Применение корреляционно-регриссионного анализа в изучении

При линейной форме уравнения применяется показатель тесноты связи – линейный коэффициент корреляции [1]: ,где n – число наблюдений.Для практических вычислений при малом числе наблюдений (n≤20÷30) линейный коэффициент корреляции удобнее исчислять по следующей формуле:Вычислим этот показатель для нашего примера.Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Он принимает значения в интервале: -1≤ r ≤ 1.То есть связь между среднесписочной численностью сотрудников и фондом заработной платы весьма сильная.Квадрат линейного коэффициента корреляции r2 называется линейным коэффициентом детерминации. Из определения коэффициента детерминации очевидно, что его числовое значение всегда заключено в пределах от 0 до 1, то есть 0 ≤ r2 ≤ 1. Степень тесноты связи полностью соответствует теоретическому корреляционному отношению, которое является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.ПолучаемТо есть вариация фонда заработной платы на 99,1% объясняется вариацией среднесписочной численности сотрудников.Показатели тесноты связи, исчисленные по данным сравнительно небольшой статистической совокупности, могут искажаться действием случайных причин. Это вызывает необходимость проверки их существенности, дающей возможность распространять выводы по результатам выборки на генеральную совокупность.Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального.При линейной однофакторной связи t-критерий можно рассчитать по формуле: где (n - 2) – число степеней свободы при заданном уровне значимости α и объеме выборки n.Полученное значение tрасч сравнивают с табличным значением t-критерия (для α = 0,05 и 0,01). Если рассчитанное значение tрасч превосходит табличное значение критерия tтабл, то практически невероятно, что найденное значение обусловлено только случайными колебаниями (то есть отклоняется гипотеза о его случайности).Если сравнить полученное tрасч с критическим значением из таблицы Стьюдента, где ν=8, а α=0,01 (tтабл=2,31), то полученное значение t-критерия будет больше табличного, что свидетельствует о значимости коэффициента корреляции и существенной связи между фондом заработной платы и среднесписочной численностью сотрудников.Оценим уравнение также с помощью критерия Фишера. В нашем случае, ; где -число факторов в уравнении; - число изучаемых объектов. Фактическое значение критерия показывает, что факторная вариация результата в 808 раз больше остаточной вариации, сформировавшейся под влиянием случайных причин. Очевидно, что подобные различия не могут быть случайными, а являются результатом систематического взаимодействия оборота розничной торговли и общей суммы доходов населения. Для обоснованного вывода сравним полученный результат с табличным значением критерия: при степенях свободы d.f.1=k=1 и d.f.2=n-k-1=10-1-1=8 и уровне значимости α=0,05. В силу того, что , нулевую гипотезу о статистической незначимости выявленной зависимости валового фонда заработной платы от среднесписочной численности сотрудников и её параметрах можно отклонить с фактической вероятностью допустить ошибку значительно меньшей, чем традиционные 5%.Рис. 1. Эмпирический ряд и уравнение регрессии.Оценку качества модели дадим с помощью скорректированной средней ошибки аппроксимации [5]:.В нашем случае, скорректированная ошибка аппроксимации составляет 5,98%. Она указывает на невысокое качество построенной линейной модели и ограничивает её использование для выполнения точных прогнозных расчётов даже при условии сравнительно небольшого изменения фактора X (относительно его среднего значения ).Таким образом, построенная регрессионная модель ŷ=-1312,78+2,99xв целом адекватна, и выводы полученные по результатам малой выборки можно с достаточной вероятностью распространить на всю гипотетическую генеральную совокупность.2.3. Экономическая интерпретация параметров регрессии.После проверки адекватности, установления точности и надежности построенной модели (уравнения регрессии), ее необходимо проанализировать. Прежде всего нужно проверить, согласуются ли знаки параметров с теоретическими представлениями и соображениями о направлении влияния признака-фактора на результативный признак (показатель). В рассмотренном уравнении ŷ=-1312,78+2,99х, характеризующем зависимость размера фонда заработной платы (у) от среднесписочной численности сотрудников (х), параметр а1>0. Следовательно, с возрастанием численности сотрудников размер фонда заработной платы увеличиваетсяувеличивается.Для удобства интерпретации параметра a1 используют коэффициент эластичности. Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, [5]:.В представленном анализе деятельности банков эта величина равна:Это означает, что с увеличением численности сотрудников на 1% следует ожидать повышения фонда заработной платы в среднем на 0,057% .Таким образом, в данной работе была установлена корреляционную зависимость фонда заработной платы от среднесписочной численности сотрудников на примере конкретного предприятия, был проведен регрессионный анализ и найдена регрессионная модель данной взаимосвязи показателей.Полученное уравнение ŷ=-1312,78+2,99х позволяет проиллюстрировать зависимость фонда заработной платы от среднесписочной численности сотрудников. Модель была проверена на адекватность по критерию Стьюдента, результат оказался положительным (модель адекватна, т.е. ее можно применять).ЗаключениеТаким образом, можно сделать вывод о том, что задача корреляционного анализа количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным признаком и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).Величина коэффициентов корреляции служит также оценкой соответствия уравнению регрессии выявленным причинно-следственным связям.Регрессионный анализ – статистический метод, используемый для исследования отношений между двумя величинами.Основная особенность регрессионного анализа: при его помощи можно получить конкретные сведения о том, какую форму и характер имеет зависимость между исследуемыми переменными.Если факторы взаимосвязаны, то парная связь измеряет влияние данного фактора и часть влияния прочих факторов, связанных с ним. И все же при тесной связи уравнение регрессии может стать полезным орудием анализа экономических, технологических, социальных или природных процессов.Ограничением прогнозирования на основе регрессионного уравнения, тем более парного, служит условие стабильности или по крайней мере малой изменчивости других факторов и условий изучаемого процесса, не связанных с ними. Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:1) определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т.е. определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;2) установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.В моей работе на конкретном примере, было показано применение корреляционно – регрессионного анализа в области производства.В данной работе была установлена корреляционная зависимость фонда заработной платы от среднесписочной численности сотрудников на примере конкретного предприятия, был проведен регрессионный анализ и найдена регрессионная модель данной взаимосвязи показателей.Полученное уравнение ŷ=-1312,78+2,99х позволяет проиллюстрировать зависимость фонда заработной платы от среднесписочной численности сотрудников. Модель была проверена на адекватность по критерию Стьюдента, результат оказался положительным (модель адекватна, т.е. ее можно применять), а затем была дана экономическую оценку этой модели.Таким образом, с помощью метода корреляционно – регрессионного анализа мы получили уравнение используя которое руководство предприятия сможет планировать объем фонда заработной платы в зависимости от среднесписочной численности сотрудников.Точно таким же способом можно проанализировать многие другие экономические явления.Список литературыБалинова В.С. - Статистика в вопросах и ответах. - М.: ТК Вебли, Изд. Проспект. - 2004г. - 344с.Общая теория статистики. - Под ред. А.Я. Боярского, Г.А. Громыко. - М.: МУ. - 2001 г. - 343 с.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. - Общая теория статистики. - М: Финансы и статистика. – 1998г. - 654 с.Ефимова М. Р., Петрова Е.В., - Общая теория статистики. - М.: ИНФРА-М. – 2002г. - 416с.Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. - М.: Финансы и статистика. - 1999г. - 542 с.Практикум по теории статистики под ред. Р. А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика. - 2003г. - с.