Возможности использования ИКТ при обучении решении уравнений в курсе алгебры 7 класса

«Положим x = 1, тогда y = 0,75 и x2 + y2 = 1,252. Но в условии x2 + y2 = 102, значит в качестве x нужно брать не 1, а 10:1,25 = 8. Тогда y=6». Предложенный вариант использования онлайн-тренажера для закрепления умений обучающихся 7 класса решать уравнения возможно применять как в классе на уроке, так и в качестве самостоятельной работы для закрепления формируемых навыков. Полученные результаты решений уравнений с помощью онлайн-тренажера далее могут быть проанализированы педагогом для корректировки плана последующих занятий по теме уравнения. На этапе объяснения нового материала, первичного закрепления и контроля используем актуальные ИКТ для обучающихся. Определяются учебные цели урока. Повторяются такие понятия, как уравнение, способы решений уравнений, даётся информация из истории развития алгебраических уравнений. Даются пояснения по использованию опорной таблицы. Учитель даёт учащимся консультации по работе с пакетом дидактического материала обучающего, развивающего и контролирующего характера различных уровней сложности с необходимыми формулами и опорными сигналами. Использование предложенных уточнений поможет обучающимся лучше понять материал. Таким образом, обучающиеся получают полную информацию, если она поддерживает визуальное восприятие текста, таблиц, диаграмм. Рассмотрены формы, методы, приемы учебного процесса, обеспечивающие формирование навыков решения уравнений при изучении курса алгебры. §3. Фрагменты конспектов уроков алгебры для 7 классаС учетом представленных методических рекомендаций в параграфе 2.2. нами был составлен план занятия урока алгебры по теме «Решение уравнений» с использованием ИКТ. «Решение уравнений».1.Класс7 класс2.Тема и номер урока в теме«Решение уравнений» урок 23.Цель урокапознакомить учащихся со свойством переноса слагаемых при решении уравнений и новым способом решения уравнений; обеспечить осмысленное усвоение новых знаний; выработать навыки решения уравнений; развивать грамотную математическую речь.4.Задачи- обучающие (формирование познавательных УУД):   - научить решать уравнения способом переноса слагаемых из одной части уравнения в другую со сменой знака.  Развивающие (формирование регулятивных УУД): - формирование и развитие мыслительных операций, формирование умения работать в совместном поиске; развитие логического мышления;  Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): - воспитать самостоятельность и познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели, привитие интереса к предмету; пропаганда здорового образа жизни.5.Тип урокаизучение нового материал6.Формы работы учащихсяфронтальная работа, групповая, индивидуальная 7.Необходимое техническое оборудованиекомпьютер, мультимедийный проектор, доска, экран, разрезные карточки для показа уравнения у доски, разрезные карточки для показа уравнения на парте.8.Структура и ход  урока1.Вводно - мотивационная часть. (3 мин)2.Актуализация знаний. (5 мин)3.Изучение нового материала. (8 мин) 4. Рефлексия. (2 мин)5. Домашнее задание. (2 мин)При использовании исторических фактов по теме развития теории уравнения нами были использованы ИКТ-ресурсы для визуализации и усиления наглядности учебного материала (Google-презентации). Пример одного из интерактивных слайдов Google-презентации по теме уравнений представлен на рис. 7.Рис. 7 Фрагмент Google-презентации по теме уравнений Благодаря использованию Google-презентации по теме уравнений обучающиеся могут просматривать материалы не только на уроке, но и во внеучебное время, удобное для ученика. Кроме того, к презентации обучающиеся могут оставлять комментарии, например, что им понравилось, какие фрагменты вызвали затруднения или вопросы. Также нами был использован онлайн-тренажер для закрепления умений обучающихся 7 класса решать уравнения (рис. 8). Рис. 8 Пример использования онлайн-тренажера для закрепления умений обучающихся 7 класса решать уравнения Отметим, что онлайн-тренажер также возможно использовать на этапе повторения по теме решения уравнений. Далее приедем фрагмент урока с использованием активных методов обучения по теме «Решение уравнение» на уроке математики для обучающихся 7-го класса. Время занятия: 45 минут.Оборудование урока: интерактивная доска, презентация PowerPoint, анкеты для рефлексии, ватманы и цветные маркеры для проектной работыХод урока:Вводно - мотивационная часть.Приветствие. Настрой на работу (5 минут) Обучающиеся отвечают. Обозначают свои эмоции. Проверка домашнего задания (5 минут). Актуализация знаний.Проблематизация. Постановка целей и задач урока (10 мин.).Далее цели и задачи представляются на слайдах презентации.Основной этап. Выполнение проектной работы по теме урока.Ученики делятся на несколько групп. Тема проекта связана с темой о способах решения уравнений. На обсуждение и выполнение дается 10 минут. Затем каждая команда презентует свою концепцию.Далее учитель поясняет теорию по теме.Выполнение самостоятельного задания: -учащиеся сами решают уравнения с помощью онлайн-ресурса. Для выполнения данного задания используется онлайн-ресурс Kahoot! Во время занятия вам нужно перейти в режим демонстрации экрана (с помощью Zoom или Skype), зайти на сайт kahoot.com и открыть заранее созданный опрос. Чтобы подключиться к нему, необходимо со своих телефонов или планшетов зайти на сайт kahoot.it и ввести PIN игры и свои имена. Когда все подключатся, можно начать игру. На вашем экране будет высвечиваться опрос, а на телефонах обучающихся – 4 разноцветных блока; далее необходимо нажать как можно быстрее на блок, соответствующий правильному ответу. После каждого вопроса на экран выводится рейтинг участников. По итогу игры определяются 1, 2, 3 места.Так, при проведении устного опроса по теме решения уравнений нами был использован онлайн-ресурс Kahoot! (рис. 9). Рис. 9 Фрагмент онлайн-квиза по теме решений уравнений с использованием онлайн-ресурс Kahoot!Индивидуальная работа.В упражнении для самостоятельного решения задачи даются попроще, чем для групповой работы. Первое уравнение задает не совокупность двух окружностей, а только одну.Актуализация знаний состоит в повторении вида уравнения окружности, а также теоремы Пифагора, так как в примере требуется находить гипотенузу прямоугольного треугольника. В примере требуется найти все значения параметра a, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений (x-5)2 + (y-4)2 = 9, (x + 2)2 + y2 = a2. Построить две окружности первого уравнения учащиеся могут самостоятельно. Если учащимся задать вопрос: «Что является графиком второго уравнения», то в большинстве случаев учащиеся дадут неправильный ответ: «Графиком второго уравнения является окружность». В данном случае учащиеся видят структуру уравнения, но не обращают внимания на тот случай, что при a = 0, графиком уравнения будет точка. Данная ошибка не повлияет на ответ, но количество баллов за решение задания будет меньше.Использование ИКТ-ресурсов включено в различные формы контроля по обучению решении уравнений обучающимися 7 класса. Поэтому требуется проверить, являются ли координаты данной точки, графика второго уравнения системы, решением первого уравнения. Итак, две окружности построены. Требуется определить радиусы окружностей, имеющих одну общую точку с данными окружностями. Далее ученики предоставляют ответ с помощью онлайн-тренажера (рис. 10) Рис. 10 Пример использования онлайн-тренажера для определения радиуса и диаметра окружности по теме уравнения в 7 классе (основной этап занятия) Учащиеся могут самостоятельно по аналогии найти два других радиуса. Проверку найденных значений можно осуществить фронтально или в парной работе с помощью онлайн-тренажера и продолжить работать с пособием. Когда найдены радиусы четырех окружностей, учитель дает возможность сделать вывод учащимся: какие именно окружности нас интересуют и как следует сформулировать ответ к этой задаче. Учителю стоит сделать акцент на том, что требуется в задаче найти не сами радиусы, а значения параметра. Так как a = r, то при отборе двух необходимых значений радиусов, в ответ записываем четыре значения параметра. Для сведения ошибки (записи не того ответа) к минимуму, условие задачи всегда присутствует перед глазами учащихся в соответствующей области пособия,Решение учащиеся записывают в тетрадь, а при логических паузах учитель задает вопрос классу, например: «Каковы координаты центра окружности w 1, заданной уравнением (x3)2 + (y 4)2 = 9?». При правильных и неправильных ответах стоит вписать предложенные классом значения на доске При изображении графиков окружностей лучше, чтобы сначала была осуществлена проверка, потом учащиеся изобразили график в тетрадях, а не наоборот. Таким образом, исключается возможность ошибочных построений в тетрадях. Альтернативным вариантом использования пособия фронтально на уроке или самостоятельно учащимися дома, является осуществление проверки самостоятельной работы. Учащимся предлагается после изучения примера задача из пособия упражнение 3: Найдите все значения параметра a, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений (x-3)2 + (y +4)2 = 9, (x - 6)2 + (y -8) 2 = a 2. С этапами решения задачи учащиеся знакомы, все вопросы решены и прокомментированы учителем. Учащиеся самостоятельно (можно на оценку для слабоуспевающего класса) решают данную задачу. Учителемпроверяются работы и выявляются типичные ошибки решения. Далее устно фронтально проходит работа, по ходу которой проводится разбор типовых ошибок учащихся. Данная организация последовательности работы эффективнее, так как учащиеся «пропустили через себя» решение задачи и во время проверки имеют большую мотивацию к изучению решения задачи.Заключительный этап (оценочно-рефлексивный) Рефлексия: Ученикам предлагается дать ответы на следующие вопросы (5 минут): На занятии я работал активно/пассивноСвоей работой на уроке я доволен/не доволенЗанятие показалось коротким/длиннымЗа урок я устал/не усталМое настроение стало лучше/стало хужеМатериал урока мне был Полезен/бесполезен (в чем именно?) Понятен/непонятен (в чем именно?)Интересен/скучен (в чем именно?)Дополнения, пожелания, комментарии.После выполнения задания для фиксации обратной связи с помощью онлайн-ресурса https://www.mentimeter.com/ обучающиеся заполняют поля и отмечают сложности, которые возникли при выполнении данного задания. Для этого можно использовать также переход по QR-коду и сразу переходить в приложение https://www.mentimeter.com/ для прохождения опроса. При выполнении данного задания обучающиеся используют интерактивный онлайн-сервис Google. После выполнения им необходимо выполнить взаимооценку выполненных работ в онлайн-ресурсе https://www.mentimeter.com/ (рис. 11).Рис. 11Фрагмент взаимооценки выполненных работ по теме решения уравнений с помощью онлайн-ресурса Домашнее задание: упражнение по теме урока, теоретическая часть (5 минут), выполнение онлайн-теста по теме уравнений (рис. 12).Рис. 12 Пример фрагмента онлайн-теста по теме уравнения в 7 классе Благодарность за активное участие! Таким образом, чтобы определить результативность реализации предложенных методических решений по формированию умений решения обучающимися уравнений в условиях реализации ФГОС ООО, необходимо использовать разные формы работ, применять активные методы обучения, цифровые и онлайн-ресурсы , различные виды проверочных, контрольных, самостоятельных и тестовых работ для адекватной диагностики уровня знаний и умений учеников. Каждый способ диагностики решения уравнений состоит из отдельных действий, следовательно, нужно формировать и закреплять у учащихся умения выполнять действия, адекватные поиску способа решения уравнения. ЗаключениеЦелью выпускной квалификационной работы является разработка методических рекомендаций использования ИКТ на уроках алгебры в 7 классе при обучении решению уравнений в условиях реализации ФГОС ООО. В работе было выявлено, что использование ИКТ в школьном курсЕ математики основывается на следующих основных положениях: образование как процесс - это система расширения возможностей ученика через образовательную деятельность;необходимость использования при реализации образовательных программ по алгебре ресурсы ИКТ;необходимость учитывать индивидуальные особенности обучающихся при изучении математики;анализ и адекватное использование средств ИКТ в образовательном процессе. Выполненный анализ показал, что специальные приложения и программы ИКТ, например, GeoGebra позволяют учитывать принципы интерактивности, адаптивности контента, ориентированы на возможности учета индивидуальных особенностей обучающихся. При изучении значимых возможностей ИКТ при изучении школьного курса алгебры относится обработка и визуализация данных, задачи оптимизации, аналитические вычисления, обработка сигналов и изображений, работа с картографическими изображениями. При использовании ИКТ для обучения решению уравнений в условиях реализации ФГОС ООО необходимо учитывать психолого-педагогические особенности обучающихся 7 класса. Кроме того, важной составляющей для результативного применения средств ИКТ на уроках алгебры наличие необходимого уровня ИКТ-компетенций со стороны учителя и уровень владения ИКТ-технологиями со стороны учеников. Также при реализации средств ИКТ при обучении решению уравнений необходимо учитывать индивидуальные особенности обучающихся, готовность учителей применять требования ФГОС при проектировании образовательных программ с учетом ИКТ-технологий, развитие учебной мотивации и вовлеченности в обучении школьников. Сравнительный анализ УМК по алгебре для 7 класса по теме «Уравнения» и использования ИКТ-технологий, показал, что для углубленного изучения алгебры в большей степени содержательно раскрыта тема в области развития навыков решения уравнений, присутствует включение специального раздела по ИКТ для обучающихся в рамках общей структуры учебника. Однако в УМК для общеобразовательных школ определена необходимость более активного использования ИКТ при реализации УМК по алгебре в общеобразовательных школах. Это позволит обучающимся более результативно обучаться навыкам решения уравнений. Основной целью применения предложенных методических рекомендаций является формирование у учащихся навыков решения типовых уравнений, а также закрепление этого навыка на основе использованием ресурсов ИКТ. Главной особенностью предложенных подходов является применение активных методов обучения, различных диагностических и оценочных приемов, онлайн-ресурсов. Выявлено, что использование ИКТ при решений уравнений в школьном курсе изучения алгебры способствуют эффективному обучению и взаимодействию между участниками педагогического процесса: асинхронное и инструменты синхронного общения и совместной работы (электронная почта, онлайн-доски объявлений, интерактивные доски, чаты, видеоконференцсвязь и телеконференцсвязь), интерактивные элементы (симуляции, иммерсивные среды и игры), различные методы тестирования и оценки (самооценка, тестирование с множественным выбором и т. д.).При этом образовательный контент может быть представлен в различных носителях: текст на сайте, мультимедиа, например, цифровое аудио, цифровое видео, анимированные изображения и среды виртуальной реальности. Этот контент может быть создан множеством способов с использованием множества инструментов ИКТ. Предложенные методические рекомендации обеспечивают доступность понимания, развивают наглядно образное мышление, что важно для создания комфортного перехода к абстрактно логическим рассуждениям при решении уравнений. Обоснована целесообразность и необходимость использования инструментов ИКТ при решении уравнений обучающимися в 7 классе. Цель достигнута. Все задачи выполнены.Список литературыАлгебра:7 класс. // Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, и др. – М. : Просвещение, 2019Алгебра : 7 класс//Ш.А. Алимов, Ю. М. Колягин и др. – М. : Просвещение, 2015.Александров Г.Н. Программированное обучение и новые информационные технологии обучения / Г.Н. Александров // Информатика и образование. – 2016. – №5. – С. 7-19.Ахметова С.Р. Диагностика умений решения уравнений в условиях реализации ФГОС ООО. Диагностика результатов обучения естественно-математическим дисциплинам в условиях реализации федеральных государственных образовательных стандартов: сб. матер. Всеросс. науч.-практ. конф. – Челябинск: изд-во Юж.-Урал. гос. гуманитар.-пед. ун-та, 2019. – 106 с.Баракова Е.А. Учебная исследовательская деятельность - основа формирования регулятивных УУД (на примере обучения математике) // Наука и школа. 2018. №6. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/uchebnaya-issledovatelskaya-deyatelnost-osnova-formirovaniya-regulyativnyh-uud-na-primere-obucheniya-matematike (дата обращения: 05.05.2021).Башмако М.И. Давайте учить математике /М.И. Башмаков //Математика: Приложение к газете «Первое сентября».– 2016.– № 6.— С. 2–5, 48.Боженкова Л. И. Методика формирования универсальных учебных действий при обучении алгебре. – М.: Лаборатория знаний, 2016. – 240 сГригорьев С.Г., Гриншкун В.В. Информатизация образования, Учебник. - Москва, 2005. – 181 с.Деменцова В. И. Роль информационно-коммуникационных технологий в познавательной деятельности учащихся [Текст] // Инновационные педагогические технологии: материалы II Междунар. науч. конф.— Казань: Бук, 2015. – 78 с.Исакова Е.М. Применение математической системы mathcad в курсе изучении алгебры на старшей ступени обучения // Вестник Марийского государственного университета. 2016. №7. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-matematicheskoy-sistemy-mathcad-v-kurse-izuchenii-algebry-na-starshey-stupeni-obucheniya(дата обращения: 09.04.2021).Карамова Л.Р. О роли MathCad при изучении математики в педвузе / Л.Р. Карамова, А.Ю. Скорнякова // Современные проблемы математики и информатики: материалы I-ой Региональной молодежной школы-конференции, посвященной 10-летию академической школы ИТ при ПГУ 5-8 мая 2015 г. – Пермь, 2015. – С. 11.КсензоваГ.Ю. Перспективные школьные технологии:Учебно–методическое пособие. – М.: Педагогическое общество России, 2015.Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г. В. Дорофеев и др.; сост. В. И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. – 416 сАлгебра. 7 кл. : учеб.для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович. – 4-е изд., испр. – М. : Мнемозина, 2019. – 160 с Алгебра: 7 класс. /С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.Педагогический энциклопедический словарь / гл. ред. Б.М. Бим-Бад. – М. : Большая рос. Энцикл., 2015. – 528 с.Плакатина О.И. Специальная методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие по теории и методике обучения математике для студентов педагогических вузов специальности 032100 – «Математика». — Иркутск, 2004.Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования / М.: Академия, 2015.Саранцев Г.И. Методологи методики обучения математике / Г.И. Саранцев. – Саранск: Изд-во «Красный октябрь»; 2001. – 136 с.Селевко Г.К. Педагогические технологии на основе информационнокоммуникационных средств. – М.: НИИ школьных технологий, 2015. – 208 с. Семенова И.Н., Слепухин А.В. Анализ психолого-педагогической обусловленности методики использования информационно-коммуникационных технологий как компонент педагогического исследования // Педагогическое образование в России. 2017. №3. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-psihologo-pedagogicheskoy-obuslovlennosti-metodiki-ispolzovaniya-informatsionno-kommunikatsionnyh-tehnologiy-kak-komponent(дата обращения: 01.04.2021).Скорнякова А.Ю. Использование Mathcad при решении математических задач: учеб-метод. пособие / А.Ю. Скорнякова; Перм. гос. гуманит.-пед. ун-т. – Пермь, 2016. – 79 с.Соколова Е.И. Цифровые компетенции и новые технологии в образовании: по материалам документов Европейской комиссии // Непрерывное образование: XXI век. 2020. №2 (30). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/tsifrovye-kompetentsii-i-novye-tehnologii-v-obrazovanii-po-materialam-dokumentov-evropeyskoy-komissii(дата обращения: 12.03.2021).European Commission: Digital Competence Framework for Educators [Electronic resource]. – Electron. dan. – URL :https://ec.europa.eu/jrc/en/digcompedu(date of request: 17.03.2021).Krumsvik, R.J. Skulenog den digitalelæringsrevolusjonen. Oslo: Universitetsforlaget. 2007. UNESCO. ICT competency for teachers. Version2.0. Paris: UNESCO. 2011ПриложениеФрагменты рекомендаций по использованию GeoGebraСистема компьютерной алгебры (CAS – ComputerAlgebraSystem)Символьные вычисленияФрагменты онлайн-теста по теме решения уравнений в 7 классе