Исследование динамики средствами интегрального исчисления.

(5)Известно утверждение, что общим решением неоднородного уравнения является сумма определенного его частного и общего решения соответствующего однородного уравнения. В качестве частного решения уравнения (5) примем равновесное решение. Если Y’ = 0, тогда. (6)Как видно, эта величина положительная. Общее решение тогда , так что общее решение уравнения (5) имеет вид. (7)Интегральные кривые уравнения (5) показаны на рис. 2. Если в начальный момент времени У0< Ур,то С=У0 - Ур < 0 – кривые уходят вниз от равновесного решения (4), то есть национальный доход снижается со временем падает при заданных параметрах задачи a, b, k и Е, поскольку экспонента в (7) положительна. Если же У0 >Ур, и С > 0 – наблюдается рост национального дохода со временем – так как интегральные кривые возрастают от равновесной прямой У=Ур. Уравнение (5) автономно и точка У = Ур является точкой неустойчивого равновесия.Рисунок 2 – Интегральные кривые2.3 Динамика стратегии управления капиталом при помощи интегрального счисленияБудем рассматривать финансовый рынок с двумя активами. Первый актив Впредполагаетсябезрисковым и может рассматриваться как модель облигации или банковского счета. Динамика актива описывается соотношениями[8]:(8)Выражение (8) соответствует начислению средств по процентной ставке г, рассчитанной на единичный период по формуле сложных процентов. Легко видеть, что Величина называется коэффициентом дисконтирования для соответствующего периода.Второй актив S предполагается рисковым и его динамика описывается случайным процессом S=St(ω), определенным дляданного стохастического базиса. Стохастический базис будем предполагать конечным с условиями , процесс S=St(ω)– согласованным с фильтрацией F.Стратегией (стратегией управления) в таком случае считается пара:U=βt·γtгде - предсказуемые случайные процессы. Предсказуемость понимается в том случае, если дискретный случайный процесс ξt(ω), определенный на стохастическом базисе , называется предсказуемым, если функция (этот дискретный случайный процесс) измерима относительно α -алгебры Ft-1для каждого t= 1, 2, ..., и ξ0(ω)измерима относительно F0 относительно того же базиса .При этом необходимо также провести страховку жизни сотрудников предприятия. Модель страхования жизни приводится при помощи метода модели де Муавра, которая представляет собой применение динамики средствами интегрального исчисления. Для вычисления нетто-премии при полном страховании жизниможно использовать формулу динамического интегрального исчисления:Где δ является значением годовой процентной ставки, х – возраст страхователя, а t – время.Она также связана со следующим интегральным исчислением:=Таким образом, определимПолучим формулу для вычисления нетто-премии с использованием таблиц продолжительности жизни. Пусть x – целое число,тогда=Из этого следует, что полное страхование жизни сотрудника можно определить при помощи интегрального динамического исчисленияЗаключениеВ заключении отметить, что «Атлас» моделей динамики различных наук, как гуманитарных (экономика), так и технических является обстоятельным, а новые модели с применением интегрального исчисления, которые разрабатываются специалистами, являются оригинальными, а приемы конструирования моделей – компоненты. Интегральное исчисление – это один из важнейших математических аппаратов, применяемых в экономике. Его нельзя заменить при планировании производственной деятельности предприятия. С помощью этого математического аппарата можно найти наиболее оптимальный путь экономического развития организации в целом.В данной работе достигнута основная цель – описаныисследования динамики средствами интегрального исчисления.В данном реферате были решены следующие задачи:приведеныосновные понятия, связанные с динамикой и интегральным исчислением;описаноприменение динамики средствами интегрального исчисления на практике.Также в процессе написания реферата были использованы современные и классические источники литературы и глобальной сети Internet.Список использованной литературыСемёнычев В.К., Семёнычев Е.В.Параметрическая идентификация рядов динамики: структуры, модели, эволюция: монография. Самара: Изд-во «СамНЦ РАН», 2011. 364 с. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов. Учебник. — 3-е изд. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. — 479 с.Зарова Е.В., Хасаев Г.Р. Эконометрическое моделирование и прогнозирование развития региона в краткосрочном периоде. – М.: Экономика, 2004. – 149 с.Cases and Solutions: INSEAD Consulting Club Handbook 2011. The INSEAD Consulting Handbook is strictly for use of current INSEAD students. Internal manual. 2011. – 108 р.Словарь терминов и понятий по обществознанию. Автор-составитель А.М. Лопухов. 7-е изд. переб. и доп. М., 2013 – с. 130.Бурмистрова Н.А. Математическое моделирование экономических процессов как средство формирования профессиональной компетентности будущих специалистов финансовой сферы при обучении математике: монография / Н.А. Бурмистрова. — М.: Логос, 2010. — 228 с.Красс М.С., Чупрынов Б.П.Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учебник. - б-е изд., испр. - М.: Издательство “Дело” АНХ, 2008. - 720 с.Аникин С.А. Математика для экономистов : учебное пособие / С.А.Аникин, О.И.Никонов, М.А.Медведева. - Екатеринбург: Изд-во Урал.ун-та, 2014. - 73с.