тема: Анализ факторов, влияющих на посещаемость детей в детском центре

Поэтому уравнение регрессии дополняют соизмеримыми показателями тесноты связи фактора с результатом, позволяющими ранжировать факторы по силе влияния на результат.
К таким показателям тесноты связи относят: частные коэффициенты эластичности, β–коэффициенты, частные коэффициенты корреляции.
С целью расширения возможностей содержательного анализа модели регрессии используются частные коэффициенты эластичности, которые определяются по формуле:

Частный коэффициент эластичности показывает, насколько процентов в среднем изменяется признак-результат у с увеличением признака-фактора хj на 1% от своего среднего уровня при фиксированном положении других факторов модели.

Частные коэффициент эластичности |E1| > 1. Следовательно, он существенно влияет на результативный признак Y.

Частные коэффициент эластичности |E2| > 1. Следовательно, он существенно влияет на результативный признак Y.

Частные коэффициент эластичности |E3| > 1. Следовательно, он существенно влияет на результативный признак Y.

Частный коэффициент эластичности |E4| < 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
Стандартизированные частные коэффициенты регрессии.
Стандартизированные частные коэффициенты регрессии - β-коэффициенты (βj) показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения S(у) изменится признак-результат y с изменением соответствующего фактора хj на величину своего среднего квадратического отклонения (Sхj) при неизменном влиянии прочих факторов (входящих в уравнение).
По максимальному βj можно судить, какой фактор сильнее влияет на результат Y.
По коэффициентам эластичности и β-коэффициентам могут быть сделаны противоположные выводы. Причины этого: а) вариация одного фактора очень велика; б) разнонаправленное воздействие факторов на результат.
Коэффициент βj может также интерпретироваться как показатель прямого (непосредственного) влияния j-ого фактора (xj) на результат (y). Во множественной регрессии j-ый фактор оказывает не только прямое, но и косвенное (опосредованное) влияние на результат (т.е. влияние через другие факторы модели).
Косвенное влияние измеряется величиной: ∑βirxj,xi, где m - число факторов в модели. Полное влияние j-ого фактора на результат равное сумме прямого и косвенного влияний измеряет коэффициент линейной парной корреляции данного фактора и результата - rxj,y.
Так для нашего примера непосредственное влияние фактора x1 на результат Y в уравнении регрессии измеряется βj и составляет -0.12526296711155; косвенное (опосредованное) влияние данного фактора на результат определяется как:
rx1x2β2 = 0.679884918703 * 1.8028306439616 = 1.2257
Сравнительная оценка влияния анализируемых факторов на результативный признак.
Сравнительная оценка влияния анализируемых факторов на результативный признак производится:
- средним коэффициентом эластичности, показывающим на сколько процентов среднем по совокупности изменится результат y от своей средней величины при изменении фактора xi на 1% от своего среднего значения;
- β–коэффициенты, показывающие, что, если величина фактора изменится на одно среднеквадратическое отклонение Sxi, то значение результативного признака изменится в среднем на β своего среднеквадратического отклонения;
- долю каждого фактора в общей вариации результативного признака определяют коэффициенты раздельной детерминации (отдельного определения): d2i = ryxiβi.
d21 = 0.72 • (-0.125) = -0,0906
d22 = 0.97 • 1.803 = 1,75
d23 = 0.81 • (-0.808) = -0,66
d24 = -0.57 • (-0.00424) = 0,0024
При этом должно выполняться равенство:
∑d2i = R2 = 1
Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции.
В отличии от парного коэффициента корреляции, который может принимать отрицательные значения, он принимает значения от 0 до 1.
Поэтому R не может быть использован для интерпретации направления связи. Чем плотнее фактические значения yi располагаются относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия и, следовательно, больше величина Ry(x1,...,xm).
Таким образом, при значении R близком к 1, уравнение регрессии лучше описывает фактические данные и факторы сильнее влияют на результат. При значении R близком к 0 уравнение регрессии плохо описывает фактические данные и факторы оказывают слабое воздействие на результат.

Связь между признаком Y факторами X сильная
Коэффициент детерминации.
R2= 12 = 1
Число v = n - m - 1 называется числом степеней свободы. Считается, что при оценивании множественной линейной регрессии для обеспечения статистической надежности требуется, чтобы число наблюдений, по крайней мере, в 3 раза превосходило число оцениваемых параметров.
1) t-статистика
Tтабл (n-m-1;α/2) = (0;0.025) = 0

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b0:


Статистическая значимость коэффициента регрессии b0 подтверждается.
Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b1:


Статистическая значимость коэффициента регрессии b1 подтверждается.
Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b2:


Статистическая значимость коэффициента регрессии b2 подтверждается.
Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b3:


Статистическая значимость коэффициента регрессии b3 подтверждается.
Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b4:


Статистическая значимость коэффициента регрессии b4 подтверждается.
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии.
Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:
(bi - ti Sbi; bi + ti Sbi)
b0: (2967.63 - 0 • 113.64 ; 2967.63 + 0 • 113.64) = (2967.63;2967.63)
b1: (-1.73 - 0 • 0.0361 ; -1.73 + 0 • 0.0361) = (-1.73;-1.73)
b2: (35.59 - 0 • 0.0709 ; 35.59 + 0 • 0.0709) = (35.59;35.59)
b3: (-78.57 - 0 • 0.29 ; -78.57 + 0 • 0.29) = (-78.57;-78.57)
b4: (-1.31 - 0 • 0.6 ; -1.31 + 0 • 0.6) = (-1.31;-1.31)
Оценка значимости уравнения множественной регрессии осуществляется путем проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициент детерминации рассчитанного по данным генеральной совокупности: R2 или b1 = b2 =... = bm = 0 (гипотеза о незначимости уравнения регрессии, рассчитанного по данным генеральной совокупности).
Для ее проверки используют F-критерий Фишера.
При этом вычисляют фактическое (наблюдаемое) значение F-критерия, через коэффициент детерминации R2, рассчитанный по данным конкретного наблюдения.
По таблицам распределения Фишера-Снедоккора находят критическое значение F-критерия (Fкр). Для этого задаются уровнем значимости α (обычно его берут равным 0,05) и двумя числами степеней свободы k1=m и k2=n-m-1.
2) F-статистика. Критерий Фишера

Чем ближе этот коэффициент к единице, тем больше уравнение регрессии объясняет поведение Y.
Более объективной оценкой является скорректированный коэффициент детерминации:

Добавление в модель новых объясняющих переменных осуществляется до тех пор, пока растет скорректированный коэффициент детерминации.
Проверим гипотезу об общей значимости - гипотезу об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов регрессии при объясняющих переменных:
H0: β1 = β2 = ... = βm = 0.
Проверка этой гипотезы осуществляется с помощью F-статистики распределения Фишера.
Если F < Fkp = Fα ; n-m-1, то нет оснований для отклонения гипотезы H0.

Табличное значение при степенях свободы k1 = 4 и k2 = n-m-1 = 5 - 4 - 1 = 0, Fkp(4;0) = 0
Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно.






















Заключение

В ходе выполнения курсовой работы был проведен анализ факторов, влияющих на посещаемость детского центра «Яркие начала».
Сначала был проведен анализ динамики посещаемости детьми детского центра с помощью показателей рядов динамики. Было выявлено, что посещаемость детского центра ежегодно растет, в среднем посещаемость в год увеличивалась на 157 человек в месяц.
Далее был проведен корреляционно-регрессионный анализ посещаемости детского центра от различных факторов.
Было получено уравнение регрессии: Y = 2967,63-1,73X1 + 35,59X2-78,57X3-1,31X4.
Т.е. при увеличении числа дошкольных образовательных учреждений по Свердловской области на 1, посещаемость детского центра снижается в среднем на 1,73 человека; при увеличении численности детей в дошкольных образовательных учреждениях на 1 тыс.чел. посещаемость детского центра увеличивается в среднем на 35,59 человек; при увеличении охвата детей дошкольными образовательными учреждениями, в процентах от численности детей в возрасте 1-6 лет на 1%, посещаемость детского центра снижается в среднем на 78,57 человек; при увеличении численность детей, приходящихся на 100 мест в дошкольных образовательных учреждениях на 1, посещаемость детского центра снижается в среднем на 1,31 человек.
Уравнение в целом и все полученные коэффициенты в отдельности значимы.





Список использованной литературы

Голышев А. В. Краткий курс по статистике: Учебное пособие. – М.: Окей-книга, 2008.
Васильева Э.К., Лялин В.С. Статистика: Учебник – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2006.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2007.
 Курс социально-экономической статистики: Учебник / Под ред. М. Г. Назарова. – М.: Омега-Л, 2007.
Неганова Л.М. Статистика: Конспект лекций. – М.: Юрайт, 2009.
Переяслова И. Г. Статистика: Учебное пособие. Ростов-на-Дону: Феникс, 2007.
Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2005.
Статистика: Учебник / Под ред. В.Г. Минашкина. – М.: Проспект, 2005.
http://www.gks.ru (Федеральная служба государственной статистики РФ).














31