Теория Вероятностей и математическая статистика
Заказать уникальную курсовую работу- 13 13 страниц
- 6 + 6 источников
- Добавлена 22.05.2015
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
2 Задание. Вариант 24 5
2.1 Функциональная схема системы 5
2.2 Экспериментальные данные 5
3 Выполнение работы 6
3.1 Построение модели 6
3.2 Нахождение оценок параметров по методу моментов 6
3.3 График оценки плотности вероятности и гистограмма 10
3.4 Оценивание функции распределения 11
3.5 Проверка гипотезы о виде закона распределения 12
Список литературы 14
3).Соответствующие графики изображены на Рис. 3.2.Видно, что оценка функции распределения, полученная на основе построенной математической модели с помощью метода моментов, весьма близка к выборочной функции распределения.Проверка гипотезы о виде закона распределенияТаблица 3.4. Вычисление значения статистики 1217031000,23250,23251,319321833106200,23250,41570,18320,018531706209300,41570,55740,14175,1081411093012400,55740,66590,10850,0025569124015500,66590,74830,08242,4054675155018600,74830,81060,06232,3443744186021700,81060,85760,0470,2471837217024800,85760,89290,03530,0536921248027900,89290,91950,02661,27051027279031000,91950,93950,022,30491114310034100,93950,95450,0150,08511210341037200,95450,96580,01130,1723137372040300,96580,97430,00850,28981410403043400,97430,98060,00632,0881157434046500,98060,98540,00480,9605160465049600,98540,9890,00363,6324173496052700,9890,99170,00270,0279183527055800,99170,99380,00210,3664190558058900,99380,99530,00151,5135200589062000,99530,99650,00121,2108210620065100,99650,99730,00080,8072220651068200,99730,9980,00070,7063231682071300,9980,99850,00050,4867240713074400,99850,99890,00040,4036251744089900,99890,99970,00080,0461Итого:27,9Проверяемая гипотеза Н0 состоит в том, что функция распределения времени безотказной работы рассматриваемой системы действительно задаётся формулой.В соответствии с критерием Пирсона используем статистику:где – вероятность попадания случайной величины в i-й интервал. Поскольку значения параметров неизвестны, вместо функции F(t) берётся её оценка . Кроме того, при вычислении полагаем:.Зададим уровень значимости a = 0,05 и будем искать критическое значение из условия:Как известно, при справедливости гипотезы Н0 можно считать, что статистика U распределена по закону хи-квадрат с числом степеней свободы r = k-1-т, где m– количество оцениваемых параметров, т.е. в нашем случае r = k-3 = 22. Поэтому в качестве возьмём значение , определяемое условием:где – случайная величина, распределённая по закону хи-квадрат с числом степеней свободы r.Из таблицы распределения хи-квадрат [6, прил. Б] имеем: > 33,9. Вычислим значение статистики (Таблица 3.4): U= 27,9.Поскольку полученное значение , гипотеза Н0принимается.Список литературыАзизов, А.М. Основы прикладной математики. Теория вероятностей и математическая статистика / А.М. Азизов, А.Г. Курицын, В.Г. Никитенко. – СПб.: Химия, 1994. – 264 с.Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учебное пособие для втузов / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров – М.: Высшая школа, 2007. – 491 с.Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: учебник для вузов / Е.С. Вентцель– М. : Высшая школа, 2006. – 575 с.Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман– М. : Высшая школа, 2003. – 479 с.Пугачев, В.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / В.С. Пугачев – М. :Физматлит, 2002. – 496 с.Курицын, А.Г. Курсовая работа по теории вероятностей и математической статистике: методические указания / А.Г. Курицын. – СПб. : СПбГТИ(ТУ), 2010. – 15 с.
2. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учебное пособие для втузов / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров – М.: Высшая школа, 2007. – 491 с.
3. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: учебник для вузов / Е.С. Вентцель– М. : Высшая школа, 2006. – 575 с.
4. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман– М. : Высшая школа, 2003. – 479 с.
5. Пугачев, В.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / В.С. Пугачев – М. :Физматлит, 2002. – 496 с.
6. Курицын, А.Г. Курсовая работа по теории вероятностей и математической статистике: методические указания / А.Г. Курицын. – СПб. : СПбГТИ(ТУ), 2010. – 15 с.
Вопрос-ответ:
Какие задачи решаются в теории вероятностей и математической статистике?
Теория вероятностей и математическая статистика занимаются изучением вероятностных явлений, случайных процессов и методов их анализа. Они позволяют решать задачи, связанные с оцениванием вероятностей, нахождением статистических закономерностей, проверкой гипотез и прогнозированием.
Какие методы применяются для нахождения оценок параметров по методу моментов?
Метод моментов используется для нахождения оценок неизвестных параметров распределения путем приравнивания теоретических моментов распределения к их выборочным аналогам. Для нахождения оценок параметров сначала находятся теоретические моменты распределения, затем приравниваются к их выборочным аналогам и решаются полученные уравнения относительно оценок параметров.
Как проверяется гипотеза о виде закона распределения?
Для проверки гипотезы о виде закона распределения используются статистические критерии. На основе выборки вычисляются значения критериев, которые затем сравниваются с табличными значениями. Если полученное значение критерия превышает табличное значение, то гипотеза отвергается в пользу альтернативной гипотезы. Если значение критерия не превышает табличное значение, то гипотеза принимается.
Какие графики использовались при построении модели и графиков оценки плотности вероятности?
При построении модели и графиков оценки плотности вероятности использовались гистограммы и графики. Гистограммы позволяют визуально представить распределение данных, а графики отображают оценку плотности вероятности. Таким образом, с их помощью можно анализировать и визуально сравнивать полученные результаты.
Какие задачи решены в данной работе?
В данной работе были решены задачи построения модели, нахождения оценок параметров по методу моментов, построения графика оценки плотности вероятности и гистограммы, оценивания функции распределения и проверки гипотезы о виде закона распределения. При этом были использованы экспериментальные данные и применены соответствующие методы и инструменты теории вероятностей и математической статистики.
Что изучается в статье?
Статья посвящена теме "Теория вероятностей и математическая статистика", в частности рассматривается постановка задачи, выполнение работы и различные методы оценки параметров.
Каково основное задание в данной статье?
Основное задание в данной статье состоит в построении модели, нахождении оценок параметров по методу моментов, а также анализе графиков оценки плотности вероятности и гистограммы.
Какие методы использовались для нахождения оценок параметров?
Для нахождения оценок параметров использовался метод моментов, который основан на равенстве теоретических и выборочных моментов.