Определение реакций опор

Коэффициент трения грузов о плоскость f=0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и один из катков); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с. Под действием силы F=f(s), зависящей от перемещения s точки ёе приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках). Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение s станет равным s1 = 0,2 м. Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы. Все катки, включая и катки, обмотанные нитями, катятся по плоскостям без скольжения. На всех рисунках не изображать груз 5 или 6, если m5 =0 или m6 =0, а также каток 1 на рис. 6.0…6.4 , если m1 =0, и каток 2 на рис. 6.5…6.9, если m2 =0; все остальные тела должны изображаться и тогда, когда их масса равна нулю. Таблица 6.1 Исходные данныеРисунок 6.1 К заданию №66.2 Определение изменения кинетической энергии системыРассмотрим схему, составленную согласно исходным данным (рисунок6.2).Рисунок 6.2 Схема к расчетуЗапишем уравнение изменения кинетической энергии системы:где То =0– начальная кинетическая энергия системы;ТS- кинетическая энергия системы в момент прохождения грузом 1 расстояния s=s1; - сумма работ внешних сил.Кинетическая энергия Т1 в нашем случае определится из выражения:ТS=Т1 +Т4+ Т6Далее, рассмотрим каждую из этих составляющих:1) Кинетическая энергия катка 1:Здесь и 2) Кинетическая энергия блока 4:Здесь и 3) Кинетическая энергия груза6:Здесь и .Тогда получаем:6.3 Определение суммы работ внешних силРабота от силы F:Работа от силы тяжести катка 1:Работа от момента сопротивления М:где Работа силы тяжести груза 6:где Работа сил упругости:Работа сил трения:Тогда сумма работ внешних сил:6.4 Определение скорости каткаДля определения скорости катка вернемся к уравнению теоремы об изменении кинетической энергии системы:Подставив полученные значения, приходим к уравнеию:Отсюда находим: По полученному значению скорости катка 1 можно определить скорости, угловые скорости остальных частей системы, используя уравнения кинематических связей.7 Общее уравнение динамики7.1 Исходные данныеМеханическая система состоит из однородных ступенчатых шкивов 1 и 2, обмотанных нитями, грузов 3…6, прикрепленных к этим нитям, и невесомого блока (рисунок 7.1). Система движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести и пары с моментом М, приложенной к одному из шкивов. Радиусы ступеней шкива 1 равны: R1 = 0,2 м, r1 = 0,1 м, а шкива 2 – R2 = 0,3 м, r2 = 0,15 м; их радиусы инерции относительно осей вращения равны ρ1 = 0,1 м и ρ2 = 0,2 м. Пренебрегая трением, определить ускорение груза, имеющего больший вес; веса G1 … G6 шкивов и грузов заданы в таблице в ньютонах. Грузы, веса которых равны нулю, на чертеже не изображать (шкивы 1 и 2 изображать всегда, как части системы). Таблица 7.1 Данные к задачеРисунок 7.1 Схема механической системы к решению задачи7.2 Решение задачиРассмотрим движение данной механической системы, составленной из тел 1,2,…,6, соединенных нитями.Рисунок 7.2 Схема системы тел и действующих на них силДля определения ускорения рассмотрим общее уравнение динамики:,где - сумма элементарных работ активных сил; - сумма элементарных работ сил инерции.Зададимся направлением ускорения . Изобразим силы инерции и моменты инерции, величины которых равны:, где , где , где Сообщим системе возможное перемещение получимВыразим все перемещения через :;.После подстановки в уравнение имеемЗатем, учтя, что , подставляем выражения для определения сил и решая полученное уравнение, находим ускорение 6-го звена:Тогда ускорение груза 4:.Список использованной литературы1. Айзенберг,Т.Б. Руководство к решению задач по теоретической механике/ Т.Б. Айзенберг, И.М. Воронков, В.М. Осецкий. - М.: Высш. шк., 1965 и последующие издания. 2. Бать, М.И. Теоретическая механика в пример и задачах. Т. 1, 2 / М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон. - М.: Наука, 1990 и последующие издания. 3. Воронков, И.М. Курс теоретической механике/ И.М. Воронков. - М.: Высш. шк., 1972 и последующие издания. 4. Сборник задач для курсовых работ по теоретической механике: учеб. Пособие для техн. вузов/ Под ред. А.А. Яблонского. - М.: Высш. шк., 1972 и последующие издания. 5. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механике/ С.М. Тарг. - М.: Высш. шк., 1995. 6. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики Ч. 1. / А.А. Яблонский, В.М. Никифоров. - М.: Высш. шк., 1977 и последующие издания. 7. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики. Ч. 2/ А.А. Яблонский. -М.: Высш. шк., 1977 и последующие издания.