Вышмат решение в маткде

Далее необходимо сформировать уравнения вертикальной и горизонтальной изоклин.Вертикальная изоклина имеет вид:Горизонтальная изоклина имеет вид:Направление закручивания спирали можно определить путем вычисления производной dy/dt в точке (1,0):Так как производная больше нуля, из этого следует, что спирали будут закручиваться против часовой стрелки.Пример построения фазового портрета для заданной точки покоя в MathCadРассмотрим систему:Собственные значения λ1 = -1 и λ2 = -2 — отрицательные действительные числа. Следовательно, точка покоя (0, 0) — устойчивый узел.Введем матрицу в MathСad:Вычислим собственные значения матрицу с помощью функции eigenvals:Так как собственные значения λ1,λ2являются отрицательными действительными числами, значит тип точки покоя – устойчивый узел.Построим векторное поле системыЗапишем правые части системы в MathCad:Посмотрим квадратную сетку [-1,1][-1,1] с учетом правых частей в узлах сетки.Для построения фазового портрета необходимо решить задачу Коши с несколькими начальными значениями. Далее построить фазовые кривые, которые соответствуют полученным приближенным решениям. Для этого использована функция rkfixed, которая решает задачу методом Рунге-КуттыЗапишем правую часть системы в пакете MathCad:Используем функцию rkfixed для вычисления 100 одинаковых шагов методом Рунге-Кутты 4-го порядка:Далее представлены несколько начальных условий, которые необходимы для решения задачи Коши и построения фазового портрета:Рассмотрим систему:λ1 = 1.5и λ2 = 0.5собственные значения λ1 = 1.5и λ2 = 0.5— положительные действительные числа. Следовательно, точка покоя (0, 0) — неустойчивый узел.Введем матрицу в MathСad:Вычислим собственные значения матрицу с помощью функции eigenvals:Запишем правые части системы в MathCad:Посмотрим квадратную сетку [-1,1][-1,1] с учетом правых частей в узлах сетки.Для построения фазового портрета необходимо решить задачу Коши с несколькими начальными значениями. Далее построить фазовые кривые, которые соответствуют полученным приближенным решениям. Для этого использована функция rkfixed, которая решает задачу методом Рунге-КуттыЗапишем правую часть системы в пакете MathCad:Используем функцию rkfixed для вычисления 100 одинаковых шагов методом Рунге-Кутты 4-го порядка:Далее представлены несколько начальных условий, которые необходимы для решения задачи Коши и построения фазового портрета:Рассмотрим систему:Собственные значения λ1 = 0.1+4 i и λ2 = 0.1-4 i — комплексные числа с положительными действительными частями. Следовательно, точка покоя (0, 0) — неустойчивый фокус.Введем матрицу в MathСad:Вычислим собственные значения матрицу с помощью функции eigenvals:Построим векторное поле системыЗапишем правые части системы в MathCad:Посмотрим квадратную сетку [-1,1][-1,1] с учетом правых частей в узлах сетки.Для построения фазового портрета необходимо решить задачу Коши с несколькими начальными значениями. Далее построить фазовые кривые, которые соответствуют полученным приближенным решениям. Для этого использована функция rkfixed, которая решает задачу методом Рунге-КуттыЗапишем правую часть системы в пакете MathCad:Используем функцию rkfixed для вычисления 100 одинаковых шагов методом Рунге-Кутты 4-го порядка:Далее представлены несколько начальных условий, которые необходимы для решения задачи Коши и построения фазового портрета:Выводы по работеВ работе были рассмотрены понятия автономной системы дифференциальных уравнений и характеристических уравнений, описаны схемы построения фазового портрета в общем виде, описаны схемы построения фазового портрета для заданных точек покоя (особая точка вида неустойчивый фокус, особой точка вида устойчивый узел, особая точка вида неустойчивый узел), разобраны примеры построения фазового портрета в аналитическом виде для заданных точек покоя (особая точка вида неустойчивый фокус, особой точка вида устойчивый узел, особая точка вида неустойчивый узел) и построены фазовые портреты в программном пакете MathCad для заданных точек покоя (особая точка вида неустойчивый фокус, особой точка вида устойчивый узел, особая точка вида неустойчивый узел).Список литературных источниковПонтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1974. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М., 2002. Пантелеев А.В., Якимова А.С., Босов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. М.: Высш. шк., 2001.Д. Эрроусмит, К.Плейс Обыкновенные дифференциальные уравнения, М:"Мир", 1986.. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление, М:"Наука", 1971.Мачулис В. В. Введение в динамические системы. – Тюмень, издательство ТюмГУ, 2013. – 195 с.Пуанкаре А. О. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Пер. с франц., М. – Л., 1947.Каток А. Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. Пер. с англ. А. Кононенко при уч. С. Ферлегера. – Издательство «Факториал», Москва, 1999. – 765 сПопов Е. П., Пальтов И. П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем - М.: ГИФМЛ - 1960 г. - 790 с.