высшая математика любая объем 7-8 листов

(9)

D) Вычисление площади поверхности и объема пирамиды.

Отметим также возможность вычисления площади и объема пирамиды (будем для определенности иметь в виду правильную пирамиду, для которой основанием служит правильный многоугольник, а вершина проецируется в ее центр) путем развертывания на плоскость. Для этого потребуется двухступенчатая процедура преобразований: во-первых, правильная пирамида без труда приводится в однозначное соответствие с эквивалентным конусом, а последний, в свою очередь, –в однозначное соответствие с эквивалентным цилиндром. Таким образом, правильная пирамида, как и конус, оказывается «квазиразвертываемой» на плоскость.

Вычисление площади сферы и объема шара через развертки
не было рассмотрено ввиду сложности математического описания

Заключение. Представленная методика определения площадей поверхностей и объемов простейших геометрических тел путем их развертки на плоскость является исключительно самобытной. В некоторых случаях вычисление поверхности или объема путем развертки оказывается проще, а в иных случаях – сложнее традиционного способа их расчета. Однако, как в этом можно было удостовериться, все рассмотренные выше случаи определения площадей поверхностей и объемов геометрических тел не переступали порога сложности, предполагающего элементарные познания дифференциального и интегрального исчисления. Стало быть, предложенные примеры альтернативного вычисления площадей поверехностей и объемов тел могут быть включены в качестве выборочных фрагментов в школьную программу с углубленным изучением математики. С другой стороны, приведенные нетрадиционные способы решения хорошо известных геометрических задач могут найти также и оригинальное применение на разных уровнях школьных олимпиад.

Литература:

Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М: Наука. 1971.
Фролов С.А. Начертательная геометрия. М: Машиностроение. 1978.
Королев Ю.И. Начертательная геометрия. Изд. Кронус. 2016.
Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. М: Наука. 1966.
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х тт. 1970.












8