает растяжение в ветвях. В нашем варианте растяжение возникает только в наружной ветви. В подкрановой ветви растягивающего напряжения не возникает. Требуемая площадь анкерных болтов в наружной ветви:Антр = = = 25,95 см2где n - количество анкерных болтов,m - коэффициент условий работы - расчетное сопротивление растяжению анкерных болтовПринимаем четыре анкерных болта наружным диаметром d = 72 мм, внутренним диаметром dв = 64,64 мм., площадью= 32,8 см2.Для внутренней ветви принимаем конструктивно два анкерных болта наружным диаметром d = 24 мм, внутренним диаметром dв = 20,32 мм., площадью= 3,24 см2Биографический список1. СНиП II-23.81* "Стальные конструкции"2. СНиП 2.01.07-85* "Нагрузки и воздействия"3. Методические указания к курсовому проекту "Стальной каркас одноэтажного производственного здания" по курсу "Металлические конструкции" А. З. Клячин.4. "Металлические конструкции" том 2 В. В. Горев 1999 год.5. "Расчет стальных конструкций" Я. М. Лихтарников 1984 год.6. Муханов К.К. Металлические конструкции. 1978