Нечеткая логика и нейронные сети

Обучение без учителя является намного более правдоподобной моделью обучения для биологической системы. Развитая Кохоненом и многими другими, она не нуждается в целевом векторе для выходов и, следовательно, не требует сравнения с предопределенными идеальными ответами. Обучающее множество состоит лишь из входных векторов. Обучающий алгоритм подстраивает веса сети так, чтобы получались согласованные выходные векторы, т. е. чтобы предъявление достаточно близких входных векторов давало одинаковые выходы. Процесс обучения, следовательно, выделяет статистические свойства обучающего множества и группирует сходные векторы в классы. Предъявление на вход вектора из данного класса даст определенный выходной вектор, но до обучения невозможно предсказать, какой выход будет производиться данным классом входных векторов. Следовательно, выходы подобной сети должны трансформироваться в некоторую понятную форму, обусловленную процессом обучения. Это не является серьезной проблемой. Обычно не сложно идентифицировать связь между входом и выходом, установленную сетью.Глава 6. Применение нечеткой логики на практикеМножество, образующееся введением обобщенного понятия принадлежности, т.е. расширения двухэлементного множества значений функции принадлежности {0,1} до отрезка [0,1] называется нечетким.Пусть некоторая переменная будет принимать различные значения слов, как мы привыкли к этому в языке (например, жарко, прохладно, холодно), тогда так5ая переменная будет называться лингвистической переменной. Математическая теория нечетких множеств (fuzzysets) и нечеткая логика (fuzzylogic) представляют собой некоторое обобщение классической теории множеств и классической формальной логики. Эти понятие были предложены американским исследователем ЛотфиЗаде (LotfiZadeh) в 1965 г. Построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в компьютерных системах будущих поколений представляет сегодня одну из важнейших проблем науки. Спектр приложений их широк, при этом нечеткие системы позволяют повысить качество продукции при уменьшении ресурсо- и энергозатрат и обеспечивают более высокую устойчивость к воздействию мешающих факторов по сравнению с традиционными системами автоматического управления. Согласно FuzzyApproximationTheorem (FAT – теореме) любая математическая система может быть аппроксимирована системой, основанной на нечеткой логике. Таким образом, используя понятные человеку языковые конструкции типа “Если – то”, с дальнейшим их определением и описанием в рамках аппарата нечеткой логики, можно весьма точно показать взаимосвязь “входы–выход” без применения громоздкого и нетривиального подхода в рамках классической математики.Проект будет создан в редакторе FuzzyLogicDesigner пакета FuzzyLogicToolBox. В качестве схемы нечеткого вывода будем использовать алгоритм Мамдани. Данный алгоритм осуществляет процедуру повторения нескольких этапов, где на следующий этап приходит значения из предыдущего. Алгоритм работает по принципу «черного ящика»: на вход поступают количественные значения, на выходе они же. На промежуточных этапах используется аппарат нечеткой логики и теория нечетких множеств.Задача на определение расхода воды на полив.В задаче требуется определить расход воды при поливе с/х угодий. Входные сигналы:Количество с/ч культур (много, мало)Температура воздуха летом (засушливое, нормальное, холодное)Выходной сигнал: расход воды на полив (большой, средний, маленький)Практическое использование аппарата нечеткой логики предполагает наличие функций принадлежности, которыми описываются лингвистические переменные. Функций принадлежности является кривая, указывающая, каким образом каждая точка входного пространства отображается в степень принадлежности между 0 и 1. Форма функций принадлежности определяется разработчиком системы, исходя из условий простоты, удобства и эффективности использования. Построим функции принадлежности для первой переменной – количество.Построим функции принадлежности для второй переменной – температура.Выходной сигнал – расход представим в идее следующих функций:База правил задает взаимосвязь между входами и выходами исследуемого объекта в таком формате:ЕСЛИ (посылка правила), ТО (заключение правила).Для работы системы зададим следующие правила:1. Если количество большое и температура высокая, то расход большой.2. Если количество большое, температура нормальная, то расход средний.3. Если количество маленькое, температура низкая, то расход маленький.Правила учитывают эвристическую оценку важности имеющихся параметров, а также некоторые закономерности, связывающие параметры между собой.Проведем анализ полученной системы. Для средних значений переменных «количество» и «температура» величина итоговой переменной «расход» так же является средней, что вполне соответствует нашим ожиданиям.Далее при повышении количества и температуры видно, что расход растет.При обоих минимальных значениях входных переменных, значение выходной тоже маленькое.Добавим еще два правила в систему для улучшения ее работы и проверим результат. Правила будут следующие: Если количество маленькое и температура высокая, то расход средний.Если количество маленькое и температура нормальная, то расход средний.Таким образом, мы учтем все возможные варианты комбинаций значений переменных.Проанализируем работу системы в этом случае.На рисунках ниже видно, что при среднем количестве и высокой температуре, расход выше среднего. При этом, если температура понижается при том же количестве, то расход сразу же падает.При маленьком количестве и высокой температуре расход средний, что соответствует здравому смыслу.Построим график поверхности для наших переменных. Его расположение характеризует отклик системы.Итоговая система соответствует интуитивным ожиданиям при оценке расхода воды при поливе с/х угодий. Очевидно, что для использования приоценке реальных ситуаций, она требует доработки —добавления большего числа переменных, расширения количестваиспользуемых правил, подбора наиболее точных функций и весов. Список литературы1. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. 2-е изд. Москва, 2008.2. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. Москва, 2002.3. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника Москва, 1992.4. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. Москва, 2002.5. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей. Москва, 2003.6. Николлс Д., Мартин Р., Валлас Б., Фукс П. От нейрона к мозгу. 2-е изд. Москва 2008.7. А. Леоненков: “Нечеткое моделирование в среде Matlab и FuzzyTech” - Изд. Санкт-Петербург. “БХВ Петербург” 2005.