Оптимизация структуры стада животных

Метод Креко заключается в следующем. Элементы строк, имеющие одинаковые наименьшие значения min=0, делятся на предполагаемые разрешающие элементы, а результаты заносятся в дополнительные строки. За ведущую строку выбирается та, в которой раньше встретится наименьшее частное при чтении таблицы слева направо по столбцам. Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x17 в план 1 войдет переменная x3 Строка, соответствующая переменной x3 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x17 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=1 На месте разрешающего элемента в плане 1 получаем 1. В остальных клетках столбца x3 плана 1 записываем нули. Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x3 и столбец x3 . Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника. После преобразований получаем новую таблицу: БазисВx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x1511.51.500111100000010-1000000x160-0.191000000-100000010000000x30-0.5-0.5110000000000001000000x1800.450.450-0.9-10000-1000000-0.9100000x1900000.90-10000-1000000010000x20000000.980-10000-100000001000x210000000.980-10000-10000000100x22000000000.8500000-1000000010x2300.50.50-2000000000000-1000001F(X1)-M-1750-2.26M-1060-3.45M0460+2M-1140-0.98M-480-0.98M-760-500-0.85MMMMMMM001040+3.9M000000Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вместо переменной x16 в план 2 войдет переменная x2 Строка, соответствующая переменной x2 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x16 плана 1 на разрешающий элемент РЭ=1 После преобразований получаем новую таблицу: БазисВx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x1511.7900011111.5000001-1.5-1000000x20-0.191000000-100000010000000x30-0.60110000-0.50000000.51000000x1800.5400-0.9-10000.45-100000-0.45-0.9100000x1900000.90-10000-1000000010000x20000000.980-10000-100000001000x210000000.980-10000-10000000100x22000000000.8500000-1000000010x2300.600-200000.5000000-0.5-1000001F(X2)-M-1951.4-2.92M00460+2M-1140-0.98M-480-0.98M-760-500-0.85M-1060-2.45MMMMMM01060+3.45M1040+3.9M000000Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1и из них выберем наименьшее: Следовательно, 4-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (0.54) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки. Вместо переменной x18 в план 3 войдет переменная x1 После преобразований получаем новую таблицу: БазисВx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x15100034.3311103.330000102-3.3300000x20010-0.32-0.35000-0.84-0.35000000.84-0.320.3500000x300010-1.110000-1.1100000001.1100000x10100-1.68-1.870000.84-1.8700000-0.84-1.681.8700000x1900000.90-10000-1000000010000x20000000.980-10000-100000001000x210000000.980-10000-10000000100x22000000000.8500000-1000000010x230000-11.1100001.110000000-1.1100001F(X3)-M000-2819.66-2.9M-4784.07-6.42M-480-0.98M-760-500-0.85M579.83-3644.07-4.44MMMMM0-579.83+M-2239.66-M3644.07+5.44M00000Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x5, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai5и из них выберем наименьшее: Следовательно, 6-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (0.98) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки. Вместо переменной x23 в план 4 войдет переменная x5 Строка, соответствующая переменной x5 в плане 4, получена в результате деления всех элементов строки x23 плана 3 на разрешающий элемент РЭ=0.98 На месте разрешающего элемента в плане 4 получаем 1. В остальных клетках столбца x5 плана 4 записываем нули. Таким образом, в новом плане 4 заполнены строка x5 и столбец x5 . Все остальные элементы нового плана 4, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника. После преобразований получаем новую таблицу: БазисВx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x1510006.901110-1000010210000-3.9x20010-0.640000-0.840000000.84-0.32000000.32x30001-10000000000000000001x10100-3.3600000.84000000-0.84-1.68000001.68x1900000.90-10000-1000000010000x2000000.8800-100-0.980-1000000.980100-0.88x210000000.980-10000-10000000100x22000000000.8500000-1000000010x50000-0.91000010000000-100000.9F(X4)-M000-7125.33-8.68M0-480-0.98M-760-500-0.85M579.831140+1.98MMMMM0-579.83+M-2239.66-M-1140-0.98M00004305.66+5.78MТекущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x4, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai4и из них выберем наименьшее: Следовательно, 5-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (0.9) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки. Вместо переменной x20 в план 5 войдет переменная x4 После преобразований получаем новую таблицу: БазисВx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x1510000018.82106.6707.8200102-6.670-7.82003x20010000-0.720-0.84-0.710-0.720000.84-0.320.7100.7200-0.32x30001000-1.1300-1.110-1.13000001.1101.13000x10100000-3.8100.84-3.730-3.81000-0.84-1.683.7303.8100-1.68x19000000-11.02001-11.0200000-11-1.02000.9x40000100-1.1300-1.110-1.13000001.1101.1300-1x210000000.980-10000-10000000100x22000000000.8500000-1000000010x50000010-1.020000-1.0200000001.02000F(X5)-M00000-480-0.98M-8838.6-9.84M-500-0.85M579.83-6777.03-7.67MM-8078.6-8.84MMM0-579.83+M-2239.66-M6777.03+8.67M08078.6+9.84M00-2819.66-2.9MТекущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x7, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai7и из них выберем наименьшее: Следовательно, 5-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (1.02) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки. Вместо переменной x19 в план 6 войдет переменная x7 После преобразований получаем новую таблицу: БазисВx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x151000009.65010-1.988.65-1001021.98-8.65100-4.78x2001000-0.7100-0.840-0.7100000.84-0.3200.710000.32x3000100-1.110000-1.1100000001.110001x1010000-3.73000.840-3.730000-0.84-1.6803.730001.68x7000000-0.981000.98-0.98100000-0.980.98-1000.88x4000010-1.110000-1.1100000001.110000x210000000.980-10000-10000000100x22000000000.8500000-1000000010x5000001-10001-1000000-110000.9F(X6)-M00000-9141.83-10.63M0-500-0.85M579.831884.8+1.98M-8661.83-8.65M760+MMM0-579.83+M-2239.66-M-1884.8-0.98M8661.83+9.65M-760004975.98+5.78MТекущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. После преобразований получаем новую таблицу: БазисВx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x151000000010.840-1.988.65-19.8401021.98-8.651-9.840-4.78x200100000-0.72-0.840-0.710-0.72000.84-0.3200.7100.7200.32x300010000-1.1300-1.110-1.13000001.1101.1301x101000000-3.810.840-3.730-3.8100-0.84-1.6803.7303.8101.68x700000001-100.98-0.981-10000-0.980.98-1100.88x400001000-1.1300-1.110-1.13000001.1101.1300x600000010-1.020000-1.0200000001.0200x22000000000.8500000-1000000010x500000100-1.0201-10-1.020000-1101.0200.9F(X7)-M0000000-9828.4-11.69M579.831884.8+1.98M-8661.83-8.65M760+M-9328.4-9.84MM0-579.83+M-2239.66-M-1884.8-0.98M8661.83+9.65M-7609328.4+10.84M04975.98+5.78MТекущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. После преобразований получаем новую таблицу: БазисВx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x151000000000-1.988.65-19.8412.761021.98-8.651-9.84-12.76-4.78x2001000000-0.840-0.710-0.72-0.8500.84-0.3200.7100.720.850.32x300010000000-1.110-1.13-1.3300001.1101.131.331x10100000000.840-3.730-3.81-4.480-0.84-1.6803.7303.814.481.68x700000001000.98-0.981-1-1.18000-0.980.98-111.180.88x400001000000-1.110-1.13-1.3300001.1101.131.330x60000001000000-1.02-1.20000001.021.20x800000000100000-1.1800000001.180x500000100001-10-1.02-1.2000-1101.021.20.9F(X8)-M00000000579.831884.8+1.98M-8661.83-8.65M760+M-9328.4-9.84M-11562.82-12.76M0-579.83+M-2239.66-M-1884.8-0.98M8661.83+9.65M-7609328.4+10.84M11562.82+13.76M4975.98+5.78MТекущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. После преобразований получаем новую таблицу: БазисВx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x140.0784000000000-0.160.68-0.07840.7710.078400.160.16-0.680.0784-0.77-1-0.37x20.066801000000-0.84-0.13-0.13-0.0668-0.066800.06680.84-0.190.130.130.06680.066800x30.1001000000-0.21-0.21-0.1-0.100.100.210.210.210.10.100.5x10.35100000000.84-0.7-0.7-0.35-0.3500.35-0.84-0.980.70.70.350.3500x70.09220000001000.8-0.180.91-0.092200.092200.18-0.80.18-0.910.092200.44x40.1000100000-0.21-0.21-0.1-0.100.100.210.210.210.10.10-0.5x60.0941000001000-0.190.81-0.0941-0.094100.094100.190.19-0.810.09410.09410-0.45x80.0922000000010-0.180.8-0.09220.9100.092200.180.18-0.80.0922-0.910-0.44x50.09410000100000.81-0.19-0.0941-0.094100.094100.19-0.810.190.09410.094100.45F(X9)906.3800000000579.8390.16-824.64-146.38-406.380906.38+M-579.83+M-426.9+M-90.16+M824.64+M146.38+M406.38+MM641.66+MТекущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. После преобразований получаем новую таблицу: БазисВx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x14000000-0.830000000.851000000-0.85-10x20.0821010000.1600-0.84-0.160-0.0821-0.082100.08210.84-0.160.1600.08210.08210-0.0731x30.13001000.25000-0.250-0.13-0.1300.1300.260.2500.130.1300.39x10.43100000.86000.84-0.860-0.43-0.4300.43-0.84-0.820.8600.430.430-0.38x70.11000000.221000.7600.89-0.1100.1100.23-0.760-0.890.1100.34x40.13000100.25000-0.250-0.13-0.1300.1300.260.2500.130.130-0.61x110.12000001.23000-0.231-0.12-0.1200.1200.230.23-10.120.120-0.55x8000000-0.9801000010000000-100x50.12000010.230000.770-0.12-0.1200.1200.23-0.7700.120.1200.35F(X10)1001.75000001013.4700579.83-98.670-241.75-501.7501001.75+M-579.83+M-236.16+M98.67+MM241.75+M501.75+MM185.6+MТекущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. После преобразований получаем новую таблицу: БазисВx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x13000000-0.9800000011.18000000-1-1.180x20.0821010000.082100-0.84-0.160-0.082100.09660.08210.84-0.160.1600.08210-0.0966-0.0731x30.13001000.13000-0.250-0.1300.150.1300.260.2500.130-0.150.39x10.43100000.43000.84-0.860-0.4300.510.43-0.84-0.820.8600.430-0.51-0.38x70.11000000.111000.7600.8900.130.1100.23-0.760-0.890-0.130.34x40.13000100.13000-0.250-0.1300.150.1300.260.2500.130-0.15-0.61x110.12000001.12000-0.231-0.1200.140.1200.230.23-10.120-0.14-0.55x800000000100000-1.1800000001.180x50.12000010.120000.770-0.1200.140.1200.23-0.7700.120-0.140.35F(X11)1001.7500000521.7500579.83-98.670-241.750590.31001.75+M-579.83+M-236.16+M98.67+MM241.75+MM-590.3+M185.6+MТекущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. После преобразований получаем новую таблицу: БазисВx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x13000000-0.9800000011.18000000-1-1.180x20.0926010000.09260.09260-0.84-0.09260000.110.09260.84-0.130.0926000-0.11-0.0417x30.14001000.140.1400-0.140000.170.1400.290.14000-0.170.43x10.49100000.490.4900.84-0.490000.570.49-0.84-0.710.49000-0.57-0.22x120.13000000.131.13000.850100.150.1300.26-0.850-10-0.150.38x40.14000100.140.1400-0.140000.170.1400.290.14000-0.17-0.57x110.13000001.130.1300-0.131000.150.1300.260.13-100-0.15-0.51x800000000100000-1.1800000001.180x50.13000010.130.13000.870000.150.1300.26-0.87000-0.150.39F(X12)1032.6600000552.66272.660579.83107.34000626.651032.66+M-579.83+M-174.35+M-107.34+MMMM-626.65+M278.3+MСреди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи. Так как в оптимальном решении отсутствуют искусственные переменные (они равны нулю), то данное решение является допустимым. Оптимальный план можно записать так: x2 = 0.0926 x3 = 0.14 x1 = 0.49 x4 = 0.14 x8 = 0 x5 = 0.13 F(X) = 540 • 0.0926 + 1040 • 0.14 + 1230 • 0.49 + 580 • 0.14 + 500 • 0 + 1140 • 0.13 = 1032.656 ЗаключениеПри анализе результатов решения следует исходить из того, что оптимальный вариант получается для заданных условий задачи. С изменением этих условий изменяется и оптимальный вариант. Поэтому получение на основе экономико-математических методов оптимального варианта для заданных условий задачи с определенными ограничениями не отрицает, а предполагает возможность нахождения нескольких вариантов оптимальных решений из множества. Эти варианты могут быть получены при изменении объемов производственных ресурсов, коэффициентов расхода этих ресурсов на разные виды деятельности, при замене критерия оптимальности и т.д.Экономический анализ поведения данной системы при разных условиях позволяет выбрать наиболее приемлемый оптимальный вариант ее развития для данных конкретных условий производства.В оптимальный план вошла дополнительная переменная x13. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 1-го вида в количестве 0 В оптимальный план вошла дополнительная переменная x12. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 5-го вида в количестве 0.13 В оптимальный план вошла дополнительная переменная x11. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 7-го вида в количестве 0.13 Значение 0 в столбце x1 означает, что использование x1 - выгодно. Значение 0 в столбце x2 означает, что использование x2 - выгодно. Значение 0 в столбце x3 означает, что использование x3 - выгодно. Значение 0 в столбце x4 означает, что использование x4 - выгодно. Значение 0 в столбце x5 означает, что использование x5 - выгодно. Значение 552.66> 0 в столбце x6 означает, что использование x6 - не выгодно. Значение 272.66> 0 в столбце x7 означает, что использование x7 - не выгодно. Значение 0 в столбце x8 означает, что использование x8 - выгодно. Значение 579.83 в столбце x9 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 579.83. Значение 107.34 в столбце x10 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 107.34. Значение 626.65 в столбце x14 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 626.65. Значение 2032.66 в столбце x15 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 2032.66. Значение 420.17 в столбце x16 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 420.17. Значение 825.65 в столбце x17 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 825.65. Значение 892.66 в столбце x18 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 892.66. Значение 1000 в столбце x19 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 1000. Значение 1000 в столбце x20 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 1000. Значение 1000 в столбце x21 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 1000. Значение 373.35 в столбце x22 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 373.35. Значение 1278.3 в столбце x23 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 1278.3. Список литературы1. Браславец М.Е. Экономико-математические методы в организации и планировании с/х производства. М.: Экономика, 1971.2. Браславец М.Е. Практикум по экономико-математическим методам в организации планировании с/х производства. М.: Экономика, 1975.3. Кравченко Р.Г. Математическое моделирование экономических процессов в с/х. М: Колос, 1978.4. Кузнецов Ю.Н., Колузанов К.В. Применение экономико-математических методов в с/х. М.: Колос, 19755. Браславец М.Е., Кравченко Р.Г. Математическое моделирование экономических процессов в с/х. М.: Колос, 1972.6. Кравченко Р.Г., Попов Г.И. Экономико-математические методы в организации и планировании с/х производства. М.: Колос, 1973.7. Курносов А.П., Сысоев И.А. Вычислительная техника и экономико-математические методы в с/х. 3-е издание перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 1982.8. Новиков Г.П., Пермяков Э.И. Сборник задач по В.Т. и экономико-математическим методам. М.: Финансы и статистика, 1984.9. Тунеев М.М., Сухоруков В.Р. Экономико-математические методы в организации и планировании с/х производства. М.: Финансы и статистика, 1985., Колос, 1986.10. Практикум по математическому моделированию экономических процессов в с/х. Под редакцией Крапенко А.Ф. М.: Финансы и статистика, 1985.11. Бадевиц 3. Математическая оптимизация в социалистическом с/х. М: Колос, 1982.12. ГатаулинA.M. Издержки производства с/х продукции (методология изменения и пути снижения). М.: Экономика, 1983.13. ГатаулинA.M., Гаврилов Г.В., Харитонова Л.А. Экономико-математические методы в планировании с/х производства. М.: Агропромиз дат, 1986.14. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Наука, 1984.15. Математическое моделирование экономических процессов в с/х /Гатаулин А.М, Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др./ под редакцией ГатаулинаA.M. М.: Агропромиздат, 1990.16. Пастернак П.П. Системное моделирование экономических процессов в АПК М.: Агропромиздат, 1985.17. Горчаков А.А., Орлова И.В., Половников В.А. Методы экономико-математического моделирования и прогнозирования в новых условиях хозяйствования. М.: ВЗФЭИ, 1991.18. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели. М.:ЮНИТИ, 1995.19. Карасеев А.П., Крамер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. М.: Экономика, 1987.20. Орлова И.В., Половников В.А., Федосеев В.В. Курс лекций по экономико-математическому моделированию. М.: Экономическое образование,1993.21. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и модели в маркетинге. М.: Финстатинформ, 199622. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: 3-е издание., перераб. М.: Финансы и статистика, 1994.23. Закс Л. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976.24. Ковалев В.В. Финансовый анализ. М.: Финансы и статистика, 1996.25. Мельник М.М. Экономико-математические методы в планировании и управлении материально-техническим снабжением. М.: Экономика, 1997.26. Райцин В.Я. Модели планирования уровня жизни. М.: Экономика, 1997.27. Френкель А.А. Производительность труда: проблемы моделирования роста М. Экономика, 1984.28. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1997.29. Воронова Л.В. Моделирование экономических процессов в АПК. Часть 1., Ярославль: ЯГСХА, 2001. 238 с.