Обнаружение и фильтрация сигналов

Заказать уникальную курсовую работу

Тип работы: Курсовая работа

Предмет: Устройства приема и обработки сигнала

9 9 страниц
3 + 3 источника
Добавлена 12.12.2015

1 000 руб.

Содержание
Часть работы
Список литературы
Вопросы/Ответы

Фрагмент для ознакомления

Тем не менее, понятие эргодичности полезно для многих приложений. Например, оно позволяет определить условия, при которых экспериментатор может измерять характеристики случайного процесса по одной реализации. Конечно, экспериментатор, не наблюдая реализацию на бесконечном интервале, не может точно вычислить характеристики эргодического процесса. Но если интервал наблюдения много больше интервала корреляции и если на этом интервале характеристики случайного процесса не меняются, то оценки характеристик случайного процесса оказываются достаточно точными[3].Основные характеристики случайных процессов.Пусть имеется случайный процесс X(t). Cечение случайного процесса при любом фиксированном значении t представляет собой случайную величину. Тогда одномерной функцией распределения случайного процессаX(t) называется функция двух аргументов:,где - вероятность того, что в момент времени t1 случайная величина будет меньше некоторого уровня. Производная от этой функции по называется одномерной плотностью распределения вероятностей случайного процесса:Исчерпывающей характеристикой случайного процесса является плотность распределения вероятностей произвольного порядкаn. Однако во многих случаях можно ограничиться знанием так называемых моментных функций, которые, в отличие от моментов случайных величин, в общем случае, представляют собой функции времени. Начальные моментные функции случайного процесса определяются по формулеМатематическим ожиданием случайного процесса X(t) называется неслучайная функцияmx(t), значение которой при каждом фиксированном значении t равно математическому ожиданию соответствующего сечения случайного процессаX(t):Это начальная моментная функция первого порядка.Математическое ожидание случайного процесса является некоторой «усредненной кривой», относительно которой колеблются все реализации случайного процесса.Аналогичным образом определяются центральные моментные функции:где- центрированный случайный процесс. Дисперсией случайного процесса X(t) называется неслучайная неотрицательная функцияDx(t), значение которой при каждом фиксированном значении t равно дисперсии соответствующего сечения случайного процессаX(t):Дисперсия случайного процесса при каждом t характеризует разброс возможных реализаций случайного процесса относительно математического ожиданияmx(t).Среднеквадратическим отклонением случайного процесса называют неслучайную неотрицательную функцию, равную корню квадратному из дисперсии случайного процесса[3]:2) Задана следующая последовательность:Определим для нее математическое ожидание:Далее рассчитаем дисперсию последовательности:Следовательно, среднеквадратическое отклонение равно:Гистограмма заданной последовательности приведена на рис. 1 (при 10 интервалах гистограммы).Рис. 1. Гистограмма последовательности.Список использованной литературыТеория электрической связи: учебник / В.Н. Васюков. – Новосибирск.: Изд-во НГТУ, 2005.Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. / И.С. Гоноровский. – М.: Радио и связь, 1986.Основы теории случайных процессов: учебное пособие / И.С. Грузман. – Новосибирск.: Изд-во НГТУ, 2004.

1. Теория электрической связи: учебник / В.Н. Васюков. – Новосибирск.: Изд-во НГТУ, 2005.
2. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. / И.С. Гоноровский. – М.: Радио и связь, 1986.
3. Основы теории случайных процессов: учебное пособие / И.С. Грузман. – Новосибирск.: Изд-во НГТУ, 2004.

Вопрос-ответ:

Какое практическое значение имеет понятие эргодичности в области обнаружения и фильтрации сигналов?

Понятие эргодичности полезно для многих приложений в области обнаружения и фильтрации сигналов. Например, оно позволяет определить условия, при которых экспериментатор может измерять характеристики случайного процесса по одной реализации. Это важно, так как экспериментатору может быть недоступен доступ к бесконечному интервалу наблюдения, и он не может точно вычислить характеристики эргодического процесса. Однако, если интервал наблюдения значительно больше интервала корреляции, то на этом интервале могут быть получены достаточно точные характеристики случайного процесса.

Как экспериментатор может измерять характеристики случайного процесса по одной реализации?

Экспериментатор может измерять характеристики случайного процесса по одной реализации, если условия наблюдения удовлетворяют условиям эргодичности. Это означает, что интервал наблюдения должен быть много больше интервала корреляции. В таком случае, статистические характеристики на одной реализации могут быть с достаточной точностью использованы для оценки характеристик случайного процесса.

Какой интервал наблюдения необходим для получения достоверных характеристик случайного процесса?

Для получения достоверных характеристик случайного процесса интервал наблюдения должен быть много больше интервала корреляции. Это позволяет получить достаточно точные статистические характеристики по одной реализации случайного процесса.

В чем заключается польза понятия эргодичности для экспериментатора?

Понятие эргодичности полезно для экспериментатора, так как оно определяет условия, при которых экспериментатор может измерять характеристики случайного процесса по одной реализации. Это позволяет экспериментатору проводить измерения и оценивать характеристики процесса, даже если доступ к бесконечному интервалу наблюдения недоступен. Важно, чтобы интервал наблюдения был значительно больше интервала корреляции, чтобы получить достаточно точные результаты.

Что такое понятие эргодичности?

Понятие эргодичности относится к случайным процессам и означает, что статистические свойства процесса, такие как среднее значение или корреляционные функции, могут быть определены по одной реализации процесса на достаточно большом интервале времени.

Какое практическое применение имеет понятие эргодичности?

Понятие эргодичности полезно для многих приложений, например, оно позволяет определить условия, при которых экспериментатор может измерять характеристики случайного процесса по одной реализации. Это дает возможность экономить время и ресурсы, так как нет необходимости наблюдать процесс на бесконечном интервале времени.

Можно ли точно вычислить характеристики эргодического процесса?

Экспериментатор, не наблюдая процесс на бесконечном интервале времени, не может точно вычислить характеристики эргодического процесса. Однако, если интервал наблюдения достаточно большой и превышает интервал корреляции процесса, то можно получить достаточно точные оценки характеристик на основе одной реализации.

Что происходит, если интервал наблюдения меньше интервала корреляции?

Если интервал наблюдения меньше интервала корреляции процесса, то статистические оценки характеристик процесса могут быть неточными и неадекватными. В этом случае необходимо увеличивать интервал наблюдения для получения более достоверных результатов.

Какие условия необходимы для применения понятия эргодичности?

Для применения понятия эргодичности необходимо, чтобы случайный процесс был стационарным и эргодическим. Стационарность означает, что статистические свойства процесса не зависят от времени. Эргодичность означает, что статистические свойства процесса можно определить по одной реализации на достаточно длительном интервале времени.

Какое практическое значение имеет понятие эргодичности для обнаружения и фильтрации сигналов?

Понятие эргодичности имеет практическое значение для обнаружения и фильтрации сигналов, так как позволяет определить условия, при которых экспериментатор может измерять характеристики случайного процесса по одной его реализации. Это особенно полезно, когда интервал наблюдения значительно больше интервала корреляции сигнала.

Как можно определить характеристики случайного процесса при помощи одной его реализации?

Экспериментатор, не наблюдая реализацию случайного процесса на бесконечном интервале, может приближенно определить его характеристики, если интервал наблюдения значительно больше интервала корреляции сигнала. В этом случае, используя понятие эргодичности, экспериментатор может сделать выводы о среднем значении, дисперсии и других параметрах процесса.

Можно ли точно вычислить характеристики эргодического процесса при ограниченном интервале наблюдения?

Нет, точно вычислить характеристики эргодического процесса при ограниченном интервале наблюдения невозможно. Однако, если интервал наблюдения большой по сравнению с интервалом корреляции сигнала, то экспериментатор может приближенно вычислить среднее значение, дисперсию и другие характеристики сигнала, используя методы статистического анализа и понятие эргодичности.