Статистика

Оно выражается как отношение абсолютного прироста к темпу роста и выражается в процентах.Расчет показателей ряда динамики производится в таблице (Таблица 22).Таблица 22. Рассчитанные показатели ряда динамикиМесяцыОбъем пр-цииАбсолютный приростКоэффициент ростаТемпа приростаАбсолютное значение 1% приростацепнойбазисныйцепнойбазисныйцепнойбазисныйЯнварь1900-------Февраль20081081081,0571,065,68%5,68%19Март2005-31050,9991,06-0,15%5,53%20,08Апрель1900-10500,9481,00-5,24%0,00%20,05Май20081081081,0571,065,68%5,68%19Июнь2005-31050,9991,06-0,15%5,53%20,08Июль1120-885-7800,5590,59-44,14%-41,05%20,05Август121090-6901,0800,648,04%-36,32%11,2Сентябрь1417207-4831,1710,7517,11%-25,42%12,1 15573-483-15277,8687,196316-13,16%-80,37%141,566.2. Исчислить средние показатели ряда динамики.Для обобщающей характеристики динамики применяют средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста и прироста, среднее абсолютное значение одного процента прироста.Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической (при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая). Рассчитаем средний уровень ряда: тыс. руб.Данный показатель позволяет сделать вывод о том, что среднее значение объема произведенной продукции с января по сентябрь составило 1730,33тыс. руб.Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени – средний абсолютный прирост, представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов для динамики. Рассчитаем средний абсолютный прирост по следующей формуле: – конечный уровень ряда динамики; – первый уровень ряда динамики.Итак:тыс. рубДанный показатель позволяет сделать вывод о том, что за весь период объем произведенной продукции уменьшался в среднем на 60,4 тыс. руб. с каждым месяцем.Средней обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Темп роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах. Средний коэффициент роста определяется по формуле:Подставив наши значения, получаем:Данный показатель позволяет сделать вывод о том, что в среднем за единицу времени объем произведенный продукции снижался в 0,96 раз.Средние темпы прироста рассчитываются на основе средних темпов роста вычитанием из последних ста процентов. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица.Данный показатель позволяет сделать вывод о том, что в среднем каждый период объем произведенной продукции уменьшался на 4%.Среднее абсолютное значение одного процента прироста рассчитывается по формуле: тыс. руб.6.3 Произвести сглаживание ряда динамики с помощью метода скользящей средней.Выявление основной тенденции осуществляется методом скользящей средней. Недостатком этого метода является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим и, следовательно, потеря информации.Расчет скользящей средней производится в таблице 23.Таблица 23. Расчет скользящей среднейМесяцыОбъем пр-цииСкользящая средняяСумма 4-х4-х месячная (нецент.)Сумма 2-х4-х месячная (цент.)Январь1010----Февраль109278131953,3--Март110179211980,33933,51966,8Апрель133279181979,53959,751979,9Май148570331758,33737,751868,9Июнь151963431585,833441672,0Июль148257521438,03023,751511,9Август1513----Сентябрь1562----Чем больше интервал, за который исчисляется скользящая средняя, тем более сглаженный ряд усредняет ряд фактический, и тем больше теряется информация. Чем меньше интервал, тем более сглаженный ряд приближается к ряду фактическому.6.4. Произвести аналитическое выравнивание ряда динамики.Метод аналитического выравнивания – более совершенный способ выявления основной тенденции развития явления, нежели метод скользящей средней.Аналитическое выравнивание заключается в нахождении определенного математического уравнения, выражающего изменения тенденции во времени.Сущность метода заключается в том, что на основе фактически данных ряда динамики подбирается наиболее подходящее для отражения тенденции развития явления аналитическое уравнение. Так как в нашем исходном ряду наблюдается более или менее постоянные абсолютные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению, то следует выбрать уравнение прямой линии.Для расчета параметров этого уравнения применяют метод наименьших квадратов:Расчет параметров значительно упрощается, если за начала отсчета времени принять центральный интервал (Таблица 24). В этом случае система нормальных уравнений принимает вид:Отсюда Таблица 24. Условное обозначение времениМесяцыЯнварьФевральМартАпрельМайИюньИюльАвгустСентябрьУровни ряда190020082005190020082005112012101417Условное начало отсчета-4-3-2-101234Расчет параметров уравнения производится в таблице 25.Таблица 25. Расчет параметров уравненияМесяцыФактические уровни ytytt2ӯt=1730,33+(-99,85)*tЯнварь1900-4-7600162129,73Февраль2008-3-602492029,88Март2005-2-401041930,03Апрель1900-1-190011830,18Май20080001730,33Июнь20051200511630,48Июль11202224041530,63Август12103363091430,78Сентябрь141745668161330,93 155730-59916015573Сумма фактических уровней равна сумме теоретических, а значит, расчеты выполнены верно.Подставим полученные значения в систему нормальных уравнений:6.5. Изобразить графически изменение показателя во времени.Наиболее распространённым видом графического изображения рядов динамики для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат – уровни ряда. На таком графике проставляются фактические уровни, теоретические уровни и уровни скользящей средней (Рисунок 5).Таблица 26. Экстраполяция на 3 месяцаОктябрь51231,08Ноябрь61131,23Декабрь71031,38По рассчитанным данным можно сделать вывод о том, что тенденция направлена на снижение объема произведенной продукции. За 3 месяца предприятие снизит выпуск продукции на 16 %.6.6. Изобразить графически изменение показателя во времени.Наиболее распространённым видом графического изображения рядов динамики для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат – уровни ряда. На таком графике проставляются фактические уровни, теоретические уровни и уровни скользящей средней (Рисунок 5).Для наглядности и удобства построения графика сведем все необходимые данные в одну таблице (Таблица 27):Таблица 27. Данные для построенияФактические уровни190020082005190020082005112012101417Теоретические уровни2129,732029,881930,031830,181730,331630,481530,631430,781330,93Уровни скользящей средней 1966,81976,91868,91672,01511,9 Время123456789Рис. 5. Графическое изображение ряда динамики6.7. Дать анализ полученных результатов.Опираясь на данные, полученные в результате изучения динамики рядов, можно сделать следующие выводы:Среднее значение объема произведенной продукции с января по сентябрь составило 1730,33 тыс. руб.;За весь период объем произведенной продукцииуменьшался, на 60,4тыс. руб. с каждым месяцем;В среднем за месяц объем произведенной продукции меняется в 0,96раз;В среднем каждый период объем произведенной продукции уменьшался на 4%;Тенденция направлена на снижение значений ряда со временем.Объем производимой продукции в декабре составит 1031,38 тыс.руб.Раздел 7. Выборочное наблюдениеИсходные данные.Таблица 28. Исходные данные№ предприятия№ предприятия в исходных данныхОбъем произведенной продукции133200823419123352110436577537129963812747392190840161894118001042482114310841244219013451894144611201547872164817041749190018501195195173020522218215316142254148523557982456100025571693265821842759161828607902961130330621834Задание к разделу.7.1. Рассчитать среднюю величину выборочной совокупности. 7.2. Рассчитать дисперсию выборочной совокупности. 7.3. Определить среднюю ошибку выборки, приняв эти 30 предприятий как 15%, 20%, 25% или 30%-ую выборку (задается преподавателем), осуществленную в повторном или бесповторном порядке (задается преподавателем). 7.4. Определить предельную ошибку выборки с вероятностью 0,648; 0,954 или 0,997 (задается преподавателем). 7.5. Определить пределы, в которых находится среднее число предприятий данной отрасли в регионе по объему произведенной продукции. 7.6. Сделать выводы по полученным результатам.Выполнение.7.1. Рассчитать среднюю величину выборочной совокупности.Среднее арифметическое значение дискретного ряда рассчитывается с помощью аналогичных математических операций, применяемых во втором разделе данной курсовой работы:Простая средняя арифметическая7.2. Рассчитать дисперсию выборочной совокупности. Для расчета общей дисперсии следует воспользоваться вспомогательной таблицей (Таблица 29).Таблица 29. Вспомогательная для расчета дисперсии№ п/ПОбъем произведенной продукции, тыс. руб. (хi)|xi-x̅|(xi-x̅)214821001,21002401,442577906,2821198,443730753,2567310,244790693,2480526,245798685,2469499,046872611,2373565,4471000483,2233482,2481084399,2159360,6491120363,2131914,24101195288,283059,24111274209,243764,64121299184,233929,64131303180,232472,041414851,83,24151614130,817108,64161618134,818171,04171618134,818171,04181693209,844016,04191704220,848752,64201800316,8100362,24211834350,8123060,64221894410,8168756,64231900416,8173722,24241912428,8183869,44252008524,8275415,04262110626,8392878,24272184700,8491120,64282190706,8499566,24292190706,8499566,24302218734,8539931,04Итого4449613515,28026954,8Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).7.3. Определить среднюю ошибку выборки, приняв эти 30 предприятий как20%-ую выборку (задается преподавателем), осуществленную в бесповторном порядке (задается преподавателем). Средняя ошибка выборки зависит от объема выборки и от разрядов вариации признака. Эта зависимость находит отражение в формуле средней ошибки выборки (бесповторный отбор):Стандартная ошибка выборки.где d - процент выборки.7.4. Определить предельную ошибку выборки. Предельную ошибку выборки для средней при бесповоротном отборе можно рассчитать по формуле:где tkp – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки.где d – процент выборки.Поскольку n ≤ 30, то определяем значение tkp по таблице распределения СтьюдентаПо таблице Стьюдента находим:Tтабл (n-1;α/2) = (30;0,023) = 2,3647.5. Определить пределы, в которых находится среднее число предприятий данной отрасли в регионе по объему произведенной продукции. Пределы, в которых находится среднее число предприятий данной отрасли (доверительные интервалы) определяются исходя из следующего принципа:(1483,2 – 985378,31;1483,2 + 985378,31) = (-983895,11;986861,51)С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.7.6. Сделать выводы по полученным результатам.1) Среднее арифметическое выборочной совокупности равняется 1483,2 тыс. руб.2) Дисперсия выборки рассчитывается иначе, нежели дисперсия генеральной выборки, и в данном случае составляет 2552531,793.3) Средняя ошибка выборки при бесповторном отборе равняется 416826,696 тыс. руб. при 20%-ой выборке.4) Предельная ошибка при бесповторном отборе равняется 416826,696тыс. руб. (при коэффициенте доверия 1).5) Доверительные интервалы при бесповторном отборе наблюдаются следующие: (-983895,11;986861,51)Список использованных материаловАвраамов А.И. Статистика: методические указания для выполнения курсовой работы / А.И. Авраамов – М.: МАДИ, 2019.Васнев С.А. Статистка: учебное пособие / С.А. Васнев – М.: МГУП, 2001.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман – М.: Высшая школа, 2001.