Метод главных компонент в экономический исследованиях

Результаты представлены в таблице 1.Корреляционная матрицаСреднедушевые денежные доходы населения, руб.ВРП на душу населения, руб.Число родившихся на 1000 чел. населенияЧисленность населения, чел.Численность безработных, тыс. чел.ИПЦ, %Среднедушевые денежные доходы населения, руб.Корреляция Пирсона1,987**,959**-,973**,264,177Знач. (двухсторонняя),000,000,000,433,603N111111111111ВРП на душу населения, руб.Корреляция Пирсона,987**1,928**-,957**,192,199Знач. (двухсторонняя),000,000,000,572,558N111111111111Число родившихся на 1000 чел. населенияКорреляция Пирсона,959**,928**1-,962**,328,043Знач. (двухсторонняя),000,000,000,325,900N111111111111Численность населения, чел.Корреляция Пирсона-,973**-,957**-,962**1-,248,000Знач. (двухсторонняя),000,000,000,463,999N111111111111Численность безработных, тыс. чел.Корреляция Пирсона,264,192,328-,2481-,132Знач. (двухсторонняя),433,572,325,463,698N111111111111ИПЦ, %Корреляция Пирсона,177,199,043,000-,1321Знач. (двухсторонняя),603,558,900,999,698N111111111111**. Корреляция значима на уровне 0,01 (двухсторонняя).Анализ показывает, что наиболее сильная взаимосвязь наблюдается между эндогенной переменной и факторами ВРП на душу населения (сильная, прямая), число родившихся на 1000 чел. (сильная, прямая) и численность населения (сильная, обратная).Наиболее наглядно рассмотрим взаимосвязь экзогенных переменных с эндогеннойна диаграммах рассеяния (рисунке5).Рис. 5 - Диаграммы рассеянияВыполним построение моделей множественной регрессии последовательно анализируя качество модели. Модель № 1 построим на полном круге экзогенных переменных (таблица 2).Модель множественной регрессии на 5 экзогенных переменных (Модель № 1)МодельRR-квадратСкорректированный R-квадратСтандартная ошибка оценки1,996a,993,985897,0817ANOVAaМодельСумма квадратовст.св.Средний квадратFЗначимость1Регрессия532801738,7425106560347,748132,413,000bОстаток4023777,4405804755,488Всего536825516,18210КоэффициентыaМодельНестандартизованные коэффициентыСтандартизованные коэффициентытЗначимостьBСтандартная ошибкаБета1(Константа)73384,11975884,678,967,378ВРП на душу населения, руб.,049,019,4912,652,045Число родившихся на 1000 чел. населения1370,3021283,191,1661,068,334Численность населения, чел.-,068,048-,333-1,426,213Численность безработных, тыс. чел.34,75335,306,043,984,370ИПЦ, %243,915168,994,0781,443,209a. Зависимая переменная: Среднедушевые денежные доходы населения, руб.Анализ показывает, что в целом уравнение регрессииявляется статистически значимым, о чем свидетельствует величина t-статистики < 0,1. Кроме того, достаточно высокое значение имеет показатель R-квадрат (99,3% вариации денежных доходов населения объясняется признаками, вошедшими в модель). В то же время модель нельзя признать адекватной, т.к. значимость подтверждается только для переменной ВРП на душу населения.Исключим из анализа демографические показатели. Таким образом, из дальнейшего анализа целесообразно исключить переменные, для коэффициентов при которых не подтверждена значимость на 95% уровнеНад корреляционной матрицей переменных была проведена процедура анализа по методу главных компонент. Было извлечено 5 факторов (таблица 3).Результаты факторного анализа в SPSSМатрица компонентовaКомпонент12ВРП на душу населения, руб.,977,140Число родившихся на 1000 чел. населения,978-,064Численность населения, чел.-,980,045Численность безработных, тыс. чел.,334-,641ИПЦ, %,123,839Среднедушевые денежные доходы населения, руб.,994,081По первому фактору самые высокие нагрузки имеют демографические показатели и показатель объема ВРП. Следует отметить, что переменные, вошедшие в первый фактор, имеют наибольшую взаимосвязь с результативной переменной Y. Для второго фактора в качестве наиболее нагружаемой определяется переменная, характеризующая индекс потребительских цен. Факторы, полученные в результате вращения по методу варимакс, объясняют 85,5% совокупной (общей) дисперсии (таблица 4).Объясненная совокупная дисперсияКомпонентНачальные собственные значенияИзвлечение суммы квадратов нагрузокВсего% дисперсииСуммарный %Всего% дисперсииСуммарный %13,98466,40766,4073,98466,40766,40721,14819,13685,5431,14819,13685,5433,78913,15498,6984,055,92199,6195,018,29299,9106,005,090100,000Список использованной литературыАйвазян С.А. Методы эконометрики: учебник. - М.: Магистр: ИНФРА-М, 2010.Афанасьев В.Н. и др.. Эконометрика: Учебник / под ред. B.Н. Афанасьева. - М.: Финансы и статистика, 2005.Баранов С.В., Скуфьина Т.П. Новые методики и результаты исследования межрегиональной дифференциации на основе метода главных компонент // Вестник МГТУ. – 2012. – том 11, № 2. – С. 201-210Бараков В.С. Многофакторная модель эмпирического анализа экономического развития макрорегионов с учетом потенциала модернизации // Региональная экономика. - Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 3, Экон. Экол. 2013. № 1 (22). – С. 72-86Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы.- М.: Финансы и статистика, 2011.Иберла К. Факторный анализ. Пер. с нем. В. М. Ивановой. М.: Статистика, 1980 - 398 стрМокеев В.В. и Соломахо К.Л. Об использовании метода главных компонент для анализа деятельности предприятия // Экономика и финансы. – 2013. – т. 7, № 3. – С. 41-46Мхитарян В. С., Архипова М. Ю., Балаш В. А., Балаш О. С., Дуброва Т. А., Сиротин В. П. Эконометрика / Под общ.ред.:В. С. Мхитарян. М.: Проспект, 2014.Симчера, В. М. Методы многомерного анализа статистических данных / В. М. Симчера. – М. : Финансы и статистика, 2008. – 400 с