Вычисление корней функций в MATLAB
Заказать уникальную курсовую работу- 17 17 страниц
- 5 + 5 источников
- Добавлена 08.01.2021
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Введение ................................................................................................................. 3
1 Встроенные функции .......................................................................................... 4
2 Численные методы решения уравнений ............................................................ 7
3 Примеры решения уравнения ........................................................................... 10
4 Листинги программ ........................................................................................... 14
Заключение ........................................................................................................... 16
Список использованных источников .................................................................. 17
В качестве входных параметров функции выступают несколько значений: ссылка на уравнение, начальное приближение, границы корня и точность вычисления. Результаты работы программы представлены ниже.a=-3;b=-2;xo=(a+b)/2;e=10^(-6);[xbm, ibm]=BisectionMethod(f,a,b,e);[xcm, icm]=ChordMethod(f, xo, a, e);[xnm, inm]=NewtonsMethod(f, xo, e);fprintf('Методдитохомии: x = %f,\titer = %d\n', xbm, ibm);fprintf('Методхорд: x = %f,\titer = %d\n', xcm, icm);fprintf('МетодНьютона: x = %f,\titer = %d\n', xnm, inm);Рисунок 3. Результаты нахождение корней уравнения с помощью собственных функцийТексты вызываемых функций представлены в следующем разделе настоящей курсовой работы.4Листинги программНиже представлены тексты функций, которые были написаны в ходе реализации численных методов решения нелинейных уравнений.Метод половинного деленияfunction [x, iter]=BisectionMethod(f, a, b, e)iter=0;while abs(b-a)>eiter=iter+1; c=(b+a)/2;if sign(f(c))==sign(f(a)) a=c;else b=c;endendx=(b+a)/2;endМетод хордfunction [x, iter]=ChordMethod(f, xo, a, e)iter=0;x=a;xn=xo;while abs(xn-x)>eiter=iter+1;xn=x; x=xn-f(xn)*(xn-xo)/(f(xn)-f(xo));endendМетод Ньютона (с численным вычислением производной функции с помощью конечных разностей)function [x, iter]=NewtonsMethod(f, xo, e)iter=0;x=xo+2*e;while abs(x-xo)>eiter=iter+1; xo=x; x=xo-f(xo)*e/(f(xo+e)-f(xo));endendЗаключениеВ процессе выполнения курсового проекта были приобретены практические навыки в использовании вычислительных алгоритмов для решения задачнахождения корней нелинейных уравнений с помощью математического пакета MATLAB.Написанытри программы-функции, реализующие численное решение нелинейных уравнений различными методами, а именно: методом половинного деления, методом хорд и методом Ньютона.Так же были расширены теоретические знания документации MATLAB, которые были применены при расчете, приобретены начальные навыки самостоятельного планирования и выполнения научной исследовательской работы.Список использованных источниковДьяконов В. П. SIMULINK 5/6/7. Самоучитель.М.: «ДМК-Пресс», 2008., 784 с.Дьяконов, В.П. MATLAB и SIMULINK для радиоинженеров. М.: «ДМК-Пресс», 2011., 976с.Калиткин, Н. Н. Численные методы: учеб. пособие / Н. Н. Калиткин. – 2-е изд., исправленное. – СПб.: БХВ-Петербург, 2011., 592с.Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение: пер. с англ. / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. – 2-е изд., стер. – М.: Мир, 2001., 575c.Самарский, А. А. Введение в численные методы: учеб. Пособие для вузов / А. А. Самарский. – 5-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2009. – 288с.
1. Дьяконов В. П. SIMULINK 5/6/7. Самоучитель. М.: «ДМК-Пресс», 2008., 784 с.
2. Дьяконов, В.П. MATLAB и SIMULINK для радиоинженеров. М.: «ДМК-Пресс», 2011., 976с.
3. Калиткин, Н. Н. Численные методы: учеб. пособие / Н. Н. Калиткин. – 2-е изд., исправленное. – СПб.: БХВ-Петербург, 2011., 592с.
4. Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение: пер. с англ. / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. – 2-е изд., стер. – М.: Мир, 2001., 575c.
5. Самарский, А. А. Введение в численные методы: учеб. Пособие для вузов / А. А. Самарский. – 5-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2009. – 288с.
Вопрос-ответ:
Какие функции в MATLAB позволяют вычислить корни уравнения?
В MATLAB существуют несколько встроенных функций, позволяющих вычислить корни уравнения. Некоторые из них: `roots`, `fzero`, `fsolve`, `vpasolve`.
Как использовать функцию `roots` для вычисления корней?
Функция `roots` позволяет найти корни полинома. Для использования нужно передать коэффициенты полинома в качестве аргумента. Функция вернет массив с корнями полинома.
Как использовать функцию `fzero` для вычисления корней?
Функция `fzero` применяется для нахождения численного корня уравнения. Необходимо предоставить функцию, которую нужно решить, и начальное приближение корня.
Как использовать функцию `fsolve` для вычисления корней?
Функция `fsolve` также используется для нахождения численного корня уравнения. Но в отличие от `fzero`, она позволяет решать не только одно уравнение, а систему уравнений. Необходимо передать функции массив, состоящий из уравнений, и начальное приближение корней.
Можно ли использовать символьные переменные для вычисления корней в MATLAB?
Да, в MATLAB есть возможность использовать символьные переменные для вычисления корней уравнений. Для этого можно воспользоваться функцией `vpasolve`, которая позволяет точно решить уравнение или систему уравнений с помощью символьных переменных.
Какими встроенными функциями можно вычислять корни функций в MATLAB?
В MATLAB для вычисления корней функций можно использовать различные встроенные функции. Некоторые из них: `roots`, `fzero`, `fsolve` и др.
Что такое численные методы решения уравнений и для чего они используются?
Численные методы решения уравнений - это методы, которые используются для нахождения численных приближенных решений уравнений, когда аналитическое решение невозможно или сложно найти. Они используются в различных областях науки и инженерии, где решение уравнений имеет важное значение.