Исследование методов разрешения неоднозначности измерений дальности и скорости в бортовых РЛС.

Если число целей не является пренебрежимо малой величиной по сравнению с числом угловых элементов, то время цикла обзора может возрасти даже в несколько раз.Рассмотрим простой прямоугольный импульс длительностью τ и амплитудой A:A (u (t) – u (t – τ)),где u (t) - ступенчатая функция Хевисайда. Выход согласованного фильтра определяется автокорреляцией импульса, который представляет собой треугольный импульс высотой τ2A2 и длительность 2τ (нулевой доплеровский срез). Однако если измеренный импульс имеет сдвиг частоты из-за доплеровского сдвига, выход согласованного фильтра искажается (рис. 2.12). Чем больше доплеровский сдвиг, тем меньше пик полученного синуса и тем сложнее обнаружить цель.Рисунок 2.12. Топографические линии функции неоднозначности прямоугольного импульсаРисунок 2.13. Функция неоднозначности для прямоугольного импульсаКак правило, прямоугольный импульс не является желательной формой волны с точки зрения сжатия импульсов, поскольку функция автокорреляции слишком короткая по амплитуде, что затрудняет обнаружение целей по шуму, и слишком широка по времени, затрудняя распознавание нескольких перекрывающихся целей.Если цели групповые, а сектор обзора большой, то после обнаружения одной из целей можно сконцентрировать поисковые усилия в окрестности обнаруженной цели. В таких случаях, до момента обнаружения первой цели, при обзоре желательно применять прямоугольный импульс. Пока радиолокатор работает в большом секторе, на первый план выступают энергетические характеристики сигналов. В этом смысле прямоугольный импульс по ряду причин имеет преимущество.Во-первых, энергетические потери при обработке прямоугольного импульса меньше, чем при обработке сигналов с внутриимпульсной модуляцией. Во-вторых, требуется меньше каналов обнаружения (по сравнению, например, с ФКМ импульсом), поэтому пороги на выходах каналов можно несколько занизить. Энергетический эквивалент этих обстоятельств может составить 2... 3 дБ. Кроме того, входящие в группу цели при использовании прямоугольного импульса могут быть неразрешаемыми. Энергия сигнала, отражённого от неразрешаемойгруппы целей, определяется суммой отражающих поверхностей целей.Полезно иметь прямоугольный импульс и для решения различных вспомогательных задач. При вводе в строй радиолокатора первые шаги проще всего отработать с применением прямоугольного импульса. Прямоугольный импульс может быть использован в различных радиолокационных экспериментах. Например, для ориентировочной оценки реальных потерь при обработке ФКМ импульса можно сравнить выходные сигналы, получаемые при поочерёдном зондировании какого-либо объекта(желательно нефлуктуирующего) прямоугольным импульсом и исследуемым ФКМ импульсом.Обычно используемый радиолокационный импульс - это импульс с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). Он имеет преимущество в большей полосе пропускания при сохранении длительности импульса короткой и постоянной огибающей. Импульс LFM с постоянной огибающей имеет функцию неоднозначности, аналогичную функции прямоугольного импульса, за исключением того, что он искажен в плоскости доплеровской задержки. Незначительные доплеровские рассогласования для импульса НЧМ не изменяют общую форму импульса и очень мало уменьшают амплитуду, но они сдвигают импульс во времени. Таким образом, некомпенсированный доплеровский сдвиг изменяет видимый диапазон цели.Таким образом, спецификой применения сигналов с ВЧП является неоднозначность отсчета дальности, обусловленная тем, что время запаздывания отраженных импульсов может превышать период повторения зондирующих импульсов. Это предопределяет необходимость применения того или иного способа устранения неоднозначности. Обычно такая задача решается в процессе формирования начальных условий для следящей системы и на ее работу никак не влияет. В то же время наличие мертвых зон, вызываемых попаданием отраженных сигналов во временные участки бланкирования приемника, непосредственно влияет на функционирование дальномера.Для определения истинных дальностей и скоростей целей используются методы разрешения неоднозначности.3. Методы разрешения неоднозначности измерений дальности и скорости в бортовых РЛС3.1. Измерение дальности с использованием линейно-частотной модуляции излучаемого сигналаНаиболее распространенным методом однозначного измерения дальности в ИДРЛС при работе с ВЧПИ в режиме обзора является использование линейной частотной модуляции (ЛЧМ) несущей частоты зондирующего сигнала в пределах пачки излучаемых импульсов. При этом измерение дальности происходит за счет совместной обработки сигналов, принимаемых после излучения двух пачек.При излучении первой пачки без ЛЧМ несущей РЛС осуществляет обнаружение цели. При принятии решения об обнаружении частота повторения импульсов Fп в следующей пачке (пачке измерения) остается такой же, как и в предыдущей, для исключения попадания цели в «слепую» зону по дальности. Несущая частота зондирующего сигнала в пачке изменяется по линейному закону с крутизнойS=ΔFп/Тпач,(3.1)где ΔFп– девиация частоты; Тпач– длительность пачки импульсов.При этом частота гетеродина fг также изменяется в соответствии с изменением несущей.Необходимость обработки сигнала совместно в двух пачках вызвана тем, что при использовании ЛЧМ сдвиг частоты принимаемого сигнала в измерительной пачке обусловлен не только его задержкой относительноизлучаемого, но и движением цели. Рассмотрим частоту сигнала на выходе приемника для первой и второй пачек импульсов (рис. 3.1).Рисунок 3.1. Линейно-с\частотная модуляция излучаемого сигналаВ течении первой пачки частота излучаемого сигналаfизл1= f0, а частота сигнала, принимаемого от цели при сближении с ней со скоростью Vсб: fu1=f0+Fдч, где Fдч=2Vсб/ λ– доплеровская частота. Частота гетеродина равна номинальному значению fг0. Частота сигнала на выходе приемника (после гетеродинирования) сдвинута относительно номинального значения промежуточной частоты fпр = f0 – fго на величину Fдч, т.е.fпрм1 = f0 – fго= fпр +Fдч(3.2)Приизлучениивторойпачкиимпульсовfизл2 = f0 –St. Несущая частота принимаемого сигнала fu2 = fизл2(t – τз)+Fдч. где τз=2Д/с0– время задержки сигнала при распространении до цели и обратно Частота гетеродина также изменяется по линейному закону fг2 = fг0 – St, поэтому ЛЧМ на выходе приемника устраняется иfпрм2 = fп2 – fг2 = fпр + Sτз +Fдч (3.3)Таким образом, сдвиг частоты сигнала при приеме измерительной пачки обусловлен двумя эффектами: во-первых, доплеровским сдвигом частоты Fдч=2Vсб/ λпри взаимном движении цели и истребителя; во-вторых, сдвигом частоты Δfд = Sτз вследствие задержки принимаемого сигнала относительно излучаемого. Поэтому при приеме пачки в режиме обнаружения происходит измерение доплеровской частоты принимаемого сигнала Fдч, а при приеме измерительной пачки суммарного сдвига частоты Δf = Δfд+Fдч. Затем вычисляется однозначная дальность до цели по формулеСогласно полученному выражению точность измерения дальности методом ЛЧМ зависит от точности намерения частотных смешений ΔfΣ и Fдч, а также от крутизны несущей. Полагая точность измерения ΔfΣ и Fдч одинаковыми получим, что дисперсия ошибки измерения дальности при точном выдерживании крутизны изменения частоты определяется соотношениемгде Df - дисперсия оценки доплеровского смешения частоты.Техническая реализация процедуры измерения дальности осуществляется путем вычитания частот настройки фильтров, в которых произошло обнаружение сигнала цели по первой и второй пачкам импульсов. В первом такте, когда используется пачка импульсов без ЛЧМ. обнаружение цели осуществляется в некотором доплеровском фильтре, настроенном на частоту Fдч, а во втором такте измерения при включенной ЛЧМ сигнал цели обнаруживается в фильтре, настроенном на частоту ΔfΣ. (рис. 3.11). Этот фильтр расположен правее предыдущего на величину сдвига, равного ΔfД (если несущая частота при включении ЛЧМ увеличивается, а не уменьшается, как в рассмотренном примере, то фильтр будет расположен левее). Если доплеровскую частоту цели на первом такте определить по номеру фильтра Nф1, то на втором такте номер фильтра обнаружения Nф2окажется больше чем Nфl. Очевидно, что разность номеров этих фильтров определяет дальномерную частоту(Nф2-Nфl) Δf= Δfд,(3.6)где Δf– расстояние между соседними фильтрами по частоте. Тогда дальность до цели можно определить по формулеПредставленный способ имеет недостаток, заключающийся в том.что измерение расстояния до цели становится дискретным. Величина дискретаΔДлчм соответствует разности номеров фильтров, равной единицеНапример, при Δf = 200 Гц и S = 5 Мгц/с, получаем ΔДлчм = 6 км. Это достаточно большая дискретность может быть допустимой лишь в режиме обзора для получения информации о расположении целей по дальности.Из (3.5) и (3.8) следует, что повысить точность измерения дальности метолом ЛЧМ можно увеличивая крутизну S изменения частоты. Однако величина S не может быть выбрана большой. Основным ограничением при увеличении S является требование, чтобы максимальное значение ΔfΣ не превысило диапазона измерений частоты набором доплеровских фильтров.Другим недостатком описанного метода является возникновение неопределенности в измерении расстояния, если в пределы строба селекции по дальности вследствие неоднозначности попадут сигналы от нескольких целей, хотя и имеющие различные скорости (различные доплеровские частоты). В этом случае в наборе доплеровских фильтров на первом и втором тактах появляется не один «звенящий» фильтр, а несколько.В результате возникает неопределенность в измерении расстояний из-за ряда ложных сочетаний частот, определенных на первом и втором тактах, но относящихся к различным целям. Например, если в главном луче диаграммы направленности антенны находятся две цели, попадающие в один каналстробирования но дальности, то на первом такте без ЛЧМ будут измерены доплеровские частоты первой Fдч1 н второй Fдч2 цели. При использовании ЛЧМ соответственно ΔfΣ1= Δfд1+ Fдч1и ΔfΣ2= Δfд2+ Fдч2. При вычислении дальномериых частот возможны четыре сочетания Δf11 = ΔfΣ1 – Fдч1, Δf12 = ΔfΣ1 – Fдч2, Δf21 = ΔfΣ2 – Fдч1, Δf22 = ΔfΣ2 – Fдч2. Причем только значения Δf11и Δf22 соответствуют Δfд1 и Δfд2. поэтому вычисление дальностей по разностям Δf11и Δf22 даёт истинные оценки Д1 и Д2, а по разностям Δf12 и Δf21– ложные. Для устранения этого недостатка применяют несколько дополнительных тактов работы с ЛЧМ несущей частоты импульсов в пачке, но с другими значениями крутизны изменения частоты.В рассмотренном примере достаточно еще одного такта с крутизной ЛЧМ равной S'. В результате изменения крутизны изменяются значения дальномерных частот ΔfД1и ΔfД2, поэтому изменятся значения суммарных частот ΔfΣ1 и ΔfΣ2, измеренных на этом такте. При совместной обработке с результатами измерения частот на такте без ЛЧМ будут также получены четыре разности Δf11', Δf12', Δf21',Δf22' и вычислены соответствующие дальности с учетом крутизны S'. Дальности, определенные по разностям Δf11' и Δf22' равны истинным значениям Д1 и Д2. Таким образом сравнение результатов измерения дальности на двух тактах с ЛЧМ позволяет отбросить ложные значения.3.2. Измерение дальности и скорости методом перебора частот повторенияМетод перебора частот повторения используется для однозначного измерения дальности и скорости целей в режиме СЧПИ. Описанный выше метод однозначного измерения дальности с использованием ЛЧМ излучаемого сигнала не позволяет устранять, присущую режиму с СЧПИ неоднозначность измерения скорости цели При работе с ВЧПИ метод перебора частот повторения используется редко, так как вследствие малой скважности сигнала высока вероятность попадания отраженного сигнала в «слепую» зону по дальности при изменении частоты повторения.При применении режима излучения с СЧПИ непосредственно измеренными могут быть только неоднозначные (наблюдаемые) время задержки и доплеровская частота. Тем не менее, эти значения, измеренные на различных частотах повторения, позволяют однозначно оценить дальность до цели. В процессе перебора частот повторения можно однозначно оценить дальность и скорость используя разные приёмы. Наиболее простыми из них являются описанный ниже приём, связанный с вычислением коэффициента неоднозначности, и приём, основанный на использовании нониусного способа, рассмотренный ниже.Для устранения неоднозначности по дальности последовательно излучаются, как минимум, две пачки импульсов. Частоты повторения импульсов в пачках Fп1 и Fп2 выбираются исходя из базовой частоты повторения Fп0. обеспечивающей однозначное измерение расстояний в пределах всего возможного диапазона измерения дальностей Дmax, т.е.Значения Fп1 и Fп2не являются кратными и связаны отношением целых чиселFп1= n1Fп0; Fп2=n2Fп0, (3.9)где n1 и n2 – целые числа, не имеющие общего делителя.При приеме отраженных сигналов для каждой пачки измеряется наблюдаемое время задержки τзп1 и τзп2. По результатам двух измерений наблюдаемых задержек сигнала для истинной задержки можно составить два уравненияτз= mTn1 + τзп1 (3. 10)τз= nTn2 + τзп2 (3. 11)где mи n – количество целых периодов повторения импульсов Tn1 = 1/ Fn1 и Tn2 = 1/ Fn2 , попадающих в пределы интервала истинной задержки τз.Если умножить обе части равенств (3.10) и (3.11) на с0/2, то получим аналогичные соотношения для истинной дальности целиД = mΔДодн1 + Дн1 (3. 12)Д = nΔДодн2 + Дн2 (3. 13)где ΔДодн1 =с0Тn1/2 н ΔДодн2 =с0Тn2/2 – интервалы однозначного измерения дальности при использовании первой и второй пачек импульсов;Дн1и Дн2– наблюдаемые дальности, связанные с измеренными значениями τзп1 и τзп1соотношениями: Дн1= с0τзп1/ 2, Дн2= с0τзп2 / 2.В общем случае система уравнений (3.12), (3.13) обычным алгебраическим методом не решается, так как на два уравнения имеется три неизвестных: m, n и Д (при увеличении количества уравнений число неизвестных всегда будет на единицу больше). Одиниз вариантов решения заключается в прямом переборе значений m и n начинаяот m = 0 и n=0 до m = n1 – 1 и n =n2 –1. При некотором сочетании коэффициентов неоднозначности mи n результирующая величина Д оказывается одинаковой. Это и есть решение системы уравнений для расстояния Д при измеренных величинах Дн1и Дн2. Рассмотрим пример определения однозначного расстояния до цели методом перебора mи n. Предположим, что выбраны некратные частоты повторения импульсов Fn1= I8,7 кГц иFn2 = 15кГц. Соответственнопериоды повторения импульсов равны Тn1= 54 мкс, и Тn2 = 67 мкс. Тогда интервалы однозначного измерения дальности ΔДодн1 = с0Тn1/2 = 8 км, ΔДодн2 = с0Тn2/2 = 10 км. В процессе наблюдения найдено, что при использовании первой пачки импульсов с Fn1 измеренная дальность Дн1= 2 км.а при использовании второй пачки Дн2 = 6 км. Подставим полученные значения в систему уравнений (3.12), (3.13)Д[км] = mх8+2.(3.14)Д[км] = nх10+6.(3.15)Последовательно вычисляем Д по формуле (3.14) при m = 0,1, 2,…. и по формуле (3.15) при n = 0,1, 2….(табл. 3.1)Таблица 3.1m01234–Д, км210182634–n01234–Д, км616263646–Из данных, приведенных в таблице, видно, что при m =3 и n = 2 расстояния, вычисленные по формулам (3.14) и (3.15),оказались равными 26км.Это и есть истинное расстояние до цели. В реальных условиях совпадение вычисленных значений дальности происходит внутри некоторого интервала по дальности, обусловленного ошибками намерения неоднозначных дальностей.В ряде случаев целесообразно заранее выполнить необходимые расчеты по (3.14), (3.15) для возможных значений Дн1и Дн2 при использовании данных частот повторения и результаты свести в таблицу соответствия Дн1и Дн2однозначной дальности Д, которая может быть записана в ПЗУ бортовой ЭВМ.3.3. Нониусный способ измерения дальности на нескольких частотах повторенияПри нониусном способе, разработанном Мареевым А.Ю., весь интервал дальности от нуля до Дmax, разбивается на nподинтервалов (рис. 3.2,а), каждый из которых имеет протяженность ΔД = Дmax/n. Дальности, соответствующие значениям Дi = iΔД. где i=1,2…n, называются опорными.Для этих дальностей в намять ЦВМ записывается значение неоднозначной дальности Дnij, наблюдаемой при излучении сигнала с частотой повторения Fnj.После излучения и приема (перебора) m пачек сигнала с частотами повторения Fnj, гдепроисходит сравнение измеренной неоднозначной дальности до цели с аналогичными значениями, соответствующими опорным дальностям. За оценку дальности до цели принимается такое значение опорной дальности Дij, для которого суммаминимальна (здесь т», - неоднозначное время задержки отраженного сигнала, измеренное при излучении сигнала с j-й частотой повторения). Объясняется эго тем, что при совпадении дальности до пели с дальностью i-й опорной точки с точностью до ±ΔД/2 разность (Дij – 0,5c0τзij) будет минимальной для каждой j-ой частоты повторения. В идеальном случае при Д–Дiэта разность равна нулю, но погрешности измерения τзij, обусловленные шумами измерения и другими причинами, не позволяют получить чисто нулевое значение Qi.Опенка дальности при таком способе измерения является дискретной величиной с шагом ΔД. Для уменьшения ошибки дискретизации измерение обычно осуществляется в два этапа. На первом этапе, вследствие ограниченных вычислительных возможностей ЦВМ, значение n обычно невелико, поэтому полученное значение дальности Д является грубым. Оно используется в качестве начального условия для алгоритма более точного (нониусного) оценивания дальности. Суть этого алгоритма состоит в том, что участок дальности от Дi – ΔД/2 до Дi + ΔД/2, соответствующий измеренному на первом этапе значению Дi, разбивается на (n+1) небольших участков ДД' (рис 3.2,б). Для каждой дальности Дk= Дi +kΔД', где k=-η/2. .0...η/2, после определения значений Дij вычисляется сумма типа (3.17). Наименьшая сумма определяет более точное значение дальности Дk, которое используется в качестве её оценки.Рисунок 3.2Нониусный способ измерения дальностиДля получения достаточно точной оценки нониусным способом требуется достаточно большой набор частот повторения импульсов (от 10 и более). Обычно этот способ измерения используется в процессе перехода от обзора к сопровождению цели при ВЧПИ, если в режиме обзора измерения дальности не достоверны, и точность измерения недостаточна для целеуказания системе сопровождения по дальности.3.4. Комбинированный способ измерения дальностиВ режиме ВЧПИ при малой скважности перебор частот повторения импульсов для устранения неоднозначности по дальности связан с большими трудностями. В то же время применение метода ЛЧМ не позволяет получить необходимую точность измерения. Точность измерения дальности методом ЛЧМ можно увеличить, воспользовавшись методом изменения частоты повторения импульсов [16]. Для лого при нахождении дальности методом ЛЧМ одновременно с измерениями частотных смешений принятого сигнала относительно излучаемого необходимо с помощью временных стробов измерить неоднозначную дальность Д при используемом периоде повторения импульсов Тп.На рис. 3.3 приведены распределения результатов измерения дальности методом ЛЧМ. неоднозначной дальности и их совместное распределение.Рисунок 3.4. Результаты измерения дальности методом ЛЧМ,неоднозначной дальности и их совместное распределениеПри измерении частоты по номеру «звенящего» фильтра дальность, определенная с использованием метода ЛЧМ зондирующего сигнала, является дискретной. Плотность распределения результатов измерения дальности методом ЛЧМ можно представить в виде непрерывной функции gлчм(Д) (рис. 3.4.а) расположенной на интервале от (Длчм – ΔДлчм) до (Длчм + ΔДлчм),где Длчм–измеренное значение, ΔДлчм= с0/(2S) –диапазон ошибок намерения (интервал дискретизации), S – крутизна изменения частоты. Плотность распределенияоценки Д по результатам намерения неоднозначной дальности Дн представим в виде решетчатой функции (рис. 3.4.б)гдемаксимальный коэффициент неоднозначности;Дmax– максимальное значение дальности для данного режима РЛС; ΔДодн= с0Тп/2– отрезок однозначной дальности, соответствующий периоду повторения Тп; int {•} – операция взятия наименьшего целого от результата деления Дmax на ΔДодн, аСовместное распределениеgсовм (Д) = кнgлчм (Д) δ {Д – Д(n)}оценки дальности методом ЛЧМ при условии измерения неоднозначной дальности, где к. нормирующий коэффициент, представлено на рис. 3.4,в. Из этого рисунка видно, что грубая оценка дальности методом ЛЧМ с погрешностью ±ΔДлчм/2 позволяет сократить количество неоднозначных оценок дальности по результатам измерения неоднозначной дальности Дн.Результат совместной оценки дальности можно представить в видеД = (nлчм + k)ΔДодн + Дн,где nлчм=int {Длчм/ΔДодн}– коэффициент неоднозначности грубой дальности, измеренной методом ЛЧМ; k–разница коэффициентов неоднозначности n=int {Д / ΔДодн}и nлчм.Комбинированный метод позволяет за короткое время радиоконтакта с целью получить измеренное значение дальности с точностью, значительно превосходящей точность измерения дальности методом ЛЧМ и соизмеримой с точностью нониусным методом, требующим для получения достаточно точной оценки дальности большого количества частот повторения и, следовательно, значительного времени. В связи с этим измерение дальности методом ЛЧМ используется только при работе БРЛС в режиме обзора; метод перебора частот повторения (нониусный метод) – только в режиме захвата цели на сопровождение; комбинированный метод может применяться как при работе БРЛС в режиме обзора, так и при переходе от режима обзора к непрерывному сопровождению.ЗаключениеОценивание дальности и её производных осуществляемое радиолокационными измерителями дальности и скорости, является необходимой операцией, выполняемой радиолокационным и системами, в свою очередь входящими в состав авиационных систем радиоуправления. Изученные в работеособенности методов преодоления неоднозначности измерений дальностипозволяют сделать вывод о невозможности разработки универсального радиолокационного измерителя дальности и скорости на базе какого-либо одного теоретического подхода. В связи с этим в работе был рассмотрен синтез дальномеров различной степени сложности на базе различных теоретических подходов, основанных на представлении процессов и систем в многомерном пространстве состояний с использованием математического аппарата статистической теории оптимального управления, теории оптимального оценивания, идентификации и адаптации.Список использованной литературыВ.И. Меркулов, А.И. Канащенков Защита радиолокационных систем от помех. Радиотехника, 2003.Радиолокационные системы многофункциональных самолетов / под ред. А. И. Канащенкова и В. И. Меркулова: в 3 т. Т. 1. РЛС – информационная основа боевых действий многофункциональных самолетов. Системы и алгоритмы первичной обработки радиолокационных сигналов. М.: Радиотехника, 2006. 655 с. Papoulis A. Probability, random variables and stochastic processes. NewYork: McGraw-Hill, 1991. 667 p. Финкельштейн М. И. Основы радиолокации: учебник для вузов. М.: Радио и связь. 1983. 536 с. Лихарев В. А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. М.: Сов.радио, 1973. 456 с.С.Н. Даровских, А.Ю. Кудрявцев, А.Ю. Карманов, Н.В. Вдовина, А.Н. Николаев. Основытеориисистем и комплексов радиоэлектронной борьбы. Учебное пособие. Издательский центр ЮУрГУ, 2017.А.В. Блакришан. Теория фильтрации Калмана,: Пер. с англ. – М.: Мир, 1988. В.Г. Небабин, В.В. Сергеев Методы и техника радиолокационного распознавания. – М.: Радио и связь, 1984.Финкельштейн М.И. Основырадиолокации. Учебник для вузов – М.: Радио и связь, 1983.Справочник по радиолокации / Под ред. М.И. Сколника. Пер. с англ. Под общей ред. B.C. Вербы. В 2-х книгах. Книга 1. М.: Техносфера, 2015 (с. 207…211, 186).Трухачев А.А. Радиолокационные сигналы и их применение. - М.: Воениздат. 2005 (с. 234…240, 241…261).Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции в 3-х т.: Пер. с англ./т.1. Теория обнаружения, оценок и линейной модуляции/Под ред. В. И. Тихонова. — М.: Сов.радио, 1972. - 744 с.; т. 3. Обработка сигналов в радио- и гидролокации и приём случайных гауссовских сигналов на фоне помех/Под ред. В. Г. Горяинова. — М.: Сов.радио, 1977. — 664 с.Варакин Л. Е. Теория сложных сигналов. — М.: Сов.радио, 1970. - 376 с.Вебер П., Хейкин С., Г рей Р. Одновременное разрешение неоднозначности по дальности и доплеровской частоте в импульсно-доплеровских РЛС с использованием нескольких частот повторения импульсов. ТИИЭР, 1985, т. 73, №6, с.213-214.Вишин Г. М. Многочастотная радиолокация. — М.: Воениздат, 1973. - 93 с.Волков В. Ю., Оводенко А. А. Алгоритмы обнаружения локационных сигналов на фоне помехи с неизвестными параметрами. Зарубежная радиоэлектроника, 1981,№5, с. 25-41.Вопросы статистической теории радиолокации/ТТ. А. Бакут, И. А. Большаков, Б. М. Герасимов и др.; Под ред. Г. П. Тартаковского.— М.: Сов.радио, 1963, т.1 -424 с.; 1964, т. 2- 1079 с.