РАСЧЕТ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУЦИЙ

2.8, б):
Так как нить невесомая, а трением на блоках пренебрегаем, то T  P .
, (4)
, (5)
, (6)

Из уравнения (6):

Из (5):
Из (1):


Ответ:
;;

Часть 3. Расчет пространственной конструкции
Схема П25

Дано:
F = 20 кН, М = 24 кНм, а = 2 м, b = 5 м, c = 2 м, α=600, β=300
Определить реакции связей


Рис.3.1

Решение:

Рассмотрим равновесие конструкции.
Освободим конструкцию от связей и приложим к ней реакции связей.
, , – составляющие реакции сферического подшипника А
, - составляющие реакции цилиндрического подшипника B, расположенные в плоскости, перпендикулярной оси подшипника
Реакция стержня DE - . Направляем ее вдоль линии стержня, как показано на рис.3.2, считая, что стержень растянут.

Разложим силу на составляющие вдоль осей координат:
Так как сила параллельна плоскости zу, то вектор можно представить как
, причем



Разложим реакцию на составляющие вдоль осей координат:
, где

,





Рис.3.2

Для изображенной на рисунке произвольной пространственной системы сил составляем шесть уравнений равновесия:

уравнения проекций на оси координат:
на ось Ох
, (1)

на ось Оу
, (2)

на ось Оz
, (3)

уравнение моментов относительно оси Х
,
(4)

уравнение моментов относительно оси Y
, (5)

уравнение моментов относительно оси Z
, (6)

Из уравнения (5):



Из (6):


Из (4):


Из (3):


Из уравнения (2)


Из уравнения (1)


Ответ:



Так как значения реакций ,, - отрицательные, то действительные направления реакций противоположны принятым на рис. 3.2;

ВЫВОДЫ
В результате выполнения курсовой работы получены навыки исследования равновесия твердых тел и их систем.
В первой части курсовой работы выполнен расчет плоской шарнирной фермы. Для нахождения усилий в стержнях использовались аналитические методы (вырезания узлов и Риттера) и графические методы (вырезания узлов, построение диаграммы Максвелла-Кремоны), для нахождения реакций опор кроме аналитического метода сечений рассмотрены графические методы (построение веревочного многоугольника). Результаты расчетов различными методами сходятся вплоть до ошибок измерения и округления.
Вторая часть курсовой работы включает в себя расчет четырех составных конструкций. В двух задачах определены реакции всех связей, в остальных – часть реакций.
В третьей части работы составлены уравнения равновесия для определения реакций опор и стержня для пространственной конструкции.

Таким образом, можно сделать вывод, что цель выполнения курсовой работы достигнута.


Список литературы:

1. . Бертяев В.Д., Латышев И.И., Маркелов С.С. Расчет плоских и пространственных конструкций: Учеб. пособие. – Тула: ТулГУ, 2011. – 79 с.
2. Бутенин Н.В., Лунц Я. Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Т. 1,
М.: Наука, 1979,– 272 с.
3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Наука, 1988. – 482 с.
4. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Т. 1, – М.: Высшая школа,
1984. – 424 с.
5. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. Под ред.
А.А. Яблонского. — М.: Высшая школа, 1983. – 367 с.























a

А

В

b

a

a

a

α



a

А

В

b

a

a

a









a

А

В

b

a

a

a





























































I





β

III



β

β











γ







II











VIII



VI



β



α







V

β



β









VII







γ









IV

β

β







γ

γ









I















II

III














VII



VI






a

А

В

b

a

a

a





































































VII

IV








V






a

А

В

b

a

a

a





































































В

D

F

G

H

I

J

А

С

K















E


a

А

В

a

a

a





























































a

А

В

b

a

a

a





























































C

C







a

А

В

b

a

a

a





























































C

C







a)

В

б)





С

b



М


А



a

МА
















С

b



М


В

С

а

В







М




b

С

A

















a)

б)

a





В

D





a

β



С





D









b

в)



МА


А

С













б)





R

a)

С





В

А

b



b

С





В

b



a

a

R

R

l





A

z

y

x





В

α

а

E

D

b

c






























Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

21