Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы и упругими связями
Заказать уникальную курсовую работу- 20 20 страниц
- 0 + 0 источников
- Добавлена 10.01.2019
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Аннотация 3
Схема механизма и данные для выполнения задания 4
1. Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы
5
2. Определение закона движения системы 11
3. Определение реакций внешних и внутренних связей 14
4. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа
16
5. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода
19
6. Результаты вычислений
7. Исследование и оптимизация механической системы
8. Результаты исследований
Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-ЛагранжаОбщее уравнение динамики является развитием общего уравнения статики, основанного на принципе возможных перемещений.(4.1)По определению возможная работа является скалярным произведением вектора силы на вектор возможного перемещения его точки приложения:(4.2)Представим уравнение (4.1) в виде:(4.3)Возможное перемещение можно выразить через скорость и бесконечно малое время :(4.4)Если подставить (4.4) в (4.3) и разделить всё уравнение на , то получим общее уравнение динамики в более удобной форме (возможных скоростей):(4.5)В уравнении (4.5) первая сумма представляет мгновенную мощность активных сил, которая уже была определена в (1.10). Вторая сумма является мгновенной мощностью сил инерции. Сами силы инерции определяются произведением массы тела на ускорение , а моменты сил инерции – произведением главного момента инерции на угловое ускорение во вращательном движении тела:;Знак «минус» указывает на противонаправленность сил и ускорений.Изобразим расчётную схему, как показано на рис.4.Рис.4Запишем соотношения между ускорениями тел системы. Они будут такими же, как и соотношения скоростей (1.1):;;;(4.6)Определим модули инерционных сил:;;;.Определим мгновенную мощность инерционных сил:.(4.7)Введём приведённую массу:(4.8)Как видим, её величина полностью совпадает с (1.7).Подставим (1.10) и (4.7) с учётом (4.8) в уравнение (4.5) и получим:(4.9)Разделим уравнение (4.9) на и придадим ему принятый вид:(4.10)Как видим, уравнение (4.10) полностью совпадает с (1.11). Дальнейшие действия описаны в разделах 1 и 2.Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнений Лагранжа 2-го родаСоставим теперь уравнение Лагранжа 2-го рода. В качестве обобщённой координаты примем перемещение груза 1. Для механической системы с одной степенью свободы дифференциальное уравнение движения в обобщённых координатах имеет вид:(5.1)Кинетическую энергию мы определяли в (1.6). Здесь мы её запишем через обобщённую скорость:(5.2)Обобщённая сила определяется как отношение суммы работ активных сил на возможных перемещениях к возможному перемещению обобщённой координаты:(5.3)Соотношения между возможными перемещениями аналогичны кинематическим соотношениям, определённым в (1.1):Поэтому формулу (5.3) можно записать в виде:(5.4)В формуле (5.4) определяется суммарная мощность активных сил, которая была вычислена в (1.10). Отсюда вытекает, что обобщённая сила , обозначенной в выражении (1.9).Решаем уравнение (5.1):;(5.5)Обозначаем приведённую массу , подставляем в формулу (5.5) и получаем уже известное уравнение:(5.6)
Вопрос-ответ:
Какое уравнение нужно вывести для исследования колебаний механической системы с одной степенью свободы и упругими связями?
Для исследования колебаний механической системы с одной степенью свободы и упругими связями необходимо вывести дифференциальное уравнение движения, используя теорему об изменении кинетической энергии механической системы.
Как определить закон движения системы?
Закон движения системы можно определить путем решения полученного дифференциального уравнения движения, которое описывает колебания системы. Решение уравнения позволяет определить зависимость координаты или скорости от времени.
Как определить реакции внешних и внутренних связей в механической системе?
Реакции внешних связей можно определить путем рассмотрения внешних сил, действующих на систему, и применения принципа Даламбера-Лагранжа. Реакции внутренних связей определяются при анализе взаимодействия различных элементов системы между собой.
Как составить дифференциальное уравнение движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа?
Для составления дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа необходимо вычислить обобщенные силы, действующие на систему, и применить принцип, соответствующий механическому системе с одной степенью свободы.
Какова структура статьи об исследовании колебаний механической системы?
Статья об исследовании колебаний механической системы включает в себя разделы: аннотацию, схему механизма и данные для выполнения задания, вывод дифференциального уравнения движения, определение закона движения системы, определение реакций внешних и внутренних связей, составление дифференциального уравнения движения с помощью принципа Даламбера-Лагранжа и другие.
Какие данные нужны для выполнения задания?
Для выполнения задания по исследованию колебаний механической системы с одной степенью свободы и упругими связями необходимы схема механизма и соответствующие данные, такие как масса элементов системы, коэффициенты упругости и другие характеристики.
Каким образом выводится дифференциальное уравнение движения системы?
Дифференциальное уравнение движения системы выводится с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Для этого нужно провести анализ кинетической энергии системы в начальный и конечный моменты времени и учесть все внешние и внутренние силы, действующие на систему.
Как определить закон движения системы?
Закон движения системы определяется путем решения дифференциального уравнения движения, полученного в предыдущем этапе. Для решения уравнения необходимо задать начальные условия, например, начальные положение и скорость элементов системы, и применить соответствующие методы математического анализа, такие как метод Лапласа или метод разделения переменных.