Модемы и кодеки цифровых радиосистем (МиК ЦРС)

В связи с этим вводится понятие кодового пространства, в котором кодовые комбинации изображаются точками (рисунок 6.2).Рисунок 6.2 – Геометрическая интерпретация кодового пространстваМинимальное кодовое расстояние определяется как минимальное различие битов в кодовом блоке соседних комбинаций. Кодовое n-мерное пространство должно быть разбито окружностями вокруг кодовых точек так, чтобы эти окружности не соприкасались. Тогда принятые кодовые блоки внутри этих окружностей (красные квадраты на рисунке 6.2) могут быть однозначно приписаны к соответствующей кодовой точке и, таким образом, исправлены. Кодовые комбинации вне окружностей (желтые квадраты) не могут быть исправлены данным кодом.На рисунке 6.3 показана связь между минимальным кодовым расстоянием и числом исправляемых ошибок.Рисунок 6.3 –Связь между количеством проверочных символов и количеством исправляемых символовПри минимальном кодовом расстоянии d возможно исправление не более tошибок, причем tи d связаны соотношением либо d=2t+1 при нечетном d, либо d=2t+2 при четном d.Простейшим способом помехоустойчивого кодирования является добавление к информационным элементам кода одного проверочного элемента. Получается код с проверкой на четность. Код обнаруживает все ошибки нечетной кратности и не обнаруживает ошибок четной кратности. Если число информационных элементов кода равно 5 (код с параметрами (n,k) = (6,5)), то вероятность необнаруженной этим кодом ошибки при независимых ошибках определяется биноминальным закономPно= C62p2(1- p)4+C64p4(1- p)2+p6 ,где p – вероятность искажения одного элемента кода.7 Статистическое кодированиеКоличество информации, содержащееся в сообщенииA, определяется формулойI(A)=-log p(A).(7.1)Основание логарифмов может быть любым, но достаточно часто выбирают основание 2, и тогда количество информации измеряется в битах. Количество информации представляет собой случайную величину и определяется выбором сообщения. В случае выбора отдельного двоичного символа частная информация, содержащаяся в символе «1» I1=-log2p1и в заданном варианте I1=-log20.75=0.415 бит; информация, содержащаяся в символе «0» I0=-log20.25=2 бита.Однако, для характеристики источника сообщений чаще пользуются энтропией, представляющей среднюю информативность алфавита источника. Если алфавит источника содержит kсимволов, то энтропия источника определится как.(7.2)В нашем случае энтропия источника H(x)=-(0.25*log20.25+0.75*log20.75)=0.811.Максимальная энтропия определяется объемом алфавита источника:Hmax=log2 k(7.3)и для двоичного источника Hmax=1.Еще одной характеристикой алфавита является его избыточность:Rx=1- H(x)/Hmax.(7.4)В нашем случае избыточность rx=1-0.811=0.189.Для источников с фиксированной скоростью важной характеристикой является производительность, т.е. среднее количество информации, выдаваемое в единицу времениH’=H(x)/T.(7.5)Производительность нашего источника равна H’=0.811/(6*10-6)=135.2 кбит/с.С целью повышения производительности источника, необходимо закодировать источник с использованием неравномерного кода по методу Шеннона-Фано или близкого этому методу – методу Хаффмена. В качестве кода воспользуемся методом Хаффмена.Для этого создадим новый алфавит источника на основе трехбитовых комбинаций. Всего возможно 23=8 различных сочетаний символов. Подсчитаем вероятности появления комбинаций на основе теоремы умножения вероятностей независимых событий. Вероятности сведены в таблицу 7.1.Таблица 7.1Вероятности появления трехбитовых комбинацийКод000001010011100101110111р(х)0.0156250.0468750.0468750.1406250.0468750.1406250.1406250.421875Приступим к формированию кода Хаффмена. Для этого расположим символы кода в столбик в порядке убывания их вероятностей. Затем, суммируя наименьшие пары вероятностей, доберёмся до корня дерева с вероятностью 1.Порядок построений приведён на рисунке 7.1. На основе этой процедуры может быть построено кодовое дерево и определены кодовые комбинации (рисунок 7.2). Код Хаффмена, так же, как и код Шеннона-Фано, относится к классу экономных префиксных кодов. Наиболее вероятным символам назначаются более короткие комбинации, что позволяет экономить пропускную способность канала. | 1a7 0.421875 0.421875 ||a60.1406250.140625|0.578125 ||a5 0.1406250.140625 |0.4375 ||a3 0.140625 0.140625 | 0.29875 ||a4 0.0468750.046875 | 0.15625 ||a2 0.046875 | 0.046875 | 0.109375 |a1 0.046875| 0.0625 |а0 0.015625|Рисунок 7.1 – К построению кода Хаффмена 1a7[0] 0.421875 1 0.578125a6 [10] 0.140625 1 0.4375a5[ 110] 0.140625 1 0.296875a3 [1110] 0.140625 1 0.15625a4 [11110] 0.046875 1 0.109375a2 [111110] 0.0468751 0.0625a0 [1111110] 0.0156251a1[1111111] 0.0468725Рисунок 7.2 – ДеревокодаХаффменаВ таблице 7.2 приведена таблица кодирования кодом Хаффмена трехбитовых комбинаций.Таблица 7.2Правило кодирования кодом ХаффменаСимволa0a1a2a3a4a5a6a7Комбинация000001010011100101110111Код11111101111111111110111011110110100Р(аi)0.0156250.0468750.0468750.1406250.0468750.1406250.1406250.421875H(ai)0.0940.2070.2070.3980.2070.3980.3980.525Посчитаем энтропию источника.При этомHmax(a7)=0.525.Определим среднее число бит на сообщение для кода Хаффмена.Коэффициент статистического сжатия кода Хаффмена по сравнению с равномерным кодом.Коэффициент относительной эффективности кода Хаффмена, показывающий близость длины кодовой комбинации к теоретическому пределу.Производительность источникаH’=H(x)/T=2.434/(6*10-6)=390 кбит/с.Расширение алфавита источника привело к увеличению энтропии сигнала, а использование более коротких сигналов для передачи более вероятных сигналов увеличило производительность источника практически в 3 раза. В этом заключается преимущество применения статистического кодирования. Загрузка канала менее ожидаемыми сочетаниями сигналов уменьшилась.8 Пропускная способность двоичного канала связиПропускная способность канала связи определяется как разность между энтропией принимаемого сигнала и условной энтропией принятого сигала относительно сигнала на его входе:.(8.1)Это определение подразумевает, что принятая информация на приеме уменьшается в канале под воздействием помех.При передаче информации по двоичному симметричному каналу связи будем считать, что на вход канала поступают сигналы а0=0 и а1=1. На выходе канала появляются сигналы b0=0 и b1=1. Вероятность ошибки при приеме любого символа равна р. Переходные вероятности Р(b0|a0)=1-p; P(b0|a1)=p; P(b1|a0)=p; P(b1|a1)=1-p.Энтропия.Входящие в эту формулу вероятности равны:;P(b1)=1-P(b0).Подставляя их в формулу для энтропии, получим:.(8.2)Условная энтропия.(8.3)Из выражений (8.2) и (8.3) видно, что условная энтропия обусловлена только действием помехи, в то время, как в энтропии принимаемого сигнала присутствует влияние как передаваемого сигнала, так и помехи.Проведем вычисления энтропии с данными технического задания.P(a0)=0.25; P(a1)=0.75; p=1.39∙10-7.H(B)=0.811; H(B|A)=3.367∙10-6;C=H(B)-H(B|A)=0.811.Сравнение производительности источника с пропускной способностью канала показывает, что использование данного канала с заданным методом передачи двоичных сигналов оправданно. Однако, применение статистического кодирования в данном канале невозможно.ЗаключениеВ курсовом проекте рассматриваются вопросы проектирования гибридной системы связи, предназначенной для совместной передачи голосовых сообщений и данных с временным разделением каналов.Передача речевых сообщений производится методом импульсно – кодовой модуляции. Рассмотрен принцип аналого-цифрового преобразования речевого сигнала. Проведен выбор разрядности цифрового кодека. Проведен расчет отношения сигнал/шум квантования при заданном пик-факторе сигнала. Рассмотрены проблемы ИКМ преобразования. Отмечено, что при равномерном квантовании по уровню отношение сигнал/шум существенно зависит от уровня сигнала. Для устранения этого недостатка предложена схема с неравномерным квантованием, позволяющая выровнять отношение сигнал/шум по уровню речевого сигнала. Предложена схема компандирования по закону А, утвержденному ITU для европейских стран. Отмечено, что ИКМ преобразование в настоящее время выполняется с помощью специализированных интегральных схем. Наиболее популярна продукция фирмы Analog Device.При проектировании тракта цифрового сигнала основное внимание уделено вопросам оптимальной фильтрации при демодуляции принятого сигнала. Проведен сравнительный анализ помехоустойчивости видов передачи с ДАМ, ДЧМ и ДФМ. Показано, что наибольший выигрыш дают системы с противоположными сигналами ДФМ. Проведен расчет вероятности ошибки в зависимости от уровня сигнала на входе демодулятора. Рассмотрены различные способы реализации оптимального приема с помощью корреляционного приемника и согласованных фильтров. Дано определение пространства сигналов.В то же время отмечены недостатки приемника ДФМ, который позволяет осуществлять только когерентный прием. Отмечено также, что предложенные методы синхронизации от входного сигнала с удвоением частоты не позволяют осуществить правильную фазовую синхронизацию. Для усовершенствования приемника цифровых сигналов возможно использование синхронизации по пилот-сигналу, либо переход к относительно фазовой модуляции.Рассмотрены вопросы помехоустойчивого и статистического кодирования. Вопросам повышения помехоустойчивости применением кодов, исправляющих ошибки, в настоящее время уделяется большое внимание.Статистическое кодирование с применением неравномерных кодов позволяет повысить эффективность использования канала связи за счет расширения алфавита передаваемых сигналов. Однако, неравномерные коды имеют свойство размножения ошибок.Определена производительность заданного источника сигнала и пропускная способность канала связи. Показана пригодность используемого канала для передачи сигнала с заданными параметрами качества. Однако, показана невозможность применения статистического кодирования в данном канале.Список использованной литературыЗюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В. Теория электриче-ской связи: Учебник для вузов связи / Под ред. Д.Д. Кловского. – М.: Ра-дио и связь, 1999. – 432 с.: 204 ил.Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. Учебник для вузов / – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1986. – 304 с.Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. Учебник для вузов/ – М.: Связь,1980. – 288 с.Клюев,Л.Л.Теория электрической связи : учебник / Л. Л. Клюев. - Минск :Техноперспектива, 2008. - 423 с.Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. Изд. 2-е, «Советское радио», 1970, с. 728.Андреев Р.Н., Краснов Р.П., Чепелев М.Ю. Теория электрической связи: курс лекций. Учебное пособие для вузов. Горячая линия – Телеком, 2014 – 230 с.Бикенин Р.Р. Теория электрической связи : учеб. Пособие для студентов вузов. М.: «Академия», 2010, - 336 с.Величкин А.И. Теория дискретной передачи непрерывных сообщений. М.: «Советское радио», 1970, 296 с.Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М.: Мир, 1986. – 576 с.