Расчёт основных характеристик цифровой системы связи с использованием квадратурной модуляции

Цель данной курсовой работы – изучение принципов работы цифровой системы передачи аналоговых сообщений, а также расчет основных характеристик составляющих ее функциональных блоков.

1. Структурная схема системы цифровой связи

Рассматриваемая система связи служит для передачи аналоговых сообщений по цифровому каналу связи. На рис.1.1 показана структурная схема для КАМ-16 и КФМ-4.



Рис. 1.1. Система цифровой связи, схема структурно/функциональная


На рис.1.1 приняты следующие обозначения:
источник сообщений создает реализации a(t) случайного процесса A(t);
аналого-цифровой преобразователь;
кодер;
формирователь модулирующих сигналов;
перемножители – для получения БМ сигналов: синфазного I(t)cosωСt и квадратурного Q(t)sinωСt.
фазовращатель;
генератор несущего гармонического колебания;
сумматор;
непрерывный канал – среда распространения сигнала SКАМ(t);
демодулятор;
преобразователь параллельного кода в последовательный код;
декодер;
цифро-аналоговый преобразователь;
получатель сообщений.

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Номер варианта должен быть определен по двум последним цифрам номера зачетной книжки. Номер зачетной книжки 1610512, поэтому выполняем вариант -12. С учетом выбранного номера варианта, вносим индивидуальные данные в табл. 1.
Таблица 1
Предельные уровни
аналогового сигнала
, (В)
(В)
Внести
свои данные
(В)

Верхняя частота спектра
аналогового сигнала
(Гц)
1 10 4 (Гц)

Заданный уровень
квантования
500

Спектральная плотность
мощности
флуктуационной
помехи Номер варианта
в пределах (В2/Гц)

1…5

2,5•10-7 В2/Гц

– номер тактового
интервала ошибки
1

вида модуляции

Вид модуляции Вид модуляции
по числу

0 КФМ-4
1 КАМ-16







 
3. Расчет системы цифровой связи

3.1. Источник сообщения

Источником сообщения (ИС) создаются реализации стационарных случайных процессов белого шума имеющего следующие параметры , и . При этом мгновенные значения ИС являются равновероятными в диапазоне значений от до .

Расчет:

Запишем аналитическое выражение плотности вероятности w(a) мгновенных значений ИС, аналитические выражение для функции распределения , а также выполним построение их графиков.



где 6,4 В.
Графики функций и w(a) представлена на рис. 3.1.1

Рис. 3.1.1 Графики функции распределения и плотности вероятности


Находим значения математического ожидания M[A(t)] и дисперсии D[A(t)] сообщения A(t).
M[A(t)] 0


Запишем выражение для функции спектральной плотности мощности сообщения и выполним построение ее графика.
3,413/(21104) 170,7 мкВ2/Гц
{(0,-f-f_В@N ,-f_Вff_В@0,ff_В )

Рис.3.2. Спектральная плотность ИС



Запишем выражение для функции корреляции ИС и выполним построение ее графика. В соответствии с [1, стр.117 – 119].

График корреляционной функции BA(τ) представлен на рис. 3.1.2


Рис.3.1.2 Корреляционная функция процесса



3.2. Аналого-цифровой преобразователь

Расчет:
1. Находим интервал дискретизации для формирования отсчетов , ,
50 мкс.
2. Находим частоту дискретизации .

20 кГц.

3. Находим количество уровней квантования .

L 2k, где k – разрядность АЦП,
k 9, L 2k 29 512.

4. Находим мощность шума квантования и сравниваем с мощностью ИС [см. п. 2 раздела 1].
13,021 мкВ2
–54,2 дБ

Определим в двоичном представлении, в соответствии с заданным уровнем квантования j.

Количество двоичных разрядов k9
j 46410 1110100002
6. Строим временную диаграмму отклика АЦП соответствующий заданному уровню квантования . Длительность отклика АЦП должна быть не боле принятого интервала дискретизации .


Рис. 3.4. Временная диаграмма сигнала на выходе АЦП



3.3. Кодер

Выбираем структурную схему сверточного кодера [1, стр. 251 - 253].

Требуется:

1. Используем сверточный код с параметрами:
- степень кодирования k/n 1/2,
- длина кодового ограничения K 3,
- векторы связи и .

2. Построим схему кодера, в соответствии с описанными выше параметрами, и найдем соответствующую ему импульсную характеристику g(x).


Рис. 3.3.1 Сверточный кодер (k/n 1/2, K 3)


И.С. 1 0 1 0 0 1 1 0 0
К.С. 11 10 10 10 11 11 01 01 11


3. Начертим решеточную диаграмму сверточного кодера (СК) для интервала времени от t1 до t10.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Рис.3.3.2 Решеточная диаграмма кодера.

4. На решеточной диаграмме построим путь последовательности информационных символов b(iT) от АЦП соответствующий заданному уровню квантования , определить по данному пути кодовую последовательность c(iTb) на выходе кодера.
b(iT) 011001110

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10

Рис. 3.3.3 Решеточная диаграмма СК


c(iTb) 11 10 10 10 11 11 01 01 11


5. Находим длительность двоичного символа ТВ на выходе СК
2,778 мкс.

3.4. Формирователь модулирующих сигналов

Устройство формирования модулирующих сигналов (ФМС) служит для преобразования двоичного кода, следующего от кодера C(t) в сигналы модуляции I(t) и Q(t), поступающие на синфазный и квадратурный входы модулятора для формирования сигнального созвездия на выходе модулятора. ФМС включает:
- регистр сдвига;
- преобразователи уровней битовых сигналов;

Требуется:
Представим сигнальное созвездие, соответствующее заданному типу модуляции. Результат показан на рис. 3.4.1.


Рис. 3.4.1. Сигнальное созвездие четырехуровневой QPSK

Построим график реализации c(t) случайного процесса C(t) на входе блока ФМС соответствующий первым 16 бинарным интервалам. Результат показан на рис. 3.4.2.


Рис. 3.4.2. Диаграмма реализации с выхода СК

Запишем выражение случайного процесса .

где прямоугольный импульс длительностью
при
где прямоугольный импульс такого же вида формы, что и , со сдвигом вправо относительно импульса на , при , со сдвигом влево, если ; - случайная величина 0, h (значение бита на - интервале ).

Запишем выражения для случайных процессов и .
;
где прямоугольный импульс длительностью TS.

прямоугольный импульс такого же вида формы, что и импульс , со сдвинутый вправо относительно импульса на значение , при , со сдвигом влево, при ; и независимые СВ, задаваемые на символьном интервале с номером n, в соответствии с сигнальным созвездием (рис. 3.4.1) они принимают:
для QPSK дискретные значения –h, h с вероятностью 0,5.

3.4.3. Осциллограммы реализаций i(t) q(t) на выходах и ФМС



Запишем выражения для функции корреляции и функции спектральной плотности мощности входного случайного процесса , а также построим графики данных функций.
Корреляционная функция случайного процесса C(t) будет иметь следующий вид [1]
,при τT_b
0,при τT_b
Энергетический спектр случайного процесса записывается в виде
,
где Т ТВ – длительность тактового интервала.
Графическое представление функций BC(τ) и GC(f) показано на рис. 3.4.4.


Рис. 3.4.4. Корреляционная функция BC(τ) случайного процесса (а) (б) энергетический спектр случайного процесса C(t)

5. Запишем выражения функций корреляции BI(τ) и BQ(τ), спектральных плотностей мощности GI(f) и GQ(f) случайных процессов I(t) и Q(t), а также выполним построение графиков данных функций.
Процессы I(t) и Q(t) имеет отличие от процесса C(t) по длительности тактового интервала (TS 2TB для QPSK и TS 4TB для QАSK),

Функция корреляции будет иметь следующий вид [1]
,при τT_b
0,при τT_b
Энергетический спектр случайных процессов будет иметь вид [1]:
,
Графическое представление функций BI(τ) и GI(f) показано на рис. 3.4.5.

Рис. 3.4.5. Корреляционная функция BI(τ) (а) энергетический спектр GI(f) (б) синхронного телеграфного сигнала I(t)

6. Находим длительность символьного интервала TS.

TS 2TB для QPSK ,
где TB - бинарный интервал.
TS 2TB 2•2,778 5,556 мкс

3.5. Модулятор


В состав функционального блока модулятора входят следующие подсистемы:
- генератор несущего колебания UcosωСt,
- фазовращатель на угол ,
- перемножители ПМ 1 и ПМ 2, формирования БМ сигналов SI(t) I(t)cosωСt и SQ(t) Q(t)sinωСt;
- сумматор формирования сигнала квадратурной модуляции SКАМ(t) SI(t) SQ(t) I(t)cosωСt Q(t)sinωСt.



Рис.3.5. Схема модулятора КФМ-4.

Сигнальное созвездие может быть представлено следующим выражением:

;
Представим графики следующих сигналов в символическом виде определенных в соответствии с сигнальным созвездием заданного типа модуляции:
Синфазный БМ сигнал ;
Квадратурный БМ сигнал ;
Сигнал квадратурной модуляции ;


Рис. 3.5.1. Графическое представление сигналов КФМ-4 блока модулятора

S_ка (t)_(n-0)3〖U_n cos(w_c tθ_n)〗


2. Запишем выражения для функций корреляции BSI(τ), BSQ(τ), в также функций спектральных плотностей мощности GSI(f) и GSQ(f) сигналов SI(t) и SQ(t) выходов перемножителей блока модулятора.
Согласно [2, стр. 41 – 42], будем иметь:
,