Парные регрессмм и корреляции
Заказать уникальный реферат- 16 16 страниц
- 8 + 8 источников
- Добавлена 27.04.2016
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Основные понятия парной регрессии и корреляции 3
Линейная модель парной регрессии и корреляции 6
Нелинейные модели парной регрессии и корреляции 10
Регрессии нелинейные по включенным переменным 10
Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам 11
Заключение 15
Список использованной литературы 16
[2, 3, 5]
Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам
Несколько иначе обстоит дело с регрессиями нелинейными по оцениваемым параметрам, которые подразделяются на два вида: нелинейные модели внутренне линейные (приводятся к линейным путем соответствующих преобразований, например, логарифмированием) и нелинейные модели внутренне нелинейные (не приводятся к линейному виду).
Примеры внутренне линейных моделей:
показательная функция – ;
степенная функция – ;
экспоненциальная функция – ;
обратная функция – ;
логистическая функция – .
Примеры внутренне нелинейных моделей:
;
.
Среди нелинейных моделей наиболее часто используемой является степенная функция , приводящаяся к линейному виду логарифмированием:
где , т.е. МНК применяем для преобразованных данных:
а затем потенцированием находится искомое уравнение.
Обширное применение степенной функции объясняется тем, что параметр b в ней имеет четкую экономическую интерпретацию – он является коэффициентом эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменится результат, если значение фактора изменится на 1%.
Уравнение нелинейной регрессии, так же, как и в линейном случае характеризуется показателем тесноты связи – индексом корреляции:
(14)
где – общая дисперсия результативного признака y,
– остаточная дисперсия.
Значение индекса корреляции находится в пределах: . Чем ближе значение индекса корреляции к 1, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии.
Индекс детерминации – квадрат индекса корреляции, характеризующий долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:
(15)
т.е. имеет тот же смысл, что и в линейной регрессии;
Индекс детерминации можно сравнивать с коэффициентом детерминации для обоснования возможности применения линейной функции. Чем больше кривизна линии регрессии, тем величина меньше . Близость значений этих показателей означает, что нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать линейную функцию.
Индекс детерминации используется для оценки значимости уравнения регрессии в целом по F-критерию Фишера:
(16)
где – индекс детерминации, n – число наблюдений, m – число параметров при переменной x. Фактическое значение F-критерия (16) сравнивается с табличным при уровне значимости α и числе степеней свободы k2= n–m–1 (для остаточной суммы квадратов) и k1=m(для факторной суммы квадратов).
Качество нелинейного уравнения регрессии определяется средней ошибкой аппроксимации, которая, так же как и в линейном случае, вычисляется по формуле (8). [1, 3, 4, 7]
Заключение
В рамках данной работы были решены следующие задачи:
изучены основные понятия парной регрессии и корреляции;
приведены основные формулы, используемые для расчетов парной регрессии и корреляции;
изучены теоретические основы линейной модели парной регрессии и характеристики, применяемые для оценки ее параметров;
изучены два вида нелинейных моделей парной регрессии и характеристики, применяемые для оценки их параметров:
регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;
регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
Следовательно, цель данной работы – изучение теоретических основ парных регрессий и корреляций – достигнута.
Список использованной литературы
Магнус Я. Р., Катышев П.К., Персецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 2006.
Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учеб. пособие / И.В. Орлова. – М.: Вузовский учебник: Инфра-М, 2013.
Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой – М.: Финансы и статистика, 2004.
Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 192 с.
Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. – Т. 2. Айвазян С.А. Основы эконометрики. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 432 с.
Федосеев, В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник / В. В. Федосеев, А. Н. Гармаш, И. В. Орлова. – М.: Юрайт, 2013. – 328 с.
Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд.; перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005.
Экономико-математические методы и модели: практикум / С.Ф. Миксюк [и др.]; под ред. С.Ф. Миксюк. – Мн.:. БГЭУ, 2008. – 310 с.
16
1. Магнус Я. Р., Катышев П.К., Персецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 2006.
2. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учеб. пособие / И.В. Орлова. – М.: Вузовский учебник: Инфра-М, 2013.
3. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой – М.: Финансы и статистика, 2004.
4. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 192 с.
5. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. – Т. 2. Айвазян С.А. Основы эконометрики. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 432 с.
6. Федосеев, В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник / В. В. Федосеев, А. Н. Гармаш, И. В. Орлова. – М.: Юрайт, 2013. – 328 с.
7. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд.; перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005.
8. Экономико-математические методы и модели: практикум / С.Ф. Миксюк [и др.]; под ред. С.Ф. Миксюк. – Мн.:. БГЭУ, 2008. – 310 с.
Вопрос-ответ:
Что такое парная регрессия и корреляция?
Парная регрессия и корреляция - это статистические методы анализа взаимосвязи между двумя переменными. Парная регрессия позволяет построить модель, которая описывает зависимость одной переменной (зависимой переменной) от другой переменной (независимой переменной). Корреляция показывает степень линейной взаимосвязи между этими переменными.
Как работает линейная модель парной регрессии и корреляции?
Линейная модель парной регрессии и корреляции предполагает, что зависимая переменная линейно зависит от независимой переменной. Модель определяется уравнением, которое описывает линейную связь между этими переменными. Например, уравнение линейной регрессии может иметь вид y = a + bx, где y - зависимая переменная, x - независимая переменная, a - свободный член (пересечение оси y), b - коэффициент наклона линии (угол наклона).
Какие существуют нелинейные модели парной регрессии и корреляции?
Существует несколько видов нелинейных моделей парной регрессии и корреляции. Например, полиномиальная модель, которая предполагает, что зависимость между переменными может быть описана полиномом высокого порядка. Также существуют экспоненциальная модель, логарифмическая модель, степенная модель и другие, которые описывают нелинейные зависимости между переменными.
Почему регрессии могут быть нелинейными по включенным переменным?
Регрессии могут быть нелинейными по включенным переменным, потому что связь между зависимой и независимой переменными может быть нелинейной. В таких случаях, линейная модель не способна адекватно описать зависимость между переменными, и требуется использовать нелинейные модели, которые лучше соответствуют данным.
В чем разница между моделями нелинейными по включенным переменным и нелинейными по оцениваемым параметрам?
Модели нелинейные по включенным переменным описывают нелинейную связь между зависимой и независимой переменными. Это означает, что форма уравнения или функции, описывающей эту связь, является нелинейной. Модели нелинейные по оцениваемым параметрам отличаются тем, что в них определение параметров модели или оценивание параметров происходят с использованием нелинейных методов.
Что такое парная регрессия и корреляция?
Парная регрессия и корреляция - это методы статистического анализа, используемые для изучения отношений между двумя переменными. Парная регрессия позволяет определить, как одна переменная зависит от другой, в то время как корреляция показывает степень связи между этими переменными.
Какие основные понятия связаны с парной регрессией и корреляцией?
Основные понятия, связанные с парной регрессией и корреляцией, включают в себя зависимую переменную (также известную как целевая переменная), независимую переменную (также известную как объясняющая переменная), линию регрессии (математическую модель, описывающую отношение между переменными) и коэффициент корреляции (меру силы и направления связи).
Как выглядит линейная модель парной регрессии и корреляции?
Линейная модель парной регрессии и корреляции представляет собой уравнение прямой линии, которая наилучшим образом соответствует точкам данных. Формула линейной модели выглядит следующим образом: y = a + bx, где y - зависимая переменная, a - коэффициент сдвига (пересечения с осью y), b - коэффициент наклона (изменение y при изменении x).
Какие существуют нелинейные модели парной регрессии и корреляции?
Помимо линейных моделей, в парной регрессии и корреляции существуют и нелинейные модели. Например, полиномиальная модель, экспоненциальная модель, логарифмическая модель и другие. В таких моделях зависимость между переменными не описывается прямой линией, а может быть задана более сложной математической функцией.
Что такое регрессии нелинейные по включенным переменным?
Регрессии нелинейные по включенным переменным - это модели, в которых независимые переменные входят в уравнение регрессии в нелинейной форме. Например, если зависимость между переменными может быть описана уравнением y = a + bx^2, то это будет примером регрессии, нелинейной по включенным переменным.
Что такое парная регрессия и корреляция?
Парная регрессия и корреляция - это статистические методы анализа связи между двумя переменными. Они позволяют определить, насколько сильно и в каком направлении связаны две переменные: независимая переменная (предиктор) и зависимая переменная. Парная регрессия представляет собой модель, которая позволяет предсказывать значения зависимой переменной на основе известных значений независимой переменной. Корреляция же описывает степень линейной взаимосвязи между двумя переменными без построения предсказательной модели.