ПОСТРОЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АБСОРБЕРА

Значение =, определённое на этом этапе, в последующем используется для оценки адекватности построенной математической модели.3.1.4 Расчет коэффициентов моделиТаблица 3.3 – Данные эксперимента№Расход газа G, м3/чТемпература газа Т, град.Расход абсорбента L, м3/чКонцентрация абсорбента Х, кг/м3Расход газа Y, м3/ч11000093044243122100009404425996310000950442125541000096044148755100009704425539615000930442570271500094044254328150009504420950915000960441508610150009704418369112000093044174491220000940442264413200009504420764142000096044222221520000970442687216250009304421509172500094044271041825000950442191019250009604417695202500097044205462130000930441587022300009404420917233000095044126892430000960442369525300009704416286Процесс создания модели начинается с выбора типа модели и, как правило, на первом этапе останавливаются на линейном варианте в форме алгебраического многочлена:(1)где, - неизвестные коэффициенты модели,, - варьируемые входные параметры объекта.Поиск неизвестных коэффициентов осуществляют с помощью регрессии по методу наименьших квадратов 1,2 . При выполнении курсовой работы для расчета коэффициентов модели использовался пакет прикладных программ Maple 18.После вычисления неизвестных коэффициентов рассчитывают остаточную дисперсию:,где - экспериментальное значение выходного параметра для определенных входных сигналов;- величина выходного параметра, расcчитанного по модели при тех же значениях входных сигналов;- число коэффициентов в уравнении модели;- число экспериментальных значений, по которым производился расчет коэффициентов модели.Результаты расчета коэффициентов моделей представлены в приложении Д.Линейная функция:26670.72-0.1673‧g-45.96‧l,Квадратичная функция:25038.14857+0.549014286‧g-0.000018‧g2-247.474286‧l+2.0151429‧l2Вид моледиКоэффициентыS2 остFb0b1b2b3b4y=b0+b1·G+b2·X26670.72-0.1673-45.961.7‧1070.239y=b0+b1·G+b2·G2 +b3·X+b4·X225038.148570.549014286-0.000018247.4742862.01514291.8‧1070.2523.2 Проверка модели на адекватностьЗначения коэффициентов в уравнении регрессии (1), полученные по методу наименьших квадратов, являются оптимальными для выбранной математической модели, однако не всегда корректно останавливаться на этом. Процесс создания модели должен заканчиваться объективной оценкой, насколько точно построенная модель описывает идентифицируемый объект.Проверка модели на адекватность производится путём сравнения суммы квадратов отклонений экспериментальных данных от рассчитанных по модели (остаточная дисперсия) с показателем точности проводимых измерений (дисперсия воспроизводимости ). Подобная процедура известна в теории регрессионного анализа под названием "критерий Фишера" (F -критерий). С помощью этого критерия производят сравнение двух дисперсий, рассчитывая отношение большей дисперсии к меньшей и сравнивая полученный результат с табличным значением (приложение Е), выбранным для уровня значимости и чисел степеней свободы и для и соответственно (,=14).f1=25-5-1=19F=2.4 для квадратичной модели.f1=25-3-1=21 F=2.38 для линейной модели.,Если ., то с достоверностью в (1-)*100%=95% считают модель адекватной объекту, если нет - с той же достоверностью вероятно противоположное утверждение.В случае, когда адекватность модели не подтвердилась, необходимо вернуться к началу и изменить вид модели. Чаще всего в такой ситуации просто увеличивают порядок модели и весь последующий расчет повторяют. Рисунок 3.1 График линейной функцииРисунок 3.2 График квадратичной функцииЗаключениеВ данной курсовой работе была изучена программная модель абсорбера. Для начала, с целью получения экспериментальных данных для расчета модели объекта в соответствии с составленным планом проведен активный эксперимент, состоящий из 25 опытов, используя программную модель абсорбера.Далее для каждой группы параллельных опытов были определены статистические характеристики и была проведена проверка результатов измерений по критерию грубой ошибки. Таким образом, для трех параллельных экспериментов отклонение определяется случайными явлениями и принадлежит данной генеральной совокупности.Была рассчитана дисперсия воспроизводимости по критерию Кохрена, путём сравнения выборочных дисперсий из параллельных опытов. На основе этих результатов был сделан вывод о принято решение о значимом различии между дисперсиями, то в качестве дисперсии воспроизводимости выбирали меньшую из сравниваемых дисперсий. Был произведен поиск неизвестных коэффициентов с помощью регрессии по методу наименьших квадратов на основе данных активного эксперимента. После этого была рассчитана остаточная дисперсия. При выборе модели не было сложностей т.к сразу же первая модель удовлетворила критерий Фишера. Список использованных источниковПащенко Ф.Ф. Введение в состоятельные методы моделирования систем: Учебное пособие: В 2-х частях Часть 1. Математические основы моделирования систем.- М.: Финансы и статистика, 2006.-328 стр.: ил.Иглин С.П. Математические расчеты на базе MATLAB.-СПб.: БХВ-Петербург, 2005.-640 с.: ил.Курбатова Е.А. MATLAB 7. Самоучитель.- М.: Издательский дом «Вильямс», 2006.- 256 с., ил.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Определения, теоремы, формулы: Пер. с англ.- М.: Лань, 2003.-823 с.http://www.exponenta.ru . Образовательный математический сайт.ПРИЛОЖЕНИЕ АТекст программы в среде Maple18> Loading LinearAlgebraLoading Statistics> > > > Параллельныеопыты> > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Расчет коэффициентов модели> > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > >