Теория вероятностей и математическая статистика курсовая

Для этого составим таблицу
-40 – -23 -23 – -6 -6 – 11 11 – 28 28 – 45 2 4 18 4 2 Добавим в таблицу плотность частоты
-40 – -23 -23 – -6 -6 – 11 11 – 28 28 – 45 2 4 18 4 2 Построим графики:

На основании интервального ряда получаем вариационный
-31,5 -14,5 2,5 19,5 36,5 2 4 18 4 2 Построим выборочную функцию распределения F(x)
.
б) Составим расчетную таблицу

Далее воспользуемся формулой

; ; ; .
; ;
;
;

;

в) Составим таблицу

экспоненциальное распределение: X~Exp(), .
.
нормальное распределение: X~ .
, .
равномерное распределение: X~R(a, b); q=(a, b).
, .
гамма — распределение: X~, (λ>0, ) . .
Визуально можно сказать, что нормальное распределение лучше других описывает экспериментальные данные.
г)
Гипотеза: равенства среднего нулю, дисперсия известна. Среднее и были вычислены ранее: , . СКО .

.
.
. .
Так как- нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, выборочная и гипотетическая средние различаются незначительно.
Гипотеза: равенства среднего нулю, дисперсия неизвестна.
.
.
По таблице распределения Стьюдента при и получаем .
Так как- нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, выборочная и гипотетическая средние различаются незначительно.


Задача 6
Исходные данные:
По выборкам Xi, Yi выполните следующие вычисления:
а) найдите выборочную ковариацию и выборочный коэффициент корреляции;
б) методом наименьших квадратов оцените параметры модели X=aY+b, протестируйте гипотезу {a=0};
в) методом наименьших квадратов оцените параметры модели Y=kX+d, протестируйте гипотезу {k=0};
г) в пунктах (б), (в) найдите и сравните коэффициенты R2;
д) в пунктах (б), (в) протестируйте близость эмпирического распределения остатков моделей к нормальному;
е) каково ожидаемое значение с.в. Y, если известно значение с.в. X?
Каков доверительный интервал для Y в этом случае? Постройте график этих  зависимостей для выборочных значений Xi и сравните с выборочными значениями Yi.
Решение:
а) Построим интервальный ряд:
-207 – -120 -120 – -33 -33 – 54 54 – 141 141 – 228 2 4 18 4 2 Также запишем корреляционную таблицу

.






б) Методом наименьших квадратов оценим параметры модели X=aY+b. а=0.2, b=-0.03. То есть X=0,2Y-0,03
в) Методом наименьших квадратов оценим параметры модели Y=kX+d. k=5.09, d=0.02. То есть Y=5,09X+0,02
г) .

.
Почти полностью вариации признака x объясняется вариацией признака y и наоборот.
Составим таблицу

По модели Y=5,09X+0,02, проверим ее на нормальность распределения.
Для этого составим таблицу

Вычислим: . Оно явно большое, больше табличного, поэтому гипотезу следует отвергнуть.
По модели X=0,2Y-0,03, проверим ее на нормальность распределения.
Для этого составим таблицу

, Оно явно большое, больше табличного, поэтому гипотезу следует отвергнуть.
Доверительный интервал для математического ожидания Y
,
– стандартная ошибка групповой средней , , ;
при равно 2.05.
Значит, или .
График зависимости
Список литературы
Балинова В.С. Статистика в вопросах и ответах: учеб. пособие. – М.: ТК. Велби, «Проспект», 2004. – 345 с.
Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 312 с.
Курс социально-экономической статистики. учеб. для вузов/ под ред. проф. М.Г. Назарова. – М.: Финстатиформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 230 с.
Российский статистический ежегодник. 2007 – М.: Госкомстат России, 2008. – 825 с.
Теория статистики: Учеб. Пособие/ под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 212 с.
Экономико-статистические методы анализа внешней торговли /В. Л. Сельцовский – М.; Финансы и статистика, 2004. – 512 с.
Богородская Н.А. Экономическая статистика: Текст лекций/ СПбГААП, СПб., 1996. 111 с.












2