Методы оценки параметров реализации

Также можно использовать более сложные процедуры, к примеру, на основе непараметрических устойчивых (робастных) оценок моментов типа урезанных средних Пуанкаре и др.Для оценивания параметров гамма-распределения применимформулу, согласно которой для случайной величины Х, имеющей гамма-распределение с параметрами формы а, масштаба b =1 и сдвига c=0,    (16)Значит, Определим третий центральный момент Справедливо равенство Изравенства (16) следует, чтоЕсли Y – случайная величина с гамма-распределением с произвольными параметрами a, b и c, то .Значит, Рассмотрим примероценивания методом моментов параметров гамма-распределения в случае 3 неизвестных параметров (строка 7 в таблице 1).Согласно описанным выше рассуждениями для оценивания 3параметров достаточно применять три выборочных момента – выборочное среднее арифметическое;- выборочную дисперсию; - выборочный третий центральный моментПриравняем выраженные через параметры распределения теоретические моменты и выборочные моменты. Имеем систему уравнений метода моментов:При решении данной системы находим оценки метода моментов.  При подстановке 2-го уравнения в 3-е, находим оценку метода моментов для параметра сдвига: При подстановкеданной оценки во 2-ое уравнение, получим оценку метода моментов для параметра формы:Также, из 1-го уравнения получим оценку для параметра сдвига:Полученные методом моментов оценки параметров гамма-распределения являются функциями от выборочных моментов. Согласно с вышеупомянутым они являются асимптотически нормальными случайными величинами, распределения котрорых аппроксимируются нормальными распределениями, матожидания которых равны соответствующим параметрам, а дисперсии определяются по формулам (14) с учетом формул (15) и (16). В таблице 2описаны оценки метода моментов и их асимптотические дисперсии при различных вариантах сочетания известных и неизвестных параметров гамма-распределения. При описании вероятностной модели известные параметры отмечены «+», а оцениваемые –«–»Приведенные в таблице 2 оценки метода моментов включены в ГОСТ, и охватывают все постановки задач оценивания параметров гамма-распределения (из таблицы 1) , исключая те, когда неизвестен только 1 параметр –aилиb. Для таких случаев в [1] разработаны отдельные специальные методы.Когда асимптотическое распределение оценок метода моментов известно, то можно сформулировать правила проверки статистических гипотез относительно значений параметров распределений, а также построения доверительных границ для параметров.Например, в вероятностной модели, когда все три параметра неизвестны, в соответствии с третьей строкой таблицы 3 нижняя доверительная граница для параметра а, соответствующая доверительной вероятности γ = 0,95, в асимптотике имеет видТаблица 2 - Оценки метода моментов и их асимптотические дисперсииВерхняя доверительная граница для той же доверительной вероятности:где а* - оценка метода моментов параметра формы.ЗаключениеИнформация, представленная в настоящем реферате, может стать основой для дальнейшей проработки и усовершенствования приведенных статистических методов. По каждому из описанных методов может быть предложена задача построения соответствующих алгоритмов. По разработанным алгоритмам в дальнейшем возможна разработка программных продуктов для практического использования методов в аналитических, исследовательских, коммерческих и других областях.Наиболее полная информация приведена по применению метода наименьших квадратов и методов моментов. В работе описывается лишь малая часть имеющихся в настоящее время методов для исследования и обработки различных видов статистической информации. Здесь представлен краткий и поверхностный обзор некоторых методов, исходя из незначительного объёма настоящей работы.Список литературыОрлов А.И.Прикладная статистика М.: Издательство «Экзамен», 2004.О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Р.Н. Черемных Взвешенный метод наименьших квадратов Взвешенный метод наименьших квадратов Математические методы в экономике. – М.: Дис, 1997.В.С. Пугачёв Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1979. – 394 с.Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир. 1980.Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир. 1998.