1. Тестирование адекватности моделей линейной регрессии согласно общей схеме (включая тестирование случайных отклонений модели на наличие нормального распределения, отсутствие автокорреляции, гомоскедастичность с помощью хотя бы одного теста или статистики для каждой из предпосылок МНК).

Нормальное распределение Х1Нормальное распределение Х2Нормальное распределение Х3Данное окно содержит: Mean - среднее значение.Median - медиана. В случае симметричного модального распределения медиана совпадает со средним значением.Maximum, Minimum - минимальное и максимальное значения ряда.Std. Dev. - стандартное среднеквадратическое отклонение. Используется для характеристики степени рассеивания случайной величины.Skewness - асимметрия. Для симметричного распределения, в частности для нормального распределения, асимметрия равна нулю. Kurtosis – эксцессСтатистика Jarque-Bera - используется для проверки гипотезы о нормальности распределения исследуемого ряда. Статистика основана на проверке того, насколько отличается эксцесс и асимметрия ряда от соответствующих характеристик нормального распределения. Нулевая гипотеза:распределение не отличается от нормального. Альтернативная гипотеза: распределение существенно отличается от нормального. Probability - это вероятность того, что статистика Jarque-Bera превышает (по абсолютному значению) наблюдаемое значение для нулевой гипотезы. Observations – количество проведенных наблюденийЧтобы определить нормальность распределения остатков воспользуемся статистикой Jarque-Bera, которая используется для проверки гипотезы о нормальности распределения исследуемого ряда. Н0: распределение не отличается от нормального. Н1: распределение существенно отличается от нормального.Вероятность Probability - это вероятность того, что статистика Jarque-Bera превышает (по абсолютному значению) наблюдаемое значение для нулевой гипотезы. В данной модели статистика Jarque-Bera больше 0,05.Следовательно можно говорить о нормальном распределенииДалее нужно проверить данную регрессионную модель на отсутствие автокорреляции. Все вычисления по-прежнему делаем в программе Eviews.Программа выдает таблицу:DependentVariable: YMethod: LeastSquaresDate: 12/08/11 Time: 16:08Sample: 2004:1 2010:4Includedobservations: 28VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X10.1163660.0479042.4291650.0230X2-43091.8412962.20-3.3244230.0028X311889.594403.5612.6999940.0125C63653.21152861.60.4164110.0808R-squared0.561023Meandependent var183669.7AdjustedR-squared0.506151 S.D. dependent var65251.18S.E. ofregression45854.88 Akaike infocriterion24.43591Sumsquared resid5.05E+10Schwarzcriterion24.62623Loglikelihood-338.1028F-statistic10.22419Durbin-Watsonstat1.030176 Prob(F-statistic)0.000159Смотрим на статистику Durbin-Watson. Данный показатель меньше 1,5 следовательно автокорреляция случайных отклонений модели отсутствует. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечивает состоятельность и эффективность оценок коэффициентов регрессии. Еще одной задачей, которая ставилась перед нами, была проверка модели на наличие гомоскедастичности. Для этого можно воспользоваться тестом Вайта. Итак, проведем данный тест для нашей модели: View/ResidualTests/WhiteHeteroskedasticity. Здесь имеются две версии теста: CrossTerms и NoCrossTerms. CrossTerms представляет собой описанную выше оригинальную версию теста Уайта. NoCrossTerms отличается тем, что из квадратичной модели регрессии для дисперсии остатков исключаются слагаемые – произведения факторов (a7x1x2i, a8x1x3i, a9x2x3i). Это полезно, если в модель входит большое число факторов. WhiteHeteroskedasticityTest(сross):F-statistic0.786872Probability0.631795Obs*R-squared7.905784Probability0.543668TestEquation:DependentVariable: RESID^2Method: LeastSquaresDate: 12/08/11 Time: 16:17Sample: 2004:1 2010:4Includedobservations: 28VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-2.84E+111.81E+11-1.5715850.1335X194010.1687947.571.0689340.2992X1^2-0.0126460.017772-0.7115480.4859X1*X2-139.81987728.348-0.0180920.9858X1*X3-2556.2372481.779-1.0300020.3167X28.83E+092.25E+100.3928260.6991X2^21.06E+091.68E+090.6292310.5371X2*X3-9.27E+087.55E+08-1.2277370.2354X31.51E+101.16E+101.2974940.2108X3^2-988039101.39E+08-0.7095490.4871R-squared0.282349Meandependent var1.80E+09AdjustedR-squared-0.076476 S.D. dependent var3.22E+09S.E. ofregression3.34E+09 Akaike infocriterion46.97030Sumsquared resid2.01E+20Schwarzcriterion47.44608Loglikelihood-647.5842F-statistic0.786872Durbin-Watsonstat2.430354 Prob(F-statistic)0.631795White Heteroskedasticity Test(no cross):F-statistic0.859819Probability0.539772Obs*R-squared5.522005Probability0.478801TestEquation:DependentVariable: RESID^2Method: LeastSquaresDate: 12/08/11 Time: 16:18Sample: 2004:1 2010:4Includedobservations: 28VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-5.17E+106.77E+10-0.7625170.4542X17667.24018904.300.4055820.6892X1^2-0.0045520.010530-0.4322960.6699X23.00E+099.49E+090.3159640.7551X2^2-2.72E+086.49E+08-0.4183440.6799X32.53E+095.15E+090.4918100.6280X3^2-3518996088807397-0.3962500.6959R-squared0.197214Meandependent var1.80E+09AdjustedR-squared-0.032153 S.D. dependent var3.22E+09S.E. ofregression3.27E+09 Akaike infocriterion46.86812Sumsquared resid2.25E+20Schwarzcriterion47.20117Loglikelihood-649.1536F-statistic0.859819Durbin-Watsonstat2.021253 Prob(F-statistic)0.539772Полученное значение F-статистики: Prob(F-statistic)=0.631795 первом случае (cross) и Prob(F-statistic)=0,539772 во втором случае (nocross), в обеих случаях данный показатель больше уровня α=0,05, это значит, гипотеза о наличии гомоскедастичности принимается.Также есть значение Obs*R-squared, по которому тоже проверяется наличие гетероскедастичности. Prob(Obs*R-squared)=7,905784 первом случае (cross) и Prob(Obs*R-squared)= 5,522005 во втором случае (nocross) больше уровня 0,05, значит, гипотеза о наличии гомоскедастичности принимается. В общем виде регрессионную модель можно представить следующим образом:GDP = 0 + 1*Exchange_rate + 2*Unemp+3*NXGDP = 6099,89- 558,69*Exchange_rate - 1396,33*Unemp+0,12846*NXПопробуем проанализировать соответствие знаков коэффициентов регрессии теоретическим предположениям. При коэффициенте обменного курса мы можем наблюдать знак “-“, это показывает нам, что ВВП находится в обратной зависимости от обменного курса, так как мы и предполагали в начале нашей работы. Также ВВП в обратной зависимости находиться от уровня безработицы (чем выше уровень безработицы, тем меньше ВВП). Последняя переменная, чистый экспорт стоит в уравнении со знаком “+”, что показывает нам прямо пропорциональную зависимость, т. е. чем выше чистый экспорт, тем больше ВВП. После построения модели подтвердились все вышеизложенные экономические принципы. Мерой адекватности модели служит коэффициент детерминации R2. Коэффициент детерминации - одна из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной модели, мера качества уравнения регрессии, характеристика прогностической силы анализируемой регрессионной модели. В общем случае показывает, какая часть зависимой переменной - может быть объяснена с помощью независимых переменных включенных в модель. Если значение R2 равно 1, то между переменными существует точная линейная связь. Если R2 равно нулю, то статистическая линейная связь отсутствует. В нашем случае значение коэффициента детерминации R2=0,661023 что является неплохим показателем и означает, что качественная характеристика силы связи заметная.ЗаключениеВ данной работе рассматривалась зависимость ВВП от обменного курса, чистого экспорта и уровня безработицы. Так как данные являются временными рядами, каждый ряд был проверен на стационарность. В ходе написания работы была получена следующая модель:GDP = 6099,89- 558,69*Exchange_rate - 1396,33*Unemp+0,12846*NX После построения модели можно сделать следующие выводы:ВВП находится в обратной зависимости от обменного курса и уровня безработицы и в прямой зависимости от чистого экспорта, т.е. знаки коэффициентов соответствуют экономическому обоснованию модели;R2 является большим , F-статистики > F-критического из этого делаем вывод, что статистически значим, а следовательно модель является адекватной;Все t-статистики является статистически значимы;С помощью теста Жака - Бера было установлено, что остатки модели имеют нормальное распределение;Статистика Дарбина-Уотсона показывает на отсутствие автокорреляции.Все тесты подтвердили гипотезу о наличии в модели гомоскедастичности. На мой взгляд, данная модель пригодна для прогнозирования, вследствие результатов проведенных тестов (отсутствииавтокорелляции, наличие в модели гомоскедастичности, нормально распределенным остаткам модели, а также стационарности рядов) и достаточно высокого R2.Список использованных источниковБородич С.А. Вводный курс эконометрики: Учебн.пособие. – Мн.: БГУ, 2000. – 354с..Бородич С.А. Эконометрика: Учебн.пособие. – 2-е изд., –Мн.: Новое издание, 2 004.-416 с.Макконнелл, БрюЭкономикс. Принципы, проблемы и политика, М., Инфра-М, 2003.Кругман П., Обстфельд М Международная экономика. Теория и политика: Учебник для вузов: Пер. с англ. 5-е изд. - СПб.: Питер, 2004.Конспект лекций по эконометрике.3 курс.Сайт Банка России: www.cbr.ruСайт Федеральной службы государственной статистики Российской Федерации: www.gks.ru