Исследование уравнений и неравенств с параметром

Выясним взаимное расположение чисел а и , учитывая при этом условие:,<=>,<=>,<=> -3≤a<-1,,<=>,<=>,<=> , <=>, <=> a=-1.Представим во всех рассмотренных случаяхрешения данного неравенства в зависимости от значений параметра:Получим, что только является решением данного неравенства при любом значении параметра .Ответ: -1ЗаключениеРешая тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения и неравенства, мы часто приходим к рассмотрению линейных и квадратных уравнений и неравенств. Что же такое параметр и почему подобные задачи вызывают такие трудности? Параметр – это переменная, значение которой считается фиксированным, и каждое значение параметра определяет относительно заданного неизвестного соответствующее уравнение (неравенство, систему). Иными словами, уравнение с параметром является фактически семейством уравнений, рассматриваемых при фиксированном значении параметра. Введение параметра способствовало появлению качественно новых типов задач, вдохнуло, если так можно выразиться, новую жизнь в такие традиционные виды задач, как решение уравнений и неравенств. При этом параметры, входящие в условие, существенно влияют на логический и технический ход решения и форму ответа. В этом смысле не всякая задача, в условии которой формально присутствуют параметры («буквы»), является задачей с параметрами. При решении сложнейших задач с параметрами большинство заданий сводится с помощью равносильных преобразований к выбору решений типа: ), где а и с – корни квадратного трехчлена, с – фиксированное число, а – параметр, х – независимая переменная. Речь идет только о взаимном расположении значений а и с на числовой прямой. Решаем такие неравенства методом областей. Поэтому именно этому типу важных задач необходимо уделить большое внимание.Мы рассмотрели теоретические основы для решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами, представлены необходимые формулы и преобразования, рассмотрены различные расположения графиков квадратичной функции в зависимости от значения дискриминанта, от знака при старшем коэффициенте, от расположения корней, вершины параболы. Показаны аналитические и графические методы решения квадратных уравнений и неравенств. В каждом пункте представлены примеры решения задач с параметрами. ЛитератураБашмаков М.И. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 классов среднй школы. М.: Просвещение, 1991. – 351 с.ГоршенинаТ. Задачи с параметром. 8 кл. Учебно-методическая газета «Математика». №16. 2004.КосяковаТ. Решение линейных и квадратных неравенств, содержащих параметры. 9 кл. Учебно-методическая газета «Математика».№ 25 – 26, № 27 – 28. 2004.Локоть В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы. Учебно-методическое пособие . Москва 2005.МочаловВ.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Ч.:Изд-во ЧГУ, 2004. – 175с. ПесковаТ. Первое знакомство с параметрами в уравнениях. Учебно-методическая газета «Математика». №36, 1999.С. НеделяеваС. Особенности решения задач с параметром. Учебно-методическая газета «Математика». №34. 1999.ЦыгановШ. Квадратные трёхчлены и параметры. Учебно-методическая газета «Математика». №5. 1999.Ястребинский Г.А. Задачи с параметрами. М.: Просвещение, 1986. - 128с.