Потенциальная энергия

Шестая задача показывает связь между двумя фундаментальными законами сохранения в физике: закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии. В этой задаче потенциальная энергия не фигурирует, однако сама формулировка и ход решения задачи представляется крайне важным в контексте данной работы.В качестве обобщения, на рисунке 7 приведена таблица, в которой собраны основные тезисы настоящего реферата. В данной таблице потенциальная энергия обозначена, как Ep.В данной таблице введено также обобщение для энергии в диссипативных системах. В большинстве случаев механическая энергия диссипатирует в тепло, т.е. во внутреннюю энергию тела Q. Данная ситуация особо наглядно проявляется при действии силы трения и аналогична той, что представлена на рисунке 6, с той лишь разницей, что механическая энергия (в частности кинетическая) переходит в тепловую энергию тела. Данное положение легко проверяется опытом – если достаточно интенсивно тереть ладони рук, то кинетическая энергия будет диссипатировать и кожа рук начнет нагреваться.Несколько обратная ситуация наблюдается при взрыве, когда внутренняя энергия тела, высвобождаясь превращается в механическую энергию. В этом случае возможно преобразование, как в кинетическую, так и в потенциальную энергию. Рисунок 7 – Обобщенная таблица работы.Примеры решения задач.Задача №1.Тело брошено вертикально вверх со скоростью V0 = 14 м/с. Определите наибольшую высоту подъёма hmах, а также скорость тела на высоте, равной hmax/2. Силой сопротивления воздуха можно пренебречь. Решение.Изменение кинетической энергии тела при подъёме на максимальную высоту равно работе силы тяжести, которая, в свою очередь, равна изменению потенциальной энергии тела в поле действия силы тяжести. Заметим также, что по условию задачи в системе действуют только консервативные силы (свободное падение), это значит, что в не выполняется закон сохранения механической энергии. Имеем:Из этого уравненияполучаем выражение для максимальной высоты подъёма: Скорость тела на некоторой высоте при падении равна его скорости на той же высоте при подъёме. Определим скорость тела при падении с максимальной высоты. Согласно теореме об изменении энергии:С учётом выражения для hmax окончательно получим:Задача №2.Мяч брошен с высоты 1 м под углом α=60° к горизонту со скоростью 4 м/с.Определите максимальную высоту подъёма мяча над поверхностью Земли. Силу сопротивления при движении мяча не учитывайте.Решение.Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на поверхности Земли (см. рисунок). В момент броска в начальном положении 1 мяч обладает кинетической и потенциальной энергиями: В момент максимальной высоты hmax подъёма скорость мяча направлена горизонтально. Горизонтальная составляющая скорости при движении мяча остаётся постоянной и равной Полная механическая энергия в положении 2:Так как по условию задачи силой сопротивления можно пренебречь, то считаем, что на мяч действует только консервативная сила — сила тяжести, и, следовательно, полная механическая энергия мяча сохраняется.ТогдаЗадача №3.Недеформированную пружину растягивают на Δl = 10 см. Определите работу деформирующей пружину силы и силы упругости пружины, если для растяжения пружины на Δl0 = 1 см требуется сила F0 = 2 Н.Решение.Абсолютные удлинения пружины выразим в единицах СИ: Δl0 = 0,01 м, Δl = 0,1 м. Найдём жёсткость пружины. Из закона Гука F0 = kΔl0 следует: k = F0/Δl0. Работа деформирующей силы:Направление силы упругости противоположно направлению деформирующей силы, а по модулю эти силы равны, поэтому A = -1 Дж.Задача №4.Пружина, обладающая коэффициентом жесткости k = 500 H/м, подвергается линейному растяжению Δx. При этом, пружина запасает потенциальную энергию в количестве 2,5 Дж. Определить работу потенциальной силы по сжатию пружины и величину ее линейной деформации.РешениеЗадача №5.На нити длиной l висит груз. На какую высоту необходимо поднять груз, отклоняя нить от вертикали, чтобы при движении груза вниз без начальной скорости в момент прохождения положения равновесия сила натяжения нити превышала в 2 раза силу тяжести, действующую на груз?Решение.При прохождении нити через вертикальное положение на груз действуют сила натяжения нити и сила тяжести mg, лежащие на одной прямой (см. рисунок к задаче). Поэтому ускорение груза является центростремительным и направлено вертикально вверх. По второму закону НьютонаЗапишем этот закон в проекции на ось OY: Учитывая, чтоТ = 2mg, получаем mg = mа, V2 = gl. Для определения h применим закон сохранения механической энергии, считая, что в положении 2 потенциальная энергия системы «тело—Земля» равна нулю. Тогда в положении 1 система имеет потенциальную энергиюгде h — высота тела относительно нулевого уровня. В положении 2 тело обладает лишь кинетической энергиейПо закону сохранения механической энергии Учитывая, что V2 = gl, получаем 2gh = gl, откуда h = 1/2.Задача №6.Определите скорости двух шаров массами m1 и m2 после центрального абсолютно упругогоудара. Скорости шаров до удара V1 и V2 соответственно.Решение.Из закона сохранения импульса:Запишем это уравнение в проекции на ось X (см. рисунок для задачи) (предположим, что шары после удара разлетаются в разные стороны): Теперь выпишем закон сохранения механической энергии:Эти уравнения образуют систему из двух уравнений относительно двух неизвестных u1 и u2. Перенесём все члены системы, содержащие m1, в левую часть уравнения, а содержащие m2, в правую:Очевидно, что u1 ≠ -V1 и u2 ≠ -V2, так как скорости шаров после соударения должны измениться. Разделив левые и правые части равенств одно на другое, получимТеперь, после соответствующей подстановке получаем уравнение относительно одной неизвестной:После стандартных алгебраических преобразований:ВыводДанный реферат посвящен потенциальной энергии. Приводится ряд определений, даются пояснения к использованию и трактовки потенциальной энергии в различных физических системах. Описываются консервативные и диссипативные (непотенциальные) силы. Потенциальная энергия рассматривается для трех различных случаев: потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, потенциальная энергия упругой деформации и потенциальная энергия кулоновского взаимодействия.В реферате приводятся примеры решения типовых задач, в которых используется потенциальная энергия и закон сохранения полной механической энергии системы.Список литературы1. Физический энциклопедический словарь/ Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред.кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич,А. С. Боровик-Романов и др. -М.: Сов.энциклопедия, 1983.-323 с.,ил, 2 л.цв.ил.2. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Физика для школьников старших классов и поступающих в ВУЗы. М. Дрофа. 2003. 800 с.