История развития геометрии

И одна из предпосылок для геометрических открытий Н. И. Лобачевского (1792-1856) была точно его материалистическим подходом к проблемам познания. Лобачевский был твердо убежден в существовании материального мира, который объективен и независим от человеческого сознания и возможности его познания. В его речи “На самых важных предметах воспитания” (Казань, 1828), Лобачевский сочувственно указывает слова Ф. Бэкона: “Оставьте это работе напрасно, пытаясь потянуть всю мудрость из одного ума; спросите природу, она сохраняет все истины, и все Ваши вопросы ответят Вам бесперебойно и удовлетворительным способом”. В его эссе По Принципам Геометрии, которая является первой публикацией геометрии, которую он обнаружил, написал Лобачевский: “Первые понятия, с которых начинается любая наука, должны быть ясными и уменьшены до самого маленького количества. Тогда только они могут служить твердым и достаточным основанием для обучения. Такие понятия приобретаются чувствами; врожденный - не должен верить». Таким образом Лобачевский отверг идею ​​ априорная природа геометрических понятий, поддерживаемых Кантом.Первые попытки Лобачевскийдоказать пятый постулат относятся к 1823. К 1826 он пришел к убеждению, что эти V постулатов не зависят от остающихся аксиом Евклидовой геометрии, и на 11 (23) февраля 1826 сделал отчет на встрече способности Казанского Университета «Кратким представлением геометрии, начался со строгого доказательства параллельной теоремы», в который начало открытого для них “предполагаемый геометрией”, как он назвал систему, позже ставшую известной как неэвклидова геометрия, было указано. Отчет 1826 стал частью первой публикации Лобачевскийна неэвклидовой геометрии - статья «OnthePrinciplesofGeometry», изданная в Казанском университетеИсследование гаусса в области неэвклидовой геометрии Оценка открытия Гаусса Лобачевсккогобыла то, вследствие того, что Гаусс с 90-х XVIII веков. занятый теорией параллельных линий, он пришел к тем же заключениям как Лобачевский. Гаусс не издал свои представления об этой проблеме, они были спасены только в его черновых примечаниях и в нескольких буквах друзьям. В 1818, в букве австрийскому астроному Джерлингу (1788-1864), он написал: “Я рад, что Вы имеете мужество говорить, как будто Вы признали ошибочность нашей теории параллели, и в то же время, всей нашей геометрии. Но осы, гнездо которых Вы нарушите, лежат на Вашей голове”; По-видимому, “взволнованными осами” Гаусс имел в виду сторонников традиционных представлений о геометрии, а также априорность математических понятий. Янош Бояи. Независимо от Лобачевского и гаусса к открытию неевклидовой геометрии пришел венгерский математик  ЯношБояи (1802-1860), сын Ф. Бояи.Когда Я. Бояи пришел к тем  же идеям, что Лобачевский и гаусс, отец не понял его, однако предложил  напечатать краткое изложение его  открытия в виде приложения к своему руководству по математике, вышедшему  в 1832г. Полное название труда Я. Бояи – «Приложение, содержащее науку  о пространстве, абсолютно истинную, не зависящую от истинности или ложности XI аксиомы Евклида (что априори никогда  решено быть не может)» и его обычно коротко называют просто «Аппендикс». Открытие Я. Бояи не было признано при  его жизни; Гаусс, которому Ф. Бояи послал "Аппендикс", понял его, но никак  не способствовал признанию открытия Я. Бояи. 6 Геометрия Лобачевского Лобачевский немедленно поднял вопрос экспериментальной проверки, какая геометрия происходит в реальном мире - «применимый» или «воображаемый», для которого он решил измерить сумму углов треугольника, сформированного двумя диаметрально противоположными позициями Земли в ее орбите и Сириусе и том, чтобы полагать, что один из углов этого треугольника прав и другое равное углу параллелизма, Лобачевский нашел, что эта сумма отличается от различия меньше, чем ошибка инструментов транспортира в его время. «После этого» пишет Лобачевский, “можно вообразить, насколько это различие, на котором базируется наша параллельная теория, оправдывает точность всех вычислений обычной геометрии и позволяет принятым принципам считаться как будто строго доказанными”. Это объясняет, что под “строгим доказательством параллельной теоремы” в отчете 1826 года, Лобачевский понял невозможность установить экспериментально, одни из этих двух конфигураций происходят в реальном мире, от который из этого следует, что в геометрии практики, не рискуя ошибкой. Система Лобачевского наиболее полностью разъяснена в его “Новых принципах с полной теорией параллели” (1835-1838). Представление геометрии Лобачевского основано на чисто топологических свойствах касания и раздела, конгруэтность корпусов и равенство сегментов определяются, по существу, движением. В более поздних работах Лобачевский представил координаты и вычислил из геометрических соображений много новых определенных интегралов, которым он в частности посвятил работу “Применение Воображаемой Геометрии к Определенным Интегралам”. Геометрия XX вековПрошлые годы первого квартала 20-го века. не только подвел итог всего этого обширного цикла идей, но и дал им новую разработку, новые заявления, принесшие им для процветания. В первую очередь, 20-й век привел новую отрасль геометрии. Нельзя сказать, что это появится в этом веке. Но так же, как проективная геометрия создавалась из рассеянных материалов, накопленных от Дезарга в течение двух веков, таким образом, от разнообразных фрагментарных идей, рассеянных всюду по истории геометрии в 20-м веке. существует специальная дисциплина - топология Начало 20-го века является рождением векторно-моторного метода в начертательной геометрии, используемой в структурной механике и машиностроении. Этот метод был разработан B. Главный и Р. Мизес, Б.Н. Горбунов.7 Геометрия Эйнштейна — МинковскогоГеометрическая сторона Эйнштейновой теории относительности, особенно заштрихованной Минковским, то, что вселенная не находится в своем статическом государстве в определенный момент, а во всей ее вечной динамике, Эйнштейна и Минковскего рассматривают как разнообразие, элемент которого определяется четырьмя координатами. - натуральныме.Направленный тем, что гравитационные силы в мире всегда действуют, в то время как другие силы (электрический, магнитный) в каждом месте или появляются или исчезают, Эйнштейн установил себя цель строительства Риманновой геометрии этого четырехмерного коллектора так, чтобы это покрыло бы один общая схема и пространственных и гравитационных отношений, преобладающих во вселенной. Задача была, поэтому, в этом выборе основной дифференциальной формы, в которой система правильно показывает эти отношения в бесконечно маленьком элементе мира и, в порядке интеграции, позволяет выразить конечные процессы во времени и пространстве.Роль геометрии в естествознании достигла своей точки кульминации в этом плане. Вопрос был поднят о геометризации физики. Большинство, возможность такого вопроса довольно показательна. Кроме того, возможность и те достижения, что Эйнштейн, управляемый для получения, базируются, если можно так выразиться, на геометризации самой Риманновой геометрии.Заключение Неэвклидова геометрия играла огромную роль во всей современной математике, и на самом деле в теории геометризированной серьезности Марселя Гроссманн-Гильберт-Эйнштейн (1913-1915). Вполне неожиданно, еще ранее, кинематика Лоренца-Пуанкаре с геометрией Лобачевский была установлена. В 1909 Зоммерфельд показал, что закон скоростного добавления этой кинематики связан с геометрией сферы воображаемого радиуса (Лобачевский, и Бояи уже отметил это отношение). В 1910 Варичак указал на аналогию этого закона добавления скоростей и добавления сегментов в самолете Лобачевский. Предположение Лобачевского, что реальные геометрические отношения зависят от физической структуры вопроса, было подтверждено не только в космических весах. Современная квантовая теория все больше неотложна для выдвижения необходимости применения геометрии, кроме Евклидова, к проблемам микро-Мира. Геометрия утверждает, что была самым мощным инструментом точного естествознания для освоения механики и физики, это стоит на вершине человеческих знаний. Она действительно преуспеет в том, чтобы выполнить этот план, она сохранит это доминирующее место, или она должна будет бросить его для преодоления растущих противоречий? Это - вопрос для будущего, возможно, не до сих пор. Геометрия изучает формы, размеры, относительные позиции объектов, независимо от их других свойств: масса, цвет, и так далее. Геометрия не только дает общее представление о ​​ числа, их свойствам, взаимному расположению, но также и преподает, чтобы рассуждать, вызвать вопросы, проанализировать, сделать выводы, то есть, думать логически.Список литературы Демьянов В.П. Геометрия  и Марсельеза. – М.: Знание, 1986.Каган В.Ф. Очерки по геометрии. – М.:    Московский университет, 1963.Математика XIX века. – М.: Наука, 1981.Свечников А.А. Путешествие  в историю математики или как  люди научились считать. – М.: Просвещение, 1995.Юшкевич А.П. История математики в России. – М.: Наука, 1968.