Исследование пространственных эконометрических моделей

Найденное значение коэффициента регрессии b = -106.3857 означает, что при увеличении общих государственных доходов на 1 % от ВВП, величина ВВП на душу населения уменьшается на 106.39 долларов США.
7.2. Оценим качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации, средней относительной ошибки аппроксимации и F-критерия Фишера.
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу
x y y(x) (yi-ycp)2 (y-y(x))2 (xi-xcp)2 |y - yx|:y 39.73 227.313 3991.954 16789942.295 14172524.638 9.792 16.561 54.772 341.498 2391.701 15867222.283 4203331.879 330.196 6.004 38.438 23.191 4129.405 18504409.598 16860990.743 3.376 177.061 53.352 273.925 2542.769 16410124.673 5147651.103 280.606 8.283 50.822 2865.304 2811.924 2130321.84 2849.388 202.245 0.0186 43.569 3761.142 3583.54 317784.983 31542.569 48.557 0.0472 43.798 289.068 3559.177 16287667.178 10693615.49 51.801 11.313 24.103 248.514 5654.443 16616647.326 29224073.511 156.193 21.753 40.148 14.665 3947.485 18577834.456 15467074.352 12.583 268.177 32.953 241.8 4712.93 16671429.662 19991004.908 13.306 18.491 37.336 261.762 4246.642 16508815.808 15879266.226 0.541 15.223 45.628 2280.315 3364.492 4180189.643 1175438.891 81.492 0.475 38.761 6300.453 4095.042 3902943.171 4863837.245 4.667 0.35 36.187 2253.089 4368.879 4292260.801 4476566.702 0.171 0.939 45.917 4708.854 3333.746 147446.624 1890921.647 86.793 0.292 31.154 7615.277 4904.318 10826803.178 7349298.655 29.667 0.356 24.665 14525.814 5594.655 104059335.848 79765606.053 142.461 0.615 26.655 7305.217 5382.947 8882490.841 3695121.155 98.917 0.263 13.761 8979.955 6754.684 21669851.658 4951829.969 521.652 0.248 40.954 14522.816 3861.738 103998179.953 113658577.938 18.951 0.734 12.849 6085.886 6851.708 3101190.707 586483.308 564.144 0.126 39.343 5192.875 4033.126 753439.262 1345018.603 7.52 0.223 44.44 13964.206 3490.878 92916871.619 109690603.79 61.454 0.75 19.082 1513.85 6188.606 7901812.124 21853343.698 306.905 3.088 878.417 103796.789 103796.789 521315015.534 486976572.46 3033.99 551.391
Ошибка аппроксимации равна:


В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 2297.46%. Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.
Коэффициент детерминации равен:

т.е. в 6.59% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - низкая. Остальные 93.41% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
 F-статистика. Критерий Фишера определяется по формуле:


Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=22, Fтабл = 4.3
Поскольку фактическое значение F < Fтабл, то коэффициент детерминации статистически не значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).
7.3. Сравним степень связи фактора с результатом с помощью коэффициента эластичности.
Коэффициент эластичности находится по формуле:


Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.
7.4. Рассчитаем прогнозное значение среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,05, если прогнозное значение фактора Хj составит 80% от его максимального значения.
Максимальное значение общих государственных доходов в % от ВВП составляет 54,772% - для Дании.
Тогда прогнозное значение фактора составит:
Xp = 54,772 * 0.8 = 43,8176 (% от ВВП).
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и Xp = 43.82
tкрит (n-m-1;α/2) = (22;0.025) = 2.074
Прогнозное значение ВВП на душу населения составит:
y(43.82) = -106.386*43.82 + 8218.658 = 3556.837 (долл. США)
Вычислим ошибку прогноза для уравнения y = bx + a


3556.837 ± 2367.039
(1189.8;5923.88)
С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.
Построим на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала.


7.5. Рассматривая из выбранных 24 стран первые 12 и оставшиеся 12 как независимые выборки, проверим гипотезу о возможности объединения их в единую выборку по критерию Чоу.
Для проверки теста Чоу построим уравнения линейных трендов для каждой части ряда и по ним найдем остаточные суммы квадратов.
Результаты расчетов с помощью пакета Excel «Анализ данных» приведены в табл. 7.5.1, 7.5.2, 7.5.3, в которых значения параметров уравнений трендов и остаточных сумм квадратов выделены жирным шрифтом.
Таблица 7.5.1.
Результаты регрессионного анализа для первой части ряда
ВЫВОД ИТОГОВ Регрессионная статистика Множественный R 0,310656 R-квадрат 0,096507 Нормированный R-квадрат 0,006158 Стандартная ошибка 1285,878 Наблюдения 12 Дисперсионный анализ   df SS MS F Значимость F Регрессия 1 1766183 1766183 1,068159 0,325709 Остаток 10 16534834 1653483 Итого 11 18301016         Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Y-пересечение -1033,12 1909,155 -0,54114 0,600259 -5286,98 3220,748 Переменная X 1 46,02383 44,53125 1,033518 0,325709 -53,198 145,2456 Уравнение тренда для первой части ряда имеет вид
y(x)= -1033,12+ 46,02383 · x
Таблица 7.5.2.
Результаты регрессионного анализа для второй части ряда
ВЫВОД ИТОГОВ Регрессионная статистика Множественный R 0,151123 R-квадрат 0,022838 Нормированный R-квадрат -0,07488 Стандартная ошибка 4656,433 Наблюдения 12 Дисперсионный анализ   df SS MS F Значимость F Регрессия 1 5067574 5067574 0,233719 0,639191 Остаток 10 2,17E+08 21682368 Итого 11 2,22E+08         Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Y-пересечение 5928,71 3994,797 1,484108 0,168602 -2972,25 14829,67 Переменная X 1 58,38854 120,7761 0,483445 0,639191 -210,717 327,4944 Уравнение тренда для второй части ряда имеет вид
y(x)= 5928,71 + 58,38854 · x
Таблица 7.5.3.
Результаты регрессионного анализа для всего ряда
ВЫВОД ИТОГОВ Регрессионная статистика Множественный R 0,256649 R-квадрат 0,065869 Нормированный R-квадрат 0,023408 Стандартная ошибка 4704,817 Наблюдения 24 Дисперсионный анализ   df SS MS F Значимость F Регрессия 1 34338443 34338443 1,551298 0,226047 Остаток 22 4,87E+08 22135299 Итого 23 5,21E+08         Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Y-пересечение 8218,658 3270,444 2,51301 0,019796 1436,172 15001,14 Переменная X 1 -106,386 85,41528 -1,24551 0,226047 -283,526 70,75477 Уравнение тренда всего ряда имеет вид
y(x)= 8218,658 -106,386 · x
Все уравнения тренда линейные, число параметров всех уравнений
k1 = k2 = k3 = 2 .
Вычислим сумму
= 16534834+ 2,17E+08 = 233358512,5.
Найдем разность
= 4,87E+08 - 233358512,5 = 253618059,9
Вычислим статистику критерия
= = 36,95178695.
Найденное значение Fрасч сравним с критическим
значением Fтабл (df1;df2; α) , где df1 = 2 ,
df 2= 68 .
Критическое (табличное) значение распределения Фишера
Fтабл (0,05;2;68) = 3,13 .
Поскольку в нашем случае Fрасч > Fтабл , структурные различия между 2-мя группами считаются статистически значимыми.

7.6. Проверим качество полученных регрессий в предыдущем пункте.
Поскольку найденное P-значение для t-статистики больше 0,05 для всех найденных регрессий, параметры b этих уравнений статистически значимы.
Построим графики результатов моделирования для двух групп.



7.7. Сравним результаты моделирования зависимости величины ВВП на душу населения от общегосударственных расходов для общей совокупности стран и для 2-х групп – развитые и развивающиеся страны.
Как видно из полученных графиков, при построении модели линейной регрессии для 2-х групп, характер зависимости меняется с отрицательного на положительный.







Выводы
В результате расчетов было получено уравнение множественной регрессии: Y = 10446.7825-14.2101X1 + 98.6924X2-2.6993X3-137.6494X4 + 2.2708X5. Возможна экономическая интерпретация параметров модели: найденное значение коэффициента регрессии b = -106.3857 означает, что при увеличении общих государственных доходов на 1 % от ВВП, величина ВВП на душу населения уменьшается на 106.39 долларов США.
Статистическая значимость уравнения проверена с помощью коэффициента детерминации и критерия Фишера. Установлено, что в исследуемой ситуации 14% общей вариабельности Y объясняется изменением факторов Xj. Установлено также, что параметры модели статистически значимы.




Список использованной литературы
Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.
Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.
Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов А.К., Роганов Д.А. – Казань: ТИСБИ, 2002. – 56 с.
Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999. – 402 с.














6