Направляющие среды электропередачи

Тогда, проводимость скин – слоя экрана составит Э = 1/RЭ = 1.35 сим. Будем считать кабель согласованным с источником и с нагрузкой, то есть - бегущая волна. Погонное затухание в коаксиальном кабеле (dB/m) на радиочастотах приблизительно можно определить по формуле [14]:Apm = k1·√F + k2·Fгде:F - частота (Мгц);k1 - коэффициент, характеризующий потери в проводниках (учитывает скин-эффект), пропорциональные корню из частоты;k2 - коэффициент, характеризующий потери в диэлектрике внутренней изоляции, пропорциональные частоте. Коэффициенты, указанные в данной формуле, рассчитываются индивидуально для каждого типа промышленных кабелей, и используются для их сертификации. Раскроем данные коэффициенты, используя знания и аналитические выражения, полученные выше в настоящей работе. Электромагнитная энергия, распространяясь вдоль коаксиального кабеля, уменьшается по величине от начала к концу линии [15 - 17]. Уменьшение или затухание энергии происходит как вследствие потерь на нагревание жил, так и в результате поляризации молекул изоляции. С ростом частоты потери увеличиваются. Потери в изоляции учитываются посредством коэффициента распространения γ, являющегося комплексной величиной:Уравнения для соотношения входной и распространяющихся амплитуд тока и напряжения в коаксиальной линии связи можно представить следующим образом:Модуль этого отношения (е αt) характеризует уменьшение абсолютного значения тока или напряжения при прохождении по линии длиной l. Аналогичны выражения имеют место для затухания мощности:где: α – тот же коэффициент затухания.Таким образом, коэффициент распространения одновременно определяет изменение сигнала как по абсолютной величине, так и по фазе на удельную длину кабеля. Логарифмируя обе части приведенных уравнений, получаем формулы для расчета величины затухания напряжения, тока или мощности на длине l:Затухание принято измерять в неперах (неп) на 1 км, где 1 непер - затухание кабельной цепи, у которой ток или напряжение в начале и в конце отличаются в 2,718 раза (е=2,718), т. е. αl = 1. В радиочастотных кабелях затухание обычно выражают в децибелах (дб) на 1 м (1 неп=8,65 дб; 1 дб = 0,115 неп).Фазовую постоянную в данной работе рассматривать не будем. Остановимся на коэффициенте затухания. Затухание коаксиального радиочастотного кабеляПодставив сюда выражения для величин R, L,C и G, выписанные выш, получим следующее выражение:или после преобразованийЕсли внутренний и внешний проводники кабеля изготовлены из медной проволоки, тоКоэффициент затухания в кабеле определяется в основном потерями в проводниках, в меньшей степени потерями в диэлектрике, и в ничтожной – потерями на излучение. Излучением пренебрегаем, а два слагаемых в приведенной финальной формуле и определяют вклады потерь в проводниках (первое слагаемое) и потерь в диэлектрике (второе слагаемое). Произведем поверочный расчет на средней частоте заданного диапазона, подставив в финальное выражения численные значения величин, найденных выше:= 2.6*10-6*sqrt(752*106*2.15*8.85*10-12)*(1/1.1*10-3 + 1/10*10-3)/2.2 ++9.08*752*106*sqrt(2.15*8.85*10-12) *2*10-4*10-8 == 2.6*10-6*sqrt(14*10-3)*(1009)/2.2 ++9.08*752*106*sqrt(19*10-12) *2*10-4*10-8 == 2.6*10-6*0.12*1009/2.2 ++9.08*752*4.4*2*10-4*10-8 ==141*10-6 + 60*10-9 [дБ/м]Видно, это на средней частоте преобладают омические потери в проводниках, тогда как диэлектрические потери на три порядка ниже. Графики зависимости коэффициента затухания от частотыВыпишем еще раз формулу в виде, удобном для программирования графика, видимо в программе EXCEL, как наиболее удобной в данном случае:= 2.6*10-6*sqrt(f[МГц]*106*2.15*8.85*10-12)*(1/1.1*10-3 + 1/10*10-3)/2.2 ++9.08*f[МГц]*106*sqrt(2.15*8.85*10-12) *2*10-4*10-8 == 2.6*10-6*4.4*10-3*sqrt(f[МГц])*(1009)/2.2 ++9.08*f[МГц]*106*4.4*10-6 *2*10-4*10-8 == 5.2*10-6*sqrt(f[МГц]) + 80*10-12*f[МГц] = =10-6*(5.2*sqrt(f[МГц]) + 8*10-5*f[МГц])Эту формулу и будем строить в SciLab. Первый график на рисунке 3 показывает зависимость в полосе частот от 1кГц до 10ГГц, при логарифмической оси частот. Рис. 3. Полное затухание в направляющей линии в диапазоне частот 0.001:10000 [МГц]По горизонтальной оси – частота в полном указанном диапазоне в логарифмическом масштабе. По вертикальной оси – затухание в [дБ/м]*106.Расчетная программа на SciLab имеет следующий вид://f=0.001:0.001:10000;f=0.001:10000;//A = 5.2*sqrt(f) + 8*10-5*f;A = 5.2*sqrt(f) + 0.00008*f;plot (log(f),A)Второй график на рисунке 4 показывает зависимость непосредственно в заданном вам диапазоне частот при линейной шкале частоты. Коэффициент затухания на обоих графиках представлен в размерности дБ/м! Рис. 4 Коэффициент затухания в рабочем диапазоне частот. По горизонтальной оси – частота в рабочем диапазоне в линейном масштабе [МГц]. По вертикальной оси – затухание в [дБ/м]*106.Расчетная программа на SciLab имеет следующий вид:clf();//f=0.001:0.001:10000;f=742:1:762;//A = 5.2*sqrt(f) + 8*10-5*f;A = 5.2*sqrt(f) + 0.00008*f;//plot (log(f),A)plot(f,A)По построенным графикам сделаны выводы:Проект выполнен в полном объеме;Потери наименьшие на минимальных частотах;На частотах выше 1 ГГц использование кабеля нецелесообразно, Искажения сигналов, связанных с крутизной характеристики внутри заданного частотного диапазона, следует ожидать на минимальном уровне, так как неравномерность АЧХ в этом диапазоне не превышает 10%.Расчёт фактического коэффициента затуханияв спроектированной линии заданной длины (в дБ) на той частоте,где этот коэффициент будет максимальнымФактический коэффициент затухания равен произведению удельного коэффициента затухания, найденного выше, на длину линии:= * L = (141*10-6 + 60*10-9 [дБ/м]) * 8 = 141090*10-9 *8 = 0.0013 дБРЕЗУЛЬТАТЫРезультаты расчета параметров спроектированной линии передачи представлены в таблице 2: Таблица 2. Параметры линии передачи.Параметр Погонный параметрl = 8 мВолновое сопротивление, Zв, Ом90Ёмкость, С54/3 пФ/м434.4 пФИндуктивность, L0.44мкГн/м3.52мкГнКоэффициент затухания, а141*10-6 дБ/м0.0013 дБФазовая скорость, Vф, км/с289800Пиковое напряжение, Uп, кВ19.39Пиковая мощность, Pп, МВт2.08ЛИТЕРАТУРАhttp://www.chem-bsu.narod.ru/ChemRadWeb/ch5/ch5.htmhttp://libraryno.ru/4-2-4-fiziko-himicheskie-svoystva-dielektrikov-elektomaterial/https://studfile.net/preview/3802254/page:6/https://scienceforum.ru/2014/article/2014003049http://spetskabel.ru/about/experts/articles/2017/410/]http://electricalschool.info/main/naladka/666-tangens-ugla-dijelektricheskikh-poter.htmlhttps://studfile.net/preview/5154790/page:6/https://www.translatorscafe.com/unit-converter/ru-RU/calculator/coaxial-cable/Айзенберг Г.З. Антенны УКВ. М.: Связь, 1977Драпкин А.Л. Антенно – фидерные устройства. М.: Связь, 1974https://www.translatorscafe.com/unit-converter/ru-RU/calculator/coaxial-cable/https://www.bbrc.ru/articles/pikovoe-napryazhenie-i-dopustimaya-moshchnost-koaksialnogo-kabelya/https://ru.wikipedia.org/wiki/Скин-эффектhttps://3g-aerial.biz/onlajn-raschety/dopolnitelnye-raschety/raschet-zatukhaniya-v-koaksialnom-kabelehttps://proelectro.ru/spravochnik-po-kabelyu/koeffitsient-rasprostraneniya-zatuhaniya-i-fazy-kabelya, http://we.easyelectronics.ru/zub_rt/pochemu-volnovoe-soprotivlenie-koaksialnyh-volnovodov-50-i-75-om_2.html, http://www.radioscanner.ru/info/article83/