Монотонная зависимость решения ОДУ от начального условия
Заказать уникальную курсовую работу- 10 10 страниц
- 1 + 1 источник
- Добавлена 10.06.2016
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Выберем положительное число таким образом, чтобы выполнялось условие . Пусть . Обозначим через наименьшее значение t, для которого выполняется условие .Таким образом, выполняется равенство .Рассмотрим решения уравнения (1) и , .Тогда выполняются равенстваПоэтомуПрименяя неравенство (3), получимПри получимСледовательно, длявыполняется неравенство,т.е. решение определено на.Таким образом, утверждение A)доказано.Докажем утверждение B).Пусть. Предположим, что . Докажем, что.Пусть, .Функция является непрерывной функцией. При выполняется условие . Докажем, что для каждого значения выполняется неравенство .Для каждого значения равенство не возможно, та как в этом случае два различных решения и в точке принимали бы одно и то же значение, что противоречит теореме существования и единственности решения. Следовательно, функция принимает положительные значения на отрезке . Таким образом, , что и означает, что .Таким образом, утверждения A) и B) доказаны.Литература.Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — 4 изд. — М., Наука, 1974. — 331 с.
Вопрос-ответ:
Как можно выбрать положительное число?
Мы можем выбрать положительное число, например, путем задания его конкретного значения, например 1.
Что такое условие Пусть?
Условие Пусть - это дополнительное условие, которое мы предполагаем при решении уравнения. В данной статье не указано, какое именно условие Пусть рассматривается.
Как определить наименьшее значение t?
Чтобы найти наименьшее значение t, для которого выполняется условие, необходимо проанализировать уравнение и его график, исходя из заданных начальных условий.
Какие равенства выполняются при рассмотрении решений уравнения 1?
При рассмотрении решений уравнения 1 выполняются равенства, указанные в статье. Например, мы можем получить равенство 1=1 при подстановке определенных значений.
Какие неравенства могут быть получены при применении неравенства 3?
При применении неравенства 3 могут быть получены различные неравенства, в зависимости от выбора значений и изначальных условий. Например, можно получить неравенство 2<3 или 5>4.
Какое условие выбирается для определения положительного числа?
Условие выбирается таким образом, чтобы выполнялось условие Пусть.
Что обозначено символом t?
Символ t обозначает наименьшее значение, для которого выполняется условие.
Каким образом выглядит равенство, которое выполняется?
Равенство выглядит следующим образом: .
Какие решения рассматриваются в статье?
В статье рассматриваются решения уравнения 1 и .
Каким образом получается неравенство в статье?
Неравенство получается путем применения неравенства 3.
Какие условия надо выполнить, чтобы определить самое маленькое значение t, при котором выполняется условие?
Чтобы определить самое маленькое значение t, при котором выполняется условие, необходимо выбрать положительное число и убедиться, что для него выполняется условие Пусть c - это это число.
Как обозначается наименьшее значение t, для которого выполняется условие?
Наименьшее значение t, для которого выполняется условие, обозначается как t_0.