система счисления

Ее сущность заключается в том, что если выбрать последовательность отрезков (в том числе интервалов), где каждый дальнейший отрезок находится внутри предыдущего, то предел такой последовательности тянется к последнему числу. Таким образом, можно сделать вывод, что, если основание q брать постоянным и верно подбирать цифры, любое число (не только целое) можно записать в виде необходимой комбинации. В профессиональном кругу за сложением, умножением и возведением в степень, каждое из которых является повторением предыдущего, следующий член такой последовательности получил название башни. Таким образом,можно называть полученную комбинацию башней числа. Тем самым, был придуманабсолютно новый тип системы счисления: параметр выбранной нами функции f(x) имеет значение основания системы счисления, а роль направлений выбора – цифры. Таким образом, остается только выбрать функцию f(x). Пусть, сама функция представления числа обозначается как F(Z). Пусть F(Z) заканчивается на «0», если получено конкретное число и F(0)=0, F(M)=-∞, F(P)=+∞, F(M0)= -q, F(P0)=q. В качестве функции f(x) необходимоприменять степенную функцию: Если смотреть на число слева направо, так будет выглядеть функция. В пример можно рассмотреть, чему будет равняться данное число и, следующие за ним попорядку при основании 2: Можно заметить, что последовательность не является монотонной, поэтому каждая цифра «M» инвертирует знаки всех дальнейших цифр. Таким образом, было получено математическое описание башенной системы счисления, что дает возможность изучать ее свойства. Совершенно ясно, что башенные системы счислениясовсем не подходят для представления целых чисел. Зато, башенные дают возможность гораздо более эффективно сворачивать данные о вещественном числев сравнении с основными позиционными системами счисления. Число с помощью мантиссы и порядкане нужно представлять. И, таким образом, по каналам связи число можно передавать практически любой длины. Поэтому формирование микропроцессоров, основанных на представлении вещественных чисел в башенных системах счисления, может быстроувеличить производительность компьютеров в их самом слабом моментна данный месте. По праву считаются экзотическимизадачи программирования, связанные с этой темой. Конечно, более трудоемкиарифметические действия с башенным представлением чисел, в отличии от традиционных. Однако только один раз необходимо будет преодолетьэто препятствие- на моменте проектирования и формирования микропроцессоров, основанных на таких вычислениях. Пользователь просто не заметит, что сами же вычисления будут происходить очень быстро[1].В цифровой технике полученную систему счисления можно реализовать с применением всего двух базовых частей. Экономичность системы счисления приобретает при этом особое значение - возможность представления как можно большего диапазона чисел с применением как можно меньшего конструкторского пространства. На данный момент лишь можно говорить о том, что такие ЭВМ будут применяться для пока что неизвестных целей. Расчеты для них будут осуществляться на уровне степеней чисел, а операции сложения и умножения будут в первую очередь передаваться обычным компьютерам. С разумными затратами представлять числа, отличающиеся друг от друга в совершенно неимоверное число раз,можнов башенной системе счисления. Конечно, практических задач с такими числами еще не существует, однако современная наука развивается настолько быстро, что нельзя прогнозировать, что произойдет в ближайшем будущем.Для человека самыми важными системами счисления, безусловно, являются двоичная и десятичная. Двоичная система счисленияприменяется во всех компьютерных системах. История развития представлений человека о системе счисленияявляетсянемаловажной. Трудно представить, что на начальных стадиях развития общества люди не отличали систему двух и трех предметов. Системы счисления прошли тяжелый путь в своем становлении и на данный момент они занимают большую нишу в сфере информатики. Они являются элементом фундаментальной информатики. Можно выделитьбольшое количество различных систем счисления и для каждой из них можно найти использование в самых различных сферах деятельности человека. Всегда, когда появляется потребность в числовых расчетах,применяются различные системы счисления. На данный момент особое значение имеют итерационные системы счисления. Самую важную информацию о числев таких системах счисления содержат первые цифры. В вопросах сжатия и кодирования информацииэто представляет огромный интерес. В будущем вполне может произойти так называемый информационный переворот, связанный с разработкой компьютеров, основанных на информационной системе счисления, с чем связана особая актуальность изучения систем счисления. За последнее время все основные параметры компьютерной техники каждый год вырастали в среднем в 4 раза (то есть в 1000 раз за 5 лет). Понятно, что их экспоненциальный рост не может продолжаться бесконечно. Как только он прекратится, производители компьютерной техники начнут искать новые пути ее улучшения и модернизации. И тогда они должны будут отказаться от двоичной системы счисления в сторону информационных. Таким образом, данное исследование дало возможность успешно провести анализ систем счисления, определить их достоинства, произвести соответствующие алгоритмы. Получилось достичь поставленных целей с помощью намеченных методов. Данные из разных источников были сформированы в один информационный ресурс. Было разработано программное обеспечение, позволяющее продемонстрировать практические аспекты материала, изложенного в данной работе.ЗАКЛЮЧЕНИЕПосле ознакомления с системами счисления, встретилось очень много нового и полезного. Можно полагать, что эта наука необходима для развития общества. Трудно представить мир без вычислительной техники. Ведь именно двоичная система получила широкое распространение в различных областях техники, в особенности в современных вычислительных машинах и компьютерах.Так же, подводя итоги работы, можно сделать следующие выводы:1. Позиционная система счисления заключается в применении ограниченного числа цифр, зато позиция каждой цифры в числе обеспечивает значимость (вес) этой цифры.Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов (цифр), применяемых для отображения чисел в данной системе.2. Двоичная система счисления - наиболее широко применяется в компьютерах, потому что один разряд двоичного числа соответствует одному биту - минимальной единице информации в компьютерной технике.3. Для того, чтобы двоичные числа, отличающиеся довольно значительной длиной, было легче воспринимать и отображать, их сжимают в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.4. В компьютерных технологиях все виды информации кодируются лишь цифрами или, если быть точнее, числами, которые представляются в двоичной системе счисления - способе представления любых чисел с помощью двух знаков (цифр) по позиционному принципу.СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВРадюк, Л. Алгоритм перевода в двоичную и из двоичной системы счисления// Наука и жизнь. - 2005. - №1. – 135 с.Рассел, Д. Двоичная система счисления. – Книга по Требованию 2012. – 167 с.Сидоров, В.К. Системы счисления. - Наука и жизнь, 2000. №2. – 26 с.Фомин, С.В. Системы счисления. – Наука, 1 с.987. – 289 с.Фринланд, А.Я. Информатика. - М., 2005.– 264 с.