Теоретическая механика

Система отсчета, в которой выполняется принцип инерции, называется инерциальной (иногда ее условно называют неподвижной).
II закон (основной закон динамики): сила, действующая на свободную материальную точку, сообщает ей ускорение, которое в инерциальной системе отсчета пропорционально величине силы
III закон (закон равенства действия и противодействия): две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны.
IV закон (закон независимости действия сил): если на материальную точку действует несколько сил, то ускорение точки складывается из тех ускорений, которые имела бы точка под действием каждой из этих сил в отдельности.
3.1 Исходные данные к задаче 9
Груз D массой m=8кг, получив в точке А начальную скорость V0=10м/с, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости. На участке АВ на груз кроме силы тяжести действует постоянная сила (Q=16Н). и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза, (направлена против движения).
В точке В груз, не меняя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действует сила трения (коэффициент трения f = 0,2) и переменная сила , проекция которой на ось X: Fx =-6sin(2t).
Считая груз материальной точкой и зная время t=4c движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. X=f(t), где X=ВD.


Рисунок 3.1 - Расчетная схема с действующими активными силами
и реакциями связей

3.2 Решение задачи 9
Считаем груз материальной точкой.
Рассмотрим движение груза D на участке АВ трубы. Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы ,,, реакцию трубы (рисунок 3.1). Проводим ось Аz и составляем дифференциальное уравнение в проекции на эту ось:

(3.1)
(3.2)

Учитывая, что , получим :





Используя исходные данные, получим:

(3.3)

Разделяем переменные и интегрируем уравнение:

(3.4)



Так как



То

(3.5)

Для нахождения постоянной интегрирования С1 используем начальные условия: . Получим:



Тогда


Найдем скорость тела в точке В в момент времени t=4c:









(3.6)

Рассмотрим движение груза на участке ВС, найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью. Изображаем действующие на груз силы ,,, реакцию трубы . Введем в точке В систему координат Вху, проведя ось Вх по скорости груза D и составим дифференциальные уравнения движения груза в проекциях на оси координат:

(3.7)

Так как тело движется вдоль оси х, то :

(3.8)

Из второго уравнения системы получаем:

(3.9)

Или





Тогда

Учитывая, что из первого уравнения получим:

(3.10)

или


Учитывая исходные данные, запишем уравнение в виде:



Или

(3.11)

Разделяем переменные и интегрируем:



(3.12)

Для нахождения С2 используем начальные условия:

t=t0=0, vx=vo=.


Тогда,

(3.13)

Так как , то получим дифференциальное уравнение для нахождения закона движения груза на участке ВС:

(3.14)

Разделяем переменные и интегрируем:





(3.15)

Так как t=t0=0, x=x0=0, то



и окончательно искомый закон движения груза будет иметь вид:
, где х – в метрах, t – в секундах.

Список использованных источников
1. Сахарова С.Г Теоретическая механика. Кинематика: учеб. пособие С.Г. Сахарова, В.В Бойцова, М.Ю. Колобов; Иван. гос. хим. технол. ун-т. – Иваново, 2015. – 100 с.
2. Диевский В.А Теоретическая механика: учеб. пособие. В.А. Диевский; - 3-е изд. испр. изд-во "Лань". – 2009.
3. Теоретическая механика. Учебно-методическое пособие для студентов машиностроительных, строительных, транспортных, приборостроительных специальностей заочной формы обучения / Сост. Н.А. Воронович, М.А. Осипенко, Р.М. Подгаец. – Перм. гос. техн. ун-т., Пермь. 2006, 138 с.
4. Т. Б. Айзенберг, И. М Воронков, В. М. Осецкий. Руководство к решению задач по теоретической механике. 6-е изд. 1968 год.
5. Сборник заданий по теоретической механике. Кинематика: учеб. пособие/ под. ред. В.В. Дрожжина. – 2-е изд., испр. – СПб.: Изд-во "Лань". – 2012.








12



х, м

y, м


1

1

2

-1

-2

М

1


2

1

0

м

-1

-2













-3

-4

2


4

2

0

м/с

м/с2

2


4

2

0



























X

Y

























А

В

С

D

D

x

300

z

у