Индуктивный измерительный прибор

При использовании СВ по амплитуде коэффициентКСВ =1, При использовании перемножителя сигналов (sinf*sinA) KB=0.5KСВ=2.5Из статической характеристики ОУгде - показание прибора; - коэффициент передачи вольтметра.Коэффициент передачи ЦПП определим из,Кпп ≈ 5/0,82=6,1Часть 2Расчет и анализ погрешностейНа рис. 16 показана линеаризованная структурная схема формирования абсолютной погрешности результата измерений, где - показание прибора; - измеряемое перемещение; - математическое ожидание погрешности (систематическая погрешность); - центрированная случайная величина с дисперсией (случайная погрешность), - аддитивные помехи, действующие соответственно на входе и выходе прибора, которыми заменяются все внутренние аддитивные помехи; - операторная часть передаточной функции прибора; - номинальный коэффициент чувствительности прибора (; - относительная погрешность коэффициента чувствительности . Рисунок6.1.Если эта схема используется для оценки погрешности измерительного преобразователя ИПр (а не прибора), то - абсолютная погрешность, приведенная ко входу ИПр, а коэффициент наклона прямой, которая аппроксимирует статическую характеристику ИПр () [1]. В обоих случаях максимальная приведенная погрешность результата измерений вычисляется по формуле, (6.1)где - погрешность от нелинейности статической характеристики; - соответственно нижний и верхний пределы диапазона измерений (в рассматриваемом случае ). Систематическая и случайная погрешности складываются из двух составляющих: статической (нет зависящей от времени) и динамической (зависящей от времени), т.е. , . (6.2)Определяем статическую погрешность.На рис. 2 показана структурная схема прибора, соответствующая возмущенному статическому режиму измерений. В этом случае учитываются только те составляющие измерительного сигнала и помех, которые не изменяются во времени. Кроме того принимается . Рисунок 6.2.Абсолютная статическая погрешность результата измерений является случайной величиной. Ее математическое ожидание и дисперсия вычисляются по формулам [1]. с. 274, (6.3), (6.4)где - математическое ожидание и дисперсия постоянной составляющей измерительного сигнала ; - математическое ожидание и дисперсия относительной погрешности коэффициента чувствительности прибора; - математическое ожидание и дисперсия аддитивной помехи , приведенной ко входу прибора; - то же для помехи , приведенной к выходу прибора. В рассматриваемом случае помехи, не изменяющиеся во времени, отсутствуют, так как (см. задание). Поэтому в формулах (6.3), (6.4) и на рис. 6.2 нужно принять и , т.е. считать . В результате вместо (6.3) и (6.4) получаем более простые формулы , (6.5). (6.6)Согласно исходным данным в них нужно принять ат, , , .В результате получаем, . Соответствующая приведенная статическая погрешность результата измерений равна (6.7)Она не превышает допустимую погрешность прибора Определяем динамическую погрешность.На рис. 3 показана структурная схема формирования абсолютной динамической погрешности результата измерений. В отличие от рис. 2 в ней учитываются инерционность прибора и только те составляющие измерительного сигнала и помех, которые зависят от времени. Рисунок6.3.На рис. 6.3. эта схема детализирована с учетом того, что помеха действует на входе усилителя. Рисунок6.4.Учитывая исходные данные, определим в явном виде параметры этой схемы:1) Согласно заданию, детерминированные составляющие сигнала и помехи имеют вид, где , , ,белый шум S=0.0005 В2с - единичная функция времени (в Mathcad функция задается как , где - большая буква греческого алфавита). Учитывая исходные данные получаем (см. Приложение 1, фрагмент 1)Рисунок 6.5. Функция mx(t)Прохождение сигнала mx(t) через прибор с передаточной функциейРисунок 6.7. Вид сигналана выходе прибора.Рисунок 6.8. Шумыот времени.2) Центрированная случайная составляющая измерительного сигнала характеризуется автокорреляционной функцией АКФ , где , , т.е. .Ниже в расчетах потребуется энергетический спектр этой составляющей сигнала. Найдем его по формуле (Винера – Хинчина) , (6.8)что дает ( см. фрагмент 3). (6.9) 3) Составляющая помехи , действующей на входе прибора, заменяет собой помеху , действующую на входе усилителя и имеющую спектр . Энергетический спектр этой составляющей помехи равен,где - операторный коэффициент приведения помехи ко входу прибора; - мнимая единица.4) Операторная часть передаточной функции прибора равна (см. (5.19)), (6.10) где мс, мс, . Математическое ожидание и дисперсия динамической погрешности вычисляются по формулам (см. [1], с. 275, 276) , (6.11), (6.12) где - реакция прибора на детерминированную составляющую сигнала ; - реакция прибора на детерминированную составляющую помехи ; - весовая функция прибора; - детерминированная составляющая помехи , приведенной к выходу прибора (в данном случае отсутствует, так как ); - интегралы, вычисляемые по формулам , , , , (6.13) где - комплексная частотная передаточная функция прибора (); - относительная амплитудная частотная функция прибора; - энергетический спектр центрированной случайной составляющей измерительного сигнала ; - энергетический спектр помехи ; - то же для помехи, приведенной выходу прибора (в рассматриваемом случае отсутствует, так как ).В Приложении 1. показан расчет функций (см. фрагмент 2). Рисунок 6.9.В следующем фрагменте показано вычисление АЧХ прибора , энергетического спектра случайной составляющей измерительного сигнала и интегралов и .В Приложении 2. показан расчет АЧХ (см. фрагмент 1)Рисунок 6.10.Рисунок 6.11.Учитывая, что и , вместо (11) и (12) получим более простые формулы. , (14), (15) Результаты вычислений по этим формулам показаны во фрагменте 4 Приложения 3. Видно, что математическое ожидание динамической погрешности заметно проявляет себя на интервале времени , в течение которого действует помеха , а дисперсия динамической погрешности постоянна по величие. Соответствующая приведенная динамическая погрешность .недопустимо велика. (см. фрагмент 2)Рис. 6.12.В Приложении 3. Дисперсия ( см. фрагмент 3)Рис. 6.13.В Приложении 3. Ошибка измерения входного сигнала и показания вольтметра ( см. фрагмент 4)Рис. 6.14.Должно быть 1 для отношенияydin/yd.Для снижения суммарной погрешности до допустимого уровня необходим рациональный выбор параметров прибора и защита прибора от помех. Если, (т.е. ) и (т.е. и ), то (см. (1)). Поэтому выбор параметров прибора, условий измерений и методов повышения точности измерений должны быть подчинены выполнению именно этих условий. Для этого при расчете суммарной погрешности измерений в Приложении 3 используются множители , задавая которым определенные значения (например, 0 или 1 или 0,5), можно исключить (или уменьшить) влияние соответствующих факторов на погрешность результата измерений . Если , то . В ходе расчета необходимо определить (подобрать) такое сочетание значений этих множителей, при котором выполняется требование . При решении этой задачи рекомендуется последовательно «обнулять» те факторы, которые вносят наибольший вклад в погрешность . В рассматриваемом случае условие выполняется, если , т.е. для достижения нужной точности измерений необходимы повышение быстродействия прибора и устранение аддитивных помех. Соответствующая динамическая погрешность прибора показана на рис. 5.Уменьшение kW=0.1 kF =0.1Рисунок 6.15.Рисунок 6.16.Рисунок 6.17Рисунок 6.18.Уменьшение kW=0.1 kF =0.01Рисунок 6.19.Рисунок 6.20.Рисунок 6.21.ЗаключениеВыбран преобразователь и усилитель в ДИП и ЦПП. Определены коэффициенты их усиления.Уменьшить ошибку шумов возможно за счет применения более малошумящих ОУ и уменьшения наводок в схеме. Для того чтобы уменьшить пики по ошибкам необходимо чтобы входной сигнал имел вид отличный от единичной функции. Это приведет к уменьшению его спектра частот и следовательно к реализации передаточной функции согласованной со спектром прибора.ЛитератураЩептов А.Г. Теория, расчет и проектирование измерительных устройств: В 3-х частях, часть 1. Теория измерительных устройств. – М.: ФГУП «Стандартинформ», 2006 г. -324 с.Щептов А.Г. Теория, расчет и проектирование измерительных устройств: В 3-х частях, часть 2. Расчет измерительных устройств. – М.: ФГУП «Стандартинформ», 2007 г. -344 .Тетельбаум И.М., Шнейдер Ю.Р. Практика аналогового моделирования динамических систем; справоч. Пособие. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 384с.http://www.studfiles.ru/preview/2672186/page:2/