Частотно фазовый метод локализации неоднородностей

При мостовом методе измерения проводятся на постоянном токе, поэтому влияние всех неоднородностей (кабельных вставок, муфт и т.д.) исключено.Измерения, проводимые мостовыми приборами, не обладает такой наглядностью как измерения импульсными рефлектометрами. Для определения расстояния до места утечки мостовым прибором необходимо иметь доступ к противоположному концу кабеля. Для достижения высокой точности измерения расстояния до места высокоомной утечки необходимо, чтобы измеряемый кабель имел хотя бы одну "хорошую" жилу, имеющую высокое сопротивление изоляции.Кроме того, при использовании мостовых приборов большое влияние на результаты определения расстояния могут оказывать посторонние напряжения на кабеле. Все это затрудняет измерения мостовым прибором. Однако появляется возможность определить расстояние до высокоомной утечки, что рефлектометром зачастую невозможно.3 Определение места расположения неоднородности с помощью системы параметров четырехполюсниковИзвестно, что откликом y(t) линейной цепи на дельта-функцию Дирака или дельта-функцию δ(t) является импульсная характеристика h(t) [9, 10]. Тогда при произвольном входном воздействии x(t) выходной сигнал определяется как свертка входного сигнала с импульсной характеристикой:y(t) = (3.1)Недостатки этого способа связаны с трудностями практической реализации дельта-функции. Поэтому чаще в качестве тестового сигнала используется единичное ступенчатое воздействие или ступенчатая функция σ(t). Откликом на σ(t) является переходная функция Θ(t), а импульсная характеристика h(t) рассчитывается как производная функция от Θ(t):h(t) = Θ(t)(3.2)Характеристики волновых устройств также могут быть определены на основании системы воздействие/отклик. При этом воздействие a(t) характеризует поведение во времени падающей волны, а отклик b(t) – поведение отраженной волны. При a(t) = δ(t) откликом является b(t) = Гh(t). Импульсная характеристика Гh(t) описывает скорость изменения характеристик импеданса по времени/расстоянию и полезна для локализации неравномерностей и неоднородностей, расположенных вдоль длинной линии. Переходную функцию b(t) = ГΘ(t) при a(t) = σ(t) используют для определения характеристик импеданса исследуемого устройства: в частности, его резистивного, индуктивного или емкостного характера.При этом анализ волновых цепей на основе Гh(t) и ГΘ(t), как уже отмечалось в главе 2, называется рефлектометрией во временной области.Коэффициент отражения ГΘ(t) определяется по формуле (3.3) [10]:ГΘ(t) = = ,(3.3)где u(t) – наапряжение на зажимах линии, US – напряжение источника сигнала.Из (3.3) следует, что напряжение на зажимах:u(t) = ·US·[1 + ГΘ(t)] = ·[a(t) + b(t)](3.4)где Z0 – опорный импеданс.Разделение волнового воздействия a(t) и отклика b(t) возможно путем использования задержки распространения:τр = (3.5)где d – расстояние распространения по длине линии, νр – скорость распространения.При наличии в линии одной неоднородности и ZS = ZC = Z0, где ZC – характеристический импеданс, графики ГΘ(t) для задержки τр для случаев ХХ и КЗ показаны на рис. 3.1 и 3.2.а)б)Рисунок 3.1 – u(t) и ГΘ(t) в испытательной точке [10]:а) для режима ХХ, б) для режима КЗРассмотрим случай многократных отражений. Для этого нарисуем линии постоянного сопротивления –RS и RC в системе координат u/i. Графический анализ многократных отражений показан на рис. 3.2.Сначала определяем напряжение u(0с) для t = 0 с. Затем строим линию постоянного сопротивления ZC, начинающуюся в начале координат плоскости u/i(0с,0с). При пересечении ее с линией –RS считывается напряжение. Альтернативным способом определения u(0с) является расчет по формуле u(0с) = US·ZC/(ZC+RS). Отметим, что в момент t = 0 с, импеданс R не имеет никакого влияния. Рисунок 3.2 – Графическийанализ многократных отраженийЗатем рассматриваем момент времени t = τр. В диаграмму добавляются дае линии –ZC и ZC, которые придают ей зигзагообразный характер, начинающийся при первом пересечении ZC с –RS и приводящий к второму пересечению с –RS. Это пересечение соответствует напряжению u(τр), которое мы ищем. Это напряжение является суперпозицией воздействия и части, которая отразилась до t = τр от импедансов R и RS.Дальнейшие шаги выполняются аналогично и приводят к напряжениям u(2τр), u(3τр), вплоть до u(). Напряжение u() может быть считано из пересечения линий R и –RS или рассчитано по формуле u() = US·R/(R+RS). При этом характеристический импеданс ZC не оказывает никакого воздействия на состояние равновесия t → .Рассмотрим случай с многократными нерегулярностями. В этом случае при подаче в линию δ(t) или σ(t) часть сигнала будет отражаться от каждой нерегулярности. Кроме того, будут возникать многократными отражения, что приведет к нескольким каскадным ступенчатым картинам или к нескольким виртуальным импульсам. На рисунке 3.3 показаны типовые нерегулярности, возбужденные дельта-импульсом δ(t) и наблюдаемые в момент t = t0.При этом надо учитывать:последующие импульсы будут приходить в моменты времени t1, t2,… с противоположных направлений из-за множественных отражений.вес импульса a1(t0) может быть меньше исходного из-за предыдущих нерегулярностей, отражений и потерь в линии;часть цепи между испытательной точкой 1 и нерегулярностью может модифицировать отклики b1(t0), b1(t1), … причем возможна даже перемена знака.Рисунок 3.3 – типовые нерегулярности, возбужденные дельта-импульсом δ(t) и наблюдаемые в момент t = t0 [10]5 Добавление4 Частотно-пространственное представление спектра неоднородностейКомплексный коэффициент отражения длинной линии может быть описан следующим уравнением [9]:p = = -= (4.1) где Zl = в конце линии при x =l, Zв – волновое сопротивление линии.Из уравнения (4.1) следует, что в случае неоднородной линии комплексный коэффициент отражения может быть представлен как функция текущей координаты длины линии, т.е. как р = p(х). Поскольку мгновенное напряжение в линии является суммой мгновенных значений падающей и отраженной волн (2.8) будем полагать, что при наличии в линии неоднородности скачкообразно меняется волновое сопротивление Zв, а величина Zl в этом сечении x =l не изменяется.Полагаем, что Zl = 2 – активное сопротивление, а длина линии составляет 1 м. Тогда наличие в линии двух активных неоднородностей может быть описано с помощью системы MathCad системой уравнений (4.2):(4.2)Изображение Zв(L) на комплексной плоскости показано на рис. 4.1.Рисунок 4.2 – Изображение Zв(L) в виде (4.2) на комплексной плоскостиКомплексный спектр соответствующего выражению (4.2) комплексного коэффициента отражения (4.1) в этом случае будет иметь следующий вид:,(4.3)где Δ(ω) = δ(ω,0) – дельта-импульс постоянного тока, т.е. при ω = 0.Исследуем теперь, как изменится комплексный спектр при наличии в линии в тех же местах двух неоднородностей, но уже с реактивными составляющими изменения волнового сопротивления.(4.4)Изображение этой модели Zв(L) на комплексной плоскости показано на рис. 4.3.Рисунок 4.3 – Изображение Zв(L) в виде (4.4) на комплексной плоскостиВ этом случае комплексный спектр комплексного коэффициента отражения (4.1), рассчитанный системой MathCad, будет иметь следуюший вид:(4.5)Из (4.5) видно, что дельтообразный характер спектра P(ω) сохранился.5 ДобавлениеЗабудем про векторные и проч. анализаторы как страшный сон или досадное недоразумение. Это – уже не важно.В соответствии с новыми веяниями рассмотримв качестве объекта исследования систему последовательно соединенных четырехполюсников.Учитывая нелюбовь руководителя (далее – РУК) данной работы к рефлектометрам, постараемся не использовать слово «рефлектометрия».Далее введем неизведанный доселе термин «коэффициент укорочения». Поскольку отношение к нему РУКа неизвестно, то будем считать этот коэффициент постоянной величиной, равной 1. Хотя, чтобы проявить эрудицию, заметим, что на самом деле это не так, и этот параметр, например, для кабелей типа КГ может лежать в пределах 2,0-2,2. Поэтому неучтенная ошибка в определении дальности более, чем в два раза может быть весьма существенной с точки зрения, например, ремонтной бригады. Импульсные методы локализации, позволяющие довольно просто оценивать и затем учитывать значение коэффициента неоднородности реального кабеля в качестве масштабного множителя, позволяют на практике сберечь время, нервы и сэкономить бензин для УАЗиков.Схема образования волновых потоков в длинной линии при наличии двух неоднородностей показана на рис. 5.1.Рисунок 5.1 - Схема формирования волновых потоков при двух неоднородностяхСхему на рис. 5.1 при Nнеоднородностях можно заменить структурной схемой, показанной на рис. 5.2. Рисунок 5.2 – Каскадное представление длинной линииИспользуя матрицы рассеяния, каскадное соединение четырехполюсников на рис. 5.2 может быть описано в виде следующей математической модели. Для этого воспользуемся матрицами S-параметров при комплексной конечной нагрузке Zни коэффициенте отражения Гн. Входной коэффициент отражения для N-го четырехполюсника будет равен[Д1]:(5.1)Соответственно, для N-1-ого четырехполюсника и далее до входа первого четырехполюсника:(5.2)(5.3)Альтернативным представлением системы (5.1) – (5.3) является выражение (5.4):(5.4)где [Т1i] – матрицы параметров участков однородной линии длиной хi, [Т2i] – матрицы параметров участков с неоднородностями.МатрицаTiiимеет следующий вид:Tii= ,(5.5)гдеα(ω) – коэффициентзатухания, β(ω) = ω/Vф(ω) – коэффициентфазы, аVф(ω) – фазоваяскорость волны.В качестве примера на рис. 5.3 показан случай двух неоднородностей: 1-я – обрыв на расстоянии (x0 +LN), 2-я – в виде параллельно включенной нагрузки с различными значениями сопротивления Zн.Рисунок 5.3 – Пример длинной линии с двумя неоднородностямиПриведенные выше формулы не содержат в явном виде параметров неоднородностей. Поэтому для расчетапрямого и обратного волнового потока каждую неоднородность будем описывать коэффициентами отражения, и коэффициентами пропускания , , соответственно.Волновые сопротивления участков обозначим как Zvi.Расстояние до неоднородности будет равносумме длин участков lj:.(5.6)Введемтакже частотно-зависимый параметр возвратных потерь RL(ω):= ,(5.7)где (,) и (,) – мощность и амплитуда напряжения в падающей и отраженной волне, соответственно,E – ЭДС генератора гармонического сигнала, выходное сопротивление которого согласовано с волновым сопротивлением длинной линии z0, Urm – комплексная амплитуда обратного волнового потока.Тогда общую комплексную величину обратного волнового потока в экспоненциальной форме Ur= Urm· как сумму отражений от всех неоднородностей с учетом возвратных потерь на частоте ω можно выразить в явном виде[Д2]:Ur(5.8)Чтобы определить импульсную характеристикуi–ой неоднородности gi(t-tзi) при(1 ≤i ≤ N), учтем (5.6) и определим время задержки tзiприхода отраженной от этой неоднородности волны:(5.9)где τз = 3,3 нс/м – задержка распространения волны в линии.Тогда импульсная характеристикаi–й неоднородности, расположенной на расстоянии , может быть определена по формуле (5.10):(5.10)Чтобы определить импульсную характеристикуоднократных отражений всей неоднородной линии, состоящей из Nучастков, необходимо суммировать все участки:(5.11)В этом случае отклик определится как по интегралу Дюамеля как свертка входного сигнала с импульсной характеристикой– формула (3.1). Соответственно, комплекснаяамплитудно-фазовая частотная характеристика (АФХ) длинной линии с неоднородностями, которая определяет амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики (АЧХ и ФЧХ, соответственно), может быть получена как преобразование Фурье g(t):G(ω) = (5.12)В качестве примера на рис. 5.4 приведен рассчитанный по формуле (5.11) и паспортным данным теоретический отклик кабеля типа ТПП-10х2х0,4 длиной 249 м при разных длительностях .Рисунок 5.4 – Теоретический отклик кабеля ТПП-10х2х0,4 длиной 250 м Изрис. 5.4 видно, что функция g(t) содержит шумоподобнуюколичественную информацию о положении внутренних неоднородностей вдоль длинной линии. Эти неоднородности проявляются на отрезке 0-80 м в виде затухающих колебаний волнового сопротивления и вариаций коэффициента отражения. Однако эта информация искажается благодаря внутеннему затуханию и расширению фронтов импульсов при их прохождении по длинной линии.Поэтому для получения значений коэффициентов отражения неоднородностей по временному отклику требуется специальная дополнительная обработка.Поскольку изучение импульсной характеристики кабеля не является целью настоящей работы, эта характеристика была приведена только в качестве базового и наиболее простого примера получения комплексной АФХ G(ω) по результатам одного эксперимента. Так как известно, что дельта-функция Дирака (скачок) содержит весь спектр частот ω: от - до +.Для перехода к частотно-фазовой модели на вход длинной линии будем подавать на вход длинной линии ограниченные во времени отрезки гармонических колебаний в полосе частот ω[ω1, ω2]. На этом же входе будем регистрировать отраженные волны Ur(t, ω). Тогда рассчитанные по формуле (5.4) значения Гвх(ω) будут соответствовать частотно-зависимым комплексным коэффициентам отражения длинной линии с неоднородностями. Для того, чтобы ввести в модель пространственную координату умножим Гвх(ω) на ej2β(ω)x, где х – текущая координата по длине линии, 0 ≤ х ≤ L, и проинтегрируем по частоте. Получим пространственно-зависимую функцию U(x):U(x) = . (5.13)Поскольку при вычислении функции U(x) были учтены и временные задержки tзi, несущие информацию о фазе отраженной волны, и частотно-зависимые коэфициенты Гвх(ω) отражения, то эту функцию можно интерпретировать как исскуственно синтезированный частоно-фазовым методом сигнал, пики которого несут информацию о положении неоднородностей в длиной линии относительно ее начала.Такой комбинированный частотно-фазовый-временной метод удобен тем, что синтез тестового сигнала может проводиться как последовательно по частоте, так и параллельно. Т.е. он комбинирует в себе и частотно-фазовый и имплусьный методы локализации неоднородностей.Кроме того, имеется возможность частотного взвешивания вида (5.14), которое позволяет подавлять боковые лепестки пространственных откликов, увеличивая пространственную разрешающую способность метода.(5.14)На рис. 5.5 показана функция U(x) полученная для случая длинной линии с тремя простыми неоднородностями на расстояниях 50, 100 и 150 м.На рис. 5.6 приведен графический образ разработанной модели длинной линии без потерь, а также нормированная частотная характеристика этого образа.На основе длинной линии с рис. 5.3 на рисунках 5.7, 5.8 и 5.9 показаны нормированные по амплитуде результаты расчета для длинной линии с неоднородностью Zv = 150 Ом и обрывом на расстоянии Δl = 12,5 м, с двумя близко расположенными неоднородностями (Δl = 2,5 м) и с разветвлением на L1 = 50 м и обрывом на L2 = 62,5 м, соответственно. Во всех случаях z0 = 100 Ом.Рисунок 5.5 - Длинная линия с тремя простыми неоднородностями на расстоянии 50, 100 и 150 мРисунок 5.6 – Синтезированная длинная линия без потерьРисунок 5.7 – Синтезированная длинная линия с неоднородностью Zv = 150 Ом и обрывом на расстоянии Δl =12,5 мРисунок 5.8 – Синтезированная длинная линия с двумя близко расположенными неоднородностями (Δl = 2,5 м)Рисунок 5.9 – Синтезированная длинная линия с разветвлением (дополнительной емкостной нагрузкой) на L1 = 50 м и обрывом на L2 = 62,5 мНа рис. 5.9 заметно, что на фоне моделируемых в линии нерегулярностей – разветвления на расстоянии 50 м от начала линии и обрыва на расстоянии 62,5 м, –в структуре отраженного сигнала присутствуют заметные ложные всплески на больших дальностях: 75м и 90м. Они возникаютиз-за переотражения между нерегулярностями, что делает актуальной задачей разработку методов и алгоритмов их подавления. Сравнивая между собой рис. 5.7 и 5.9, видим, что характер первой неоднородности (соотношение между вещественной и мнимой частями комплексного коэффициента отражения) влияет на амплитуду пиков пространственной диаграммы. Листинг программы расчета приведен на стр. 40 и 41.ЗаключениеВ настоящей курсовой работе на тему «Частотно-фазовый метод локализации неоднородностей» рассмотрены системы параметры четырехполюсников со сосредоточенными параметрами и волновых четырехполюсников и показано, что эти системы взаимосвязаны.Рассмотрены принципы работы скалярных и векторных анализаторов цепей, измеряющих матрицу рассеяния по системе S-параметров, и показано, что для измерения аргумента комплексных S-коэффициентов в диапазонах высоких и сверхвысоких частот, аппаратурная реализация первичных измерительных каналов является достаточно сложной инженерно-технической задачей.Рассмотрена классификация неисправностей и неоднородностей длинных линий, а также основные особенности импульсных и мостовых рефлектометров – приборов для локализации этих неоднородностей.Проведено моделирование влияния неоднородностей в длинных линиях на комплексный коэффициент отражения и выполнен расчет соответствующего спектрального представления этого коэффициента.Показано, что наиболее перспективным современным классом устройств по локализации неоднородностей длинных линий являются импульсные рефлектометры, представляющие собой упрощенные модификации векторных анализаторов цепей.Список использованной литературы1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи с распределенными параметрами: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1980. – 152 с.2. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1986. – 544 с.3. Данилин А.А. Измерения в технике СВЧ: Учебное пособие для вузов. – М.: Радиотехника, 2008. – 184 с.4. Метрология и радиоизмерения: Учебник для вузов / В.И. Нефедов, А.С. Сигов, В.К. Битюков и др.; Под ред. В.И. Нефедова. – 2-е изд., перераб. – М.: Высшая школа, 2006. – 526 с.5. Основы теоретической электротехники: Учебное пособие / Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П., Белянин А.Н. – 2-е изд., стер. – СПб, Изд-во «Лань», 2008. – 592 с.6. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учебник для радиотехнических специальностей вузов. – М.: Высшая школа, 1988. – 432 с.7. Смит Ф. Круговые диаграммы в радиоэлектронике. (Линии передачи и устройства СВЧ). – М.: «Связь», 1976. – 144 с.8. Тарасов Н.А. Использование метода импульсной рефлектометрии для определения повреждений кабельных линий. – URL: http://www.reis205.narod.ru/metod.htm. 9. Улахович Д.А. Основы теории линейных электрических цепей: Учебное пособие. – СПб, БХВ-Петербург, 2009. – 816 с.10. Хибель М. Основы векторного анализа цепей. – М.: Издательский дом МЭИ, 2009. – 496 с.Добавление:Д1. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Э., Смирнов В.П. Справочник по элементам волноводной техники. – М.: Советское радио, 1967. – 652 с.Д2. Дюбов А.С. Прибор для измерения количественных и статистических характеристик внутренних неоднородностей симметричных высокочастотных кабелей связи // Ползуновский вестник, 2010, № 2/