Построение диаграмм Вороного в программах ГИС: назначение и методика. Предмет:ГИС-технологии в маркшейдерском деле

Программные продукты, которые используют на горнодобывающих предприятиях, либо разрабатывают непосредственно на предприятии, либо приобретают у специализирующихся на разработке подобных продуктов компаний. Все эти продукты классифицируются следующим образом: 1. Горные системы общего назначения. В эти системы стандартно включаются такие разделы, как: - геологическое моделирование;- оценка запасов;- проектирование и планирование горных работ; календарное планирование и маркшейдерия. В настоящее время в мире существует 5 лидирующих компаний (Gemcom, Maptek, Mintec, Surpac и Datamine), которые выпускают подобные системы.3. Системы координат и картографические проекции.3.1 Геодезические системы координат.Для разрешения самых разных задач, решение которых связано с осуществлением экономической деятельности на территориях государств или их субъектов, существует необходимость, в силу ряда обстоятельств, пользоваться различными системами координат, у каждой из которых имеетсуществуют свои достоинства и недостатки. Существует несколько классификаций систем координат. С одной стороны приходится иметь дело с системами геодезических пространственных, прямоугольных пространственных, плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера. Система геодезических пространственных координат связана с поверхностью эллипсоида вращения, принимаемого за модель Земли. Положение любой точки пространства в этой системе будет однозначно определяться тремя координатами: геодезической широтой B, геодезической долготой L и геодезической высотой H Г . Тремя координатами (X, Y, Z) определяется положение любой точки и в системе прямоугольных пространственных координат. Эта система не связана с поверхностью модели Земли и поэтому используется при математической обработке результатов спутниковых наблюдений (например, для определения координат точки с помощью спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС и GPS). Однако основными системами координат, используемых для выполнения геодезических, маркшейдерских и топографических работ, межевания земельных участков и ведения земельного кадастра и осуществления других специальных работ являются системы плоских прямоугольных координат. Они всегда связаны с теми или иными математическими законами (проекциями) изображений поверхностей эллипсоида вращения на плоскости. На территории Российской Федерации используется проекция Гаусса-Крюгера. В любой проекции поверхность модели Земли должна делиться на участки (обычно они называются зонами), которые изображаются на плоскости независимо друг от друга. Граничными линиями зон в проекции ГауссаКрюгера являются геодезические меридианы. Размеры зон по долготе в принципе могут быть любыми. Обычно используются шести и трех градусные зоны. Меридиан, проходящий посредине зоны, называется осевым. Изображения осевого меридиана и экватора эллипсоида на плоскости принимаются за координатные оси, а точка их пересечения за начало системы действительных плоских прямоугольных координат. При этом ось абсцисс направлена на север, а ось ординат на восток. Таким образом, в каждой зоне имеется своя система координат. Для того, чтобы различать зоны необходимо знать либо ее номер, присвоенный заранее, либо долготу ее осевого меридиана L0. Для выполнения взаимных преобразований координат из одной системы в другую с необходимой точностью в геодезической литературе имеются строгие формулы, которые позволяют решать эти задачи на любом эллипсоиде вращения. Для выполнения вычислений необходимо использовать параметры применяемого эллипсоида вращения и долготу осевого меридиана L0 выбранной зоны.С другой стороны каждая из перечисленных систем координат может быть общеземной и государственной. Примерами общеземных систем координат являются в настоящее время системы ПЗ-90.02 (ранее ПЗ-90) и WGS84, а государственных – СК-42 и СК-95. Для горизонтальных связей между системами (рис.1) также имеются специальные формулы [3,4,6,7]. Однако числовые значения параметров преобразования систем СК-42 и ПЗ-90 известны с недостаточной для решения многих задач точностью. Это явилось одной из причин ввода на территории России новой единой государственной системы координат 1995 года (СК-95). Новая система координат введена постановлением №586 Правительства Российской Федерации от 28 июля 2000 года и обязательна при осуществлении геодезических и картографических работ начиная с 1 июля 2002 года.3.2 Картографические проекции.Одной из очень важных функциональных возможностей ГИС является способность легко преобразовывать пространственные данные из одной картографической проекции в другую и даже создавать свои собственные проекции. Картографические проекции – это математические способы изображения на плоскости поверхности земного эллипсоида. По виду и ориентировке вспомогательной поверхности проекции разделяют на следующие группы: цилиндрические, конические, азимутальные, поликонические, условные. При построении цилиндрических проекций поверхность эллипсоида проектируют на боковую поверхность цилиндра. Ось цилиндра ориентируют параллельно оси Земли.В проекциях данного типа применяют проектирование на цилиндры с диаметром, равным или меньшим, чем диаметр Земли. В зависимости от ориентировки цилиндра получаемые картографические сетки называют нормальными, косыми или поперечными. Нормальные сетки получаются в случае, если ось цилиндра совпадает с осью эллипсоида, косые сетки - если ось цилиндра составляет с осью сфероида острый угол, а поперечные сетки образуются при проектировании на цилиндр, ось которого расположена под прямым углом к оси эллипсоида. Для создания картографических сеток в конических проекциях используют нормальные конусы. Поверхность конуса может быть касательной или секущей к поверхности эллипсоида. Картографические сетки, построенные на секущем конусе, имеют две линии нулевых искажений, расположенных в местах пересечения конуса и эллипсоида. Между ними располагается область сжатия, а на внешних участках сетки – области растяжения.Азимутальные проекции – это картографические сетки, получаемые в результате проектирования градусной сетки эллипсоида на касательную плоскость. Если плоскость касается сфероида в точке полюса, то спроектированная сетка называется нормальной азимутальной, если плоскость касается сфероида в точке экватора, то сетка называется поперечной. Если точка касания плоскости и эллипсоида не принадлежит экватору или полюсам, то получаемые сетки называются косыми. Точка касания эллипсоида и поверхности является точкой нулевых искажений. Величина искажений возрастает с удалением от данной точки.Поликонические проекции создают путем проектирования участков эллипсоидов на поверхности нескольких касательных конусов с последующей разверткой на плоскость образовавшихся на конусах полос. К условным проекциям относят проекции, получаемые на основе решения систем уравнений, т. е. аналитическим путем.4.Построение диаграмм Вороного в программах ГИС: назначение и методикаДиаграммой Вороного называется геометрическое разбиение областей на разные многоугольники, которые обладают таким свойством: любому центру pi системы точек возможно определить участок пространства, все точки которого располагаются ближе к этому центру, чем ковсем остальным центрам системы. Эта область носит название многогранника Вороного, или области Вороного. Точное определение многоугольников Вороного Ti записывается таким образом: Ti = {x ∈ R2 : d (x,xi) < d (x,xj ) ∀j 6= i}. Окружности называют пустыми, если внутри них не находится ни единой точки из всего множества P. Вершиной ячеек Вороного являются центры пустых окружностей, проходящих как минимум через три точки из заданного множества. Ребром ячеек Вороного являются прямые, проходящие между двумя узлами pi и pj , такие, что центры пустых окружностей, проходящих через эти точки, принадлежат прямым.Существует множество методов для построений диаграмм Вороного. Самым распространённым является метод пересечения серединных перпендикуляров (полуплоскостей). Смысл данного метода заключён в последовательном построении входящих в диаграмму различных многоугольников. Для двух точек pi и pj множество точек, более близких к pi , чем к pj – это полуплоскость H (pi ,pj ), которую определяет прямая, перпендикулярная отрезку pipj , при этом она делитотрезок пополам, и содержит точку pi. Множество точек, расположенных ближе к pi , чем к всем остальным точкам из множества, образуется в результате пересечения n − 1 полуплоскостей: T (i) = T i6=j H (pi ,pj ). Ещё один метод имеет в своём основании инкрементальный алгоритм с асимптотической оценкой, составляющей O (n √ n). Смысл данного метода заключается впостроении диаграмм Вороного для некоторых начальных чисел точек, после чего в них поочередидобавляются оставшиеся из множеств точки и перестраиваются лишь части диаграмм.В ГИС и САПР одно из наиболее серьезных применений средств вычислительной геометрии является задача моделирования различных поверхностей, представляемых в виде триангуляций, в частности триангуляции Делоне. Диаграммы Вороного очень удобно строить по триангуляции Делоне, которая, в свою очередь, может быть построена с помощью трехмерных выпуклых оболочек. В настоящее время одним из перспективных направлений быстрого вычисления триангуляции Делоне является применение алгоритма построения трехмерной выпуклой оболочки по специально сформированному набору точек в пространстве . В настоящее время разработаны различные программы построения триангуляции Делоне на основе трехмерных выпуклых оболочек, имеющих очень приличное время работы по сравнению с другими известными алгоритмами.Существует несколько проблем, ограничивающих использование стандартных теоретических алгоритмов построения выпуклой оболочки. Некоторые из них: 1. Стремительный рост объёмов данных. В настоящее время в коммерческих системах, использующих алгоритмы построения выпуклой оболочки, объёмы данных настолько велики, что существующие алгоритмы, которые имеют временную сложность O(n 3/2) или O(n log n), не справляются с задачей за приемлемое время. Вследствие этого возникает необходимость разработки алгоритмов с временной сложностью O(n) в среднем или близкой к ней. 2. Вычислительная устойчивость. Существующие алгоритмы построения выпуклой оболочки являются чисто теоретическими, не привязанными к конкретным данным, моделям вычислений и платформам. Вследствие этого в практических реализациях этих алгоритмов имеет место вычислительная неустойчивость, что неизбежно ведет к потерям в качестве работы алгоритмов. 3. Недостаточное количество работ, посвященных анализу и/или обзору алгоритмов построения выпуклой оболочки, особенно на русском языке.Буферной зоной вокруг фигуры F называют наибольшую область на плане, все точки внутри которой имеют удаление от F не далее чем на заданное расстояние L. При построении в ГИС-программах различных буферных зон длина L может быть заданаизначально либо рассчитываться динамически для разных объектов отдельно исходя из их атрибутов. В некоторых ГИС-программахесть возможностьодновременно построить для каждого отдельного объекта не одну, а сразу несколько кольцевых буферных зон. Например, задав длину L расстояние 15 и необходимость построения по 3 зоны, будет создано 3 области, расстояние lв первой из них от любой точки до исходного объекта будет больше ноля и меньше пяти, во второй больше пяти и меньше десяти, а в третьей больше десяти и меньше пятнадцати .Буферные зоны используются в геоинформатике, например, для моделирования различных полос отведения, санитарных и охранных зон, оценки различных областей распространения либо воздействия вокруг различных источников.Выпуклая оболочка множества объектов F - это наименьшая выпуклая область на карте, содержащая все объекты F . Оболочка может быть построена по объектам любой размерности, но результатом в ГИС всегда является полигон.В задаче построения зон близости требуется найти все точки плоскости, для которых расстояние s до заданного множества объектов {aj} является минимальным. В случае, когда все объекты - точки, данная задача известна как задача построения диаграмм Вороного Операция построения зон близости на практике может применяться, например, для нахождения зон близости из заданных базовых точек. Построение диаграмм Вороного в программе «Поверхность».Построение диаграмм Вороного выполняется на основании таблицы, содержащей точечные объекты. Для построения диаграммы Вороного: выполняется команда Программы > Поверхность > Построение диаграмм Вороного. Откроется диалог “Построение диаграммы Вороного”.Нужно выбрать в списке (в списке содержатся все открытые в MapInfo таблицы) в качестве исходных данных таблицу, по точкам которой будет выполняться построение диаграмм Вороного. В разделе Область, ограничивающая пространство точек отображаются параметры прямоугольника, описывающего множество точек исходной таблицы и единицы измерения. Вам необходимо задать два параметра, определяющих область, в пределах которой будет выполняться построение диаграммы Вороного: Значение, на которое будет увеличен прямоугольник по отношению к исходному. Единицы, в которых будет вычисляться данное увеличение (в процентах от максимума ширины и высоты или в реальных величинах). В результате создается новая таблица, в которой объекты типа "точка" заменены на полигональные объекты.5. Заключение.В настоящей работе были рассмотрены общие положения, определения и классификации ГИС, описана история развития геоинформационных систем, используемые в них источники данных и способы работы с ними. Также приводитсяописание инструментальных ГИСVetrtical Mapper, «Поверхность» и «Панорама».Приведены и описаны существующие системы координат.Было проведено подробное освещение назначения и методики построения диаграмм Вороного в ГИС-программах.6. Список использованной литературы.1. Введение в ARC/INFO версии 7.1.1. ESRI, США, 1998. 700 с. 2. Виноградов Б. В., Кошель С. М., Кулик К. Н. Прогнозирование пространственно-временной динамики экосистем методом универсального кригинга // Экология. 2000. № 5. С. 323 - 332. 3. Гараевская Л. С. Картография. М.: Недра, 1971. 360 с. 4. ДеМерс М. Н. Географические информационные системы. Основы. М.: Дата +, 1999. 490 с. 5. Жуков В. Т., Новаковский Б. А., Чумаченко А. Н. Компьютерное геоэкологическое картографирование. М.: Научный мир, 1999. 128 с. 6. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. Ч. I. М.: Наука, 1982. 616 с. 7. Каневский М. Ф., Демьянов В. В. Введение в методы анализа данных по окружающей среде / Общие проблемы охраны окружающей среды; под ред. Ю. М. Арского М.: ВИНИТИ, 1999. с. 2 - 12. 8. Картография с основами топографии / Грюнберг Г.Ю., Лапкина Н.А., Малахов Н.В., Фельдман Е. С.М.: Просвещение. 1991. 368 с. 9. Королев Ю. К. Теоретическая геоинформатика. Ч. I. М.: Дата, 1998. 118 с. 10. Кошкарев В. А. Понятия и термины геоинформатики и ее окружения. М.: Институт географии РАН, 2000. 75 с. 11. Лурье И. К. Геоинформатика. Учебные геоинформационные системы. М.: МГУ, 1997. 114 с. 12. Савельева Е. А., Демьянов В. В., Чернов С. Ю. Детерминистические методы пространственной интерполяции / Общие проблемы охраны окружающей среды; под ред. Ю. М. Арского, М.: ВИНИТИ, 1999. с. 13-25.