Сети Хопфилда

Процесс достижения стационарного состояния можно описать с помощью минимизации специальной энергетической функции:где E - искусственная энергия сети; Uвх.j - внешний входной сигнал j-го нейрона. Энергию сети можно представить, как сумму энергий ее нейронов:Для бинарных нейронов приращения их выходных сигналов принимает три значения, которые выглядят таким образом: +1, 0, -1. Знак приращения для j-го элемента совпадает со знаком в круглых скобках. Для сети Хопфилда число p запоминаемых изображений не должно превышать величины равной 0,15n, где n - число нейронов сети. Если есть пары похожих изображений, например, ,, они могут вызывать у сети перекрестные ассоциации.[3;с.88 ]Задачи, решаемые дискретной сетью Хопфилда с бинарными или биполярными нейронами, формулируются следующим образом. Известен набор эталонных двоичных изображений или сигналов. Сеть должна уметь по частичной информации неидеальных изображений, подаваемых на ее вход, выделять эталонные изображения или давать информацию о том, что входной вектор не соответствует ни одному из хранимых в ее памяти.Возможности сети Хопфилда с девятью биполярными нейронами по распознаванию неидеальных изображений букв Н и Т. Изображенияи , показана на рис. 6 и дана нумерация изображений, соответствующая нейронам сети Хопфилда и их векторному представлению:==Рисунок 6- Изображения ,,[4;с.73 ]В соответствии с исходными данными для рассматриваемого примера принимает вид:В силу равенства также получим, . Аналогично рассчитываются и остальные элементы матрицы W весов связей. [5;с.109 ]Элементы главной диагонали матрицы W определяются выражением при i = j: Результаты расчетов матрицы W приведены в табл. 1.Таблица 1. Матрица весов связейПороги биполярных нейронов сети Хопфилда рассчитываются:Присвоим сети Хопфилда изображение S1 буквы Н (рис. 6) и рассчитаем выходные сигналы сети после его снятия при двух значениях порогов:  и   Результаты расчетов приведены в табл. 2.Таблица 2. Результаты расчетов выходных сигналов сети ХопфилдаПроанализировав данные таблицы 2 следует вывод, что вектор выходного изображения сети повторяет изображение  в широком диапазоне значений порогов. Таблица 3. Результаты расчетов выходных сигналов сети Хопфилда после предъявления изображения  буквы Т Сети изображение S 3И, инверсное изображению (рис. 6). Изображение S 3И рассматрим, как представление буквы Н, у которого утеряны две отрицательные компоненты. Результаты расчетов для этого случая при  можно увидеть в таблице 4. Таблица 4. Результаты расчетов выходных сигналов сети Хопфилда после предъявления изображения ЛитератураС. Короткий, Нейронные сети: алгоритм обратного распространения. С. Короткий, Нейронные сети: обучение без учителя. Artificial Neural Networks: Concepts and Theory, IEEE Computer Society Press, 1992. Ф.Уоссермен, Нейрокомпьютерная техника, М.,Мир, 1992.Ежов А.А., Нейрокомпьютинг и его применения в экономике ибизнесе.