обобщенный метод наименьших квадратов
Заказать уникальный реферат- 5 5 страниц
- 4 + 4 источника
- Добавлена 09.05.2018
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Если в уравнении:(12)предположить, что , т.е. и , то обобщенный МНК дает оценку параметров преобразованного уравнения:.(13)Применение обобщенного МНК приводит к тому, что наблюдения с меньшими значениями преобразованных переменных при вычислении параметров регрессии имеют относительно больший вес по сравнению с исходными переменными. Необходимо учитывать, что новые преобразованные переменные получают новое экономическое содержание и их регрессия несет смысл отличный от регрессии по начальным данным.Применение обобщенного МНК – переход к относительным величинам –ведет к существенному снижению вариации фактора и соответственно к уменьшению дисперсии ошибки. Это наиболее простой случай учета гетероскедастичности в моделях регрессиис помощью обобщенного МНК.Список использованных источниковАйвазян. С.А. Основы эконометрики. Т.2. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 656 с.Елисеева И. И. Эконометрика: Учебник. – М.: Юрайт, серия “Магистр”, 2014.Уткин, В. Б. Эконометрика [Электронный ресурс]: Учебник / В.Б. Уткин; Под ред. проф. В.Б. Уткина. – 2-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2012. – 564 сЭконометрика: учеб. /под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Проспект, 2010.
1. Айвазян. С.А. Основы эконометрики. Т.2. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 656 с.
2. Елисеева И. И. Эконометрика: Учебник. – М.: Юрайт, серия “Магистр”, 2014.
3. Уткин, В. Б. Эконометрика [Электронный ресурс]: Учебник / В.Б. Уткин; Под ред. проф. В.Б. Уткина. – 2-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2012. – 564 с
4. Эконометрика: учеб. /под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Проспект, 2010.
Обобщенный метод наименьших квадратов
1. Обобщенный метод наименьших квадратов,
Вопрос об эффективности линейной несмещенной оценки вектора β для обобщенной регрессионной модели решается с помощью следующей теоремы. Теорема Айткена. В классе линейных несмещенных оценок вектора β для обобщенной регрессионной модели оценка b* = (X'Ωˉ № X)ˉ № X'Ωˉ № Y имеет наименьшую ковариационную матрицу. Доказательство. Гарантируем, что оценка b* является несмещенной. Учитывая обобщенной линейной модели множественной регрессии (Y = X β ε), представить ее в виде: b* = (X'Ωˉ № X)ˉ № X'Ωˉ№. (Xβ ε) = (X'Ωˉ № X)ˉ№. (X'Ωˉ № X)β (X'Ωˉ № X)ˉ № X'Ωˉ № ε = β (X'Ωˉ № X)ˉ № X'Ωˉ № ε. надеемся, оценки b*, т. е. M(b*) = β ибо M(ε) = 0, т. е. оценка b* есть несмещенная оценка β. Для того, чтобы продемонстрировать свойства оптимальные оценки b* для преобразования входных данных матрицы X, вектор Y и возмущение ε в виду, что требования выполнены в классической модели регрессии. Из матричной алгебры известно, что любая невырожденная симметричная (n*n) матрица А допускает представление в виде А=РР', где Р - некоторая невырожденная (n*n) матрица. Следовательно, существует такая невырожденная (n*n) - матрица P, что