Приборостроение» Профиль «Аналитическое приборостроение и интеллектуальные системы безопасности

Так как серии однородны (равнорассеяны с незначимым различием средних арифметических), то все результаты измерения объединяются в единый массив и выполняется обработка по алгоритму, как для одной серии. Для этого определяется оценка результата измерения и среднеквадратического отклонения по формулам:Значение n12 вычисляется по следующей формуле:Среднее значение мВ.Среднеквадратическое отклонение Задавшись доверительной вероятностью Р= 0,95, из таблиц распределения Стьюдента (таблица 2, приложения Б) определяется значение tgдля числа степеней свободы: f = 22/[(n1 -1)-1 + (n2-1)-1]; f= 4/(1/18 + 1/18) = 36.Тогда tg= 2,0280940Определим доверительный интервалΔP = tg·S = 2,0280940·2,179453 = 4,4201356Записывается результат измерения x ± Dp = 131,91 ± 4,42, P = 0,95, f= 36.Задача 5Обработка результатов серий измерений (неравноточные измерения)Произвести обработку результатов нескольких серий прямых многократных неравноточных измерений и определить, чему равно значение измеряемой величины. Исходные данные, в соответствии с номером варианта, рассчитываются в Excel по формулам, приведенным в приложении А.Неравноточные измерения - это ряд измерений, выполненных различными по точности средствами измерений и (или) в несхожих условиях.При многократных измерениях величинынапряжения получены две серии по п= 19 результатов измерений в каждой. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 5.1. Вычислим результат многократных измерений.Таблица 5.1- Результаты измерений двух серийI(Ii-I)(Ii-I)2  II(IIi-II)(IIi-II)2  130,57241,1958141,430I=131,768134,77012,4795756,148II=132,291131,49510,2730810,075σI=1,152131,87220,4183780,175σII=2,464132,16910,4009010,161  130,18682,1037614,426  132,5620,7938080,630I доп min=128,313134,71322,4226725,869II доп min=124,899134,64862,8803458,296I доп max=135,224127,38434,90628524,072II доп max=139,682133,43171,663462,767  135,18872,8982098,400  131,91670,1484240,022I min=129,4443128,94353,34706711,203II min=127,3843130,70931,0589261,121I max=134,6486133,52261,2320491,518II max=136,3722132,00970,2415010,058  132,99880,7082230,502  132,97941,21121,467ΔI=2,995131,79880,4917720,242ΔII=6,406132,1850,416740,174  136,37224,08167716,660  130,99580,772390,597  135,6693,37841511,414  131,06160,7066470,499SI=0,264244129,4392,8515648,131SII=0,565261131,5320,2361950,056SI2=1,40038130,14342,1471334,610SII2=6,40816131,64550,1226820,015  131,05071,2397871,537  130,34251,4257572,033  130,86721,4233012,026  131,53490,2333470,054  131,59150,6990550,489  132,36060,5923770,351  131,92620,3643550,133  129,44432,3239185,401  135,08222,7916367,793  Экспериментальные данные обрабатываются в каждой j-й серии отдельно.Средние значения результатов измеренияи, 2определяем по формуле2.1.После вычисления средних значений напряженияи тока в таблицу 5.1заносим данные для определения среднего квадратического отклонения результатов измеренияи.Определяем оценкисреднего квадратического отклонения результатов измерения SIи SII, по формуле 2.2.При проведении измерений возможны грубые ошибки (промахи), обусловленные неверным отсчетом или записью показаний, сбоем в работе прибора и рядом других причин.В данной таблице промахов не обнаружено.Задаются доверительной вероятностью Р2= 0,95 и для уровня значимости q2=( 1 - Р2)*100= 5, с учетом n = 19 определяют по таблице 3.6 значения m1 = m2= 1 и Р1 *= P2* = 0,99, Следует учесть, что значение n =16лежит в диапазоне 15-20, гдезначение Р*не меняется и при таком количестве измерений m=1.Для вероятности Р1 *= 0,99 из таблиц для интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(t) (Таблица 1, приложения Б) определяется значение ZP/2=2,6и рассчитываются значенияΔ1иΔ2по формуле 3.4.Δ1 = ZP/2·SU1= 2,6·1,152= 2,995.Δ2 =ZP/2·SU2= 2,6·2,464 = 6,406;По таблице 5.1 находим максимальную разность|U1i-1|=2,324,так как она меньше Δ1, то гипотеза о нормальном законе распределения результатов наблюдений согласуется с экспериментальными данными для первой серии измерений.По таблице 5.1 находим максимальную разность |U2i-2 |=4,906, так как она меньше Δ2, то гипотеза о нормальном законе распределения результатов наблюдений согласуется с экспериментальными данными для второй серии измерений.Уровень значимости составного критерия q ≤ 0,02 + 0,05 = 0,07 , т.е. гипотеза о нормальности распределения для первой серии измерений согласуется с данными наблюдений с вероятностью не менее 0,93. Для второй серии измерений гипотеза о нормальности распределения не согласуется с данными, так составной критерий выполняется только частично. 4 Проверяется значимость различия средних арифметических серий по алгоритму. Для этого вычисляются моменты закона распределения разности:мВ. мВ.Задавшись доверительной вероятностьюР= 0,95, определяется из соответствующих таблиц интегральной функции нормированного нормального распределения Ф (t) ( таблица 1 приложения Б) или по таблице 1.1значение ZP/2= 2,0Так как |G| = 0,522 < ZP/2·SG= 2,0·1,505=3,01то различия между средними арифметическими в обеих сериях с доверительной вероятностью Рможно признать незначимым.5 Проверяется равнорассеянность результатов измерений в сериях по алгоритму. Для этого следует определить значение:Задавшись доверительной вероятностью Р= 0,95, Значение Fq для различных уровней значимости и степеней свободы к1 = n 1 - 1 = 18и к2 = n2 - 1 =18выбираются из таблицы 5 приложения Б (Таблица значений F-критерия Фишера)Fq= 2,15. Сравнивается Fс Fq. Так как F>Fq, то серии с доверительной вероятностью Р=0,95считаютcя неравноточными.6Для удобства обработки результатов неравноточных измерений вводятся весовые коэффициенты: (5.1)где -некоторый коэффициент, выбранный таким образом, чтобысоотношение было близким к единице, Sj- СКО j-й серии. Коэффициент определяем из второй серии измерений, принимая p2 = 1, из формулы (5.1) получим:По формуле 5.1 находим значение p1:7 Находится весовое среднее 8Среднее квадратическое отклонение результатов измерений вычисляется по формуле:=0,0205189 Находится среднее квадратическое отклонение весового среднего:Результат округляем до 4-х знаков, то есть sxp=0,018610 Результат измерения представляется в виде Х = 131,8618±0,0186Литература1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮКУРСОВЫХ РАБОТ. Направление подготовки12.03.01 «Приборостроение»Профиль«Аналитическое приборостроение и интеллектуальные системы безопасности». Москва, 2017.2. Схиртладзе, А.Г. Метрология и технические измерения. [Электронный ресурс] / А.Г. Схиртладзе, Я.М. Радкевич, В.Б. Моисеев, В.В. Рыжаков. — Электрон. дан. — Пенза: Пенз ГТУ, 2015. — 218 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/63095;3. Кайнова, В.Н. Метрология, стандартизация и сертификация. Практикум. [Электронный ресурс] / В.Н. Кайнова, Т.Н. Гребнева, Е.В. Тесленко, Е.А. Куликова. — Электрон. дан. — СПб.: Лань, 2015. — 368 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/61361;