Дифференциальная формула Шлефли и её приложение к решению задач классической геометрии.

Доказательство окончено.








Объем симметричного сферического тетраэдра
В случае симметричного сферического тетраэдра в работе [2] также приводится интегральное представление для его объема
Теорема 3. Объем симметричного сферического тетраэдра равен
,
где
,
,
, ,
Логика доказательства этой теоремы полностью аналогина логике приведенного доказательства теоремы 2 и также опирается на формулу Шлефли (1.2), которая для симметричного сферического тетраэдра вместо (2.4) в наших обозначениях принимает вид




Заключение
Была рассмотрена известная дифференциальная формула Шлефли и приведены два примера ее применения для вычисления объемов симметричных тетраэдров в гиперболическом и сферическом пространствах.
















Литература
Д.В. Алексеевский, Э.Б. Винберг, А.С. Солодовников, Геометрия пространств постоянной кривизны, Итоги Науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 1988, т. 29, с. 5–146
Д.А. Деревнин, А.Д. Медных, М.Г. Пашкевич, Объем симметричного тетраэдра в гиперболическом и сферическом пространствах, Сиб. матем. журн., 2004, т. 45, №5, с.1022–1031
N. Abrosimov, A. Mednykh, Volumes of polytopes in spaces of constant curvature // arXiv:1302.4919 [math.MG]
И.Х. Сабитов, Гиперболический тетраэдр: вычисление объема с применением к доказательству формулы Шлефли, Модел. и анализ информ. систем, 2013, т. 20, №6, с. 149–161
В.А. Краснов, Геометрические аспекты теории объемов гиперболических многогранников, Диссертация канд. физ.-мат. наук, 2014, Москва

Симплекс – геометрическая фигура, являющаяся n-мерным обобщением треугольника












1