математика

Логический класс объектов и объем соответствующего понятия совпадают.
Понятия разделяются на виды по объему и содержанию в зависимости от количества и характера объектов, на которые они распространяются.
По объему математические понятия разделяются на общие и единичные. Если в объем понятия входит лишь один предмет, понятие называют единичным.
Примеры единичных понятий: «наименьшее двузначное число», «цифра 5», «квадрат с длинной стороны 15 см», «круг, радиус которого составляет 8 см».
Общие понятия отображают признаки некоторого множества предметов. Объем данных понятий будет всегда больше объема одного элемента.
Приведем примеры общих понятий: «множество двузначных чисел», «уравнения», «треугольники», «неравенства», «числа кратные 3».
Особенное внимание необходимо уделить понятию число.
Число - это отношение того, что подвергается количественной оценке (объем, вес, длина и др.) к эталону, применяемому для данной оценки. Очевидно, что число зависит как от эталона, так и от измеряемой величины. Чем больше измеряемая величина, тем больше число будет при одном и том же эталоне. И напротив, чем больше будет мера (эталон), тем меньше число будет при оценке одной и той же величины. Соответственно, необходимо изначально понимать, что сравнение чисел по величине производить можно лишь тогда, когда за ними стоит один и тот же эталон. Если, к примеру, семь получено при измерении длины сантиметрами, а пять - при измерении метрами, то пять означают большую величину, чем семь.
Особенный интерес составляют среди неявных определений остенсивные и контекстуальные определения.
Практически все определения, с которыми встречаемся мы в повседневной жизни - это контекстуальные определения. Услышав неизвестное слово, мы сами стараемся на основании всего сказанного установить его значение.
Подобное место имеет и в математике. Большое количество математических понятий определяются через контекст. Это, к примеру, такие понятия, как «большой», «маленький», «один», «много», «число», «арифметическое действие», «задача», «уравнение» и т.д.
Контекстуальные определения большей частью остаются незавершенными и неполными.
Остенсивное определение является определением посредством непосредственного показа. Остенсивное определение не может быть очевидным образом чисто словесным.
Возможности остенсивного определения весьма ограничены:
- метод определения не позволяет отделить особенности определенного экземпляра и особенности определяемого класса предметов;
- метод является пригодным только для описания простейших предметов, преимущественно вещей. Остенсивно определить легко знак «плюс», сложнее — понятие «формула», и не представляется возможным — понятие «математика».
Остенсивные определения - и лишь они - слово связывают с вещами. Без них язык - только «словесное кружево», которое не имеет предметного, объективного содержания.
Примеры определений через род и видовой признак: «Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельные», «Ромбом называется параллелограмм, стороны которого равны», «Прямоугольником называется параллелограмм, у которого углы прямые», «Квадратом называется прямоугольник, в которым стороны равны», «Квадратом называется ромб, у которого прямые углы».


Заключение

Следовательно, можно сделать следующие выводы.
Математика — наука, основанная исторически на решении задач о пространственных и количественных соотношениях реального мира посредством идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации данных задач. Это наука, которая занимается изучением чисел, структур, преобразований и пространств.
Традиционно математика делится на теоретическую, которая выполняет углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, которая предоставляет свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, при этом некоторые из них занимают пограничное положение к математике. В частности, формальная логика может быть рассмотрена и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика, и математика; информатика, алгоритмика и компьютерные технологии относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. 
Математика как предмет формирует навыки логического мышления и устойчивый познавательный интерес. Математические задания способствуют развитию внимания, мышления, наблюдательности, строгой последовательности творческого воображения и рассуждения.
Список использованных источников

Бурбаки, Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки. - 4-е изд., - Москва: Изд. ЛКИ, 2010. -296 с.
Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., 1967.
История отечественной математики / Под ред. И.З. Штокало. Киев, 1966-1970. Т. 1-4.
Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей / Под ред. А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича. М., 1978.
Столяр А.А. «Логические проблемы преподавания математики» / А.А. Столяр. - М.: «Высшая школа», 2000. – 61 с.

Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей / Под ред. А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича. М., 1978.
История отечественной математики / Под ред. И.З. Штокало. Киев, 1966-1970. Т. 1-4.
Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., 1967.
Бурбаки, Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки. - 4-е изд., - Москва: Изд. ЛКИ, 2010. -296 с.
Столяр А.А. «Логические проблемы преподавания математики» / А.А. Столяр. - М.: «Высшая школа», 2000. – 61 с.











2




2




3




10




14